1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 4 课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 一、教学目标一、教学目标 1.理解并掌握二次根式的混合运算规律和顺序. 2.能够熟练进行二次根式的混合运算. 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解并掌握二次根式的运算规律和顺序. 难点：能够熟练进行二次根式的混合运算. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 知识卡片，微课. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 一个梯形的上、下底边长分别为 2 2cm，4 3cm，高为 6cm，那么它的面积是多少？ 这是明明的答案： 梯形的
2、面积：1 2(2 24 3) 6( 22 3) 6 2 62 3 6 262 18 2 36 2(cm2) 大家一起思考一下，明明的答案正确吗？ 【探究新知】【探究新知】 可以看到明明的答案中不只有加法减法还有乘法， 这就类似于我们小学中学习过的混合 运算，但不同的是，今天要学习的不是简单的自然数或者分数的混合运算，而是涉及到了二 次根式. 二次根式混合运算的实质就是有理数的混合运算与无理数的混合运算， 是对我们前面学 过的二次根式的乘法、除法及加减法运算法则的综合应用，是前面几节内容的概括和总结. 知识拓展：在进行二次根式的混合运算时，要注意以下几点： （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的
3、运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后 算加减，有括号的先算括号内的，对于同级运算，一般按照从左到右的顺序进行计算； （2）在运算过程中，每个二次根式可以看成一个“单项式”，多个不同的二次根式可以 看成“多项式”，因此实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）和乘法公式（平方差 公式和完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用； （3）二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或 几个非同类最简二次根式之和或差，或有理式. 下面我们来看几道例题. （1） 48 3 1 2 12 24； （2） 1 2 4 3 2 3 50. 答案：（1）原式 16 6 244 62
4、64 6； （2）原式 1 2 3 4 2 3 3 5 2 3 8 2 3 35 2 6 4 2 3 35 2 2 2 5 29 2 2. 解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简 【合作探究合作探究】 1.讲解知识点. 当分母中存在根式时，应进行分母有理化.把分母中的根号化去就是分母有理化，分母 有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个 二次根式，使得分母能写成aa 的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项 式，使得能运用平方差公式计算如分母是ba ，则分子、分母同乘以ba . 2.布置需要探讨的问题： 计算
5、：(1)2 15 12 2 (2) 3 2 3 2 3 2 3 2 3.学生们划分小组，开始讨论并解决上述问题，结束后，小组汇报成果，教师发布正确答案. (1)2 15 12 2 （2 15 12） 2 2 2 2 302 6 2 30 6； (2) 3 2 3 2 3 2 3 2 （ 3 2）2 （ 3 2）（ 3 2） （ 3 2）2 （ 3 2）（ 3 2） 52 6 32 52 6 32 52 652 610. 设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法学习拓展的知识，在这一设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法学习拓展的知识，在这一 过程中学生加深了对基础知识
6、的理解，同时也在讨论探究中掌握了新的只是内容过程中学生加深了对基础知识的理解，同时也在讨论探究中掌握了新的只是内容. . 【新知应用新知应用】 1. 运用乘法公式进行二次根式的混合运算. 计算： (1)( 5 3)( 5 3) (2)(3 22 3)2(3 22 3)2 答案：(1)( 5 3)( 5 3)( 5)2( 3)2532； (2)(3 22 3)2(3 22 3)2(3 22 33 22 3)(3 22 33 22 3) 24 6. 解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算 2.二次根式的化简求值. 先化简，再求值：x xy xyy xyy x xy(x0，y0)，其
7、中 x 31，y 31. 解：原式 x（ x y） y（ x y） y（ x y） x（ x y） x y y x xy xy . x 31，y 31，xy2 3，xy312，原式2 3 2 6. 解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算 设计意图：对二次根式的混合运算进行扩展延伸，加深学生对所学知识的理解，发展设计意图：对二次根式的混合运算进行扩展延伸，加深学生对所学知识的理解，发展 学生的拓展思维和实战能力学生的拓展思维和实战能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.计算. （1）6232- 18 25 （2）32-2565 （3） 23-502-24 （4） 3 2
8、1 -883 2 1 解析：（1）原式6- 3 5 662-2 18 25 6232-2 18 25 （2）原式=21926-310310-225182-125310-225 （3）原式= 3 10 3 3 2 -25 3 2 12 3 1 -23-502-23-24 （4）原式= 4 29 4 3 -83 2 1 -83 2 1 -83 2 1 8 2 2 2.比较 15 14与 14 13的大小. 解 ：15 14 （ 15 14）（ 15 14） 15 14 1 15 14 ，14 13 （ 14 13）（ 14 13） 14 13 1 14 13. 15 14 14 130， 1 15
9、 14 1 14 13即 15 14 14 13. 3.一个三角形的底为 6 32 2，这条边上的高为 3 3 2，求这个三角形的面积 解：这个三角形的面积为1 2(6 32 2)(3 3 2) 1 22(3 3 2)(3 3 2)(3 3) 2 ( 2)227225. 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根 式的混合运算式的混合运算. . 六、六、课堂小结课堂小结 1.二次根式的混合运算规律和顺序. 2.什么是分母有理化. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 4 课时 二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算规律和顺序. 2.分母有理化.
