1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 第第4课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 学习目标学习目标 1.理解并掌握二次根式的混合运算规律和顺序理解并掌握二次根式的混合运算规律和顺序. 2.能够熟练进行二次根式的混合运算能够熟练进行二次根式的混合运算. 情景引入情景引入 一个梯形的上、下底边长分别为一个梯形的上、下底边长分别为 cm， cm，高为，高为 cm，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？ 22346 这是明明的答案这是明明的答案： 梯形的面积梯形的面积： 2 1 2 24 36 2 22 36 262 36 2 62 18 2 36
2、2 cm 探究新知探究新知 二次根式的混合运算二次根式的混合运算. 二次根式混合运算的实质就是有理数的混合运算与二次根式混合运算的实质就是有理数的混合运算与 无理数的混合运算无理数的混合运算，是对我们前面学过的二次根式是对我们前面学过的二次根式 的乘法的乘法、除法及加减法运算法则的综合应用除法及加减法运算法则的综合应用，是前是前 面几节内容的概括和总结面几节内容的概括和总结. 探究新知探究新知 （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样， 先算乘方先算乘方，再算乘除再算乘除，最后算加减最后算加减，有括号的先算括号内的有括号的先算括号内的， 对
3、于同级运算对于同级运算，一般按照一般按照从左到右从左到右的顺序进行计算的顺序进行计算； 拓展：在进行二次根式的混合运算时，要注意以下几点：拓展：在进行二次根式的混合运算时，要注意以下几点： 探究新知探究新知 （2）在运算过程中在运算过程中，每个二次根式可以看成一个每个二次根式可以看成一个“单项式单项式”， 多个不同的二次根式可以看成多个不同的二次根式可以看成“多项式多项式”，因此实数运算中的因此实数运算中的 运算律运算律（交换律交换律、结合律结合律、分配律分配律）和和乘法公式乘法公式（平方差公平方差公 式和完全平方公式式和完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用；在二次根式的运算中仍然适用；
4、探究新知探究新知 （3）二次根式的混合运算的结果应写成二次根式的混合运算的结果应写成最简形式最简形式，这个这个 形式应该是最简二次根式形式应该是最简二次根式，或几个非同类最简二次根式之或几个非同类最简二次根式之 和或差和或差，或有理式或有理式. 探究新知探究新知 例题例题. （1） 2412 2 1 -348（2） 50- 3 2 3 4 2 1 答案：（答案：（1）原式）原式= （2）原式）原式= = 解析：解析：（1）先乘除，再加减；先乘除，再加减；（2）把除法转化为乘法，再化简把除法转化为乘法，再化简 合作探究合作探究 当分母中存在根式时当分母中存在根式时，应进行分母有理化应进行分母有理
5、化.把分母中的根号化把分母中的根号化 去就是分母有理化去就是分母有理化，分母有理化时分母有理化时，分子分子、分母应同乘以一个分母应同乘以一个 适当的式子适当的式子，如果分母只有一个二次根式如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根则乘以这个二次根 式式，使得分母能写成使得分母能写成 的形式；如果分母有两项的形式；如果分母有两项，分分 子子、分母乘以一个二项式分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算使得能运用平方差公式计算如分如分 母是母是 ，则分子则分子、分母同乘以分母同乘以 . aa ba ba 计算计算. 合作探究合作探究 （1） 2 12152 （2） 2-3 23 23 2-3 答
6、案：（答案：（1）原式）原式= （2）原式）原式= = 新知应用新知应用 1. 运用乘法公式进行二次根式的混合运算运用乘法公式进行二次根式的混合运算. （1） 3-535（2） 22 3223-32-23 答案：（答案：（1）原式）原式= （2）原式）原式= = 解析：解析：(1)用平方差公式计算；用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算逆用平方差公式计算 新知应用新知应用 2.二次根式的化简求值二次根式的化简求值. 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中x= y= . 0, 0 yx xyx yxy yxy xyx 13 1-3 答案：（答案：（1）原式）原式= ， x+y= ，x
7、y=3-1=2； 原式原式= 随堂检测随堂检测 1.计算计算. （1） （2） （3） （4） 6232- 18 25 32-2565 23-502-24 3 2 1 -883 2 1 随堂检测随堂检测 答案：（答案：（1）原式）原式 （2）原式）原式 （3）原式）原式 （4）原式）原式 随堂检测随堂检测 2.比较比较 与与 的大小的大小. 14-1513-14 答案：答案： 0, ，即，即 . 随堂检测随堂检测 3.一个三角形的底为一个三角形的底为 , 这条边上的高为这条边上的高为 , 求这个三角形的面积求这个三角形的面积. 22362-33 答案：这个三角形的面积为答案：这个三角形的面积为= = = = 25 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识？本节课主要学习了哪些知识？ 1.二次根式的混合运算规律和顺序二次根式的混合运算规律和顺序. 2.什么是分母有理化什么是分母有理化. 再见再见
