1、公式法公式法 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 探究探究 利用配方法解方程：利用配方法解方程： 2 20 xx 配方法配方法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 1.1.二次项系数化为二次项系数化为1 1； 2.2.移项；移项； 3.3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4.4.原方程变形为原方程变形为( (x+ +m) )2 = =n的的形式；形式； 5.5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 问题：你能用配
2、方法解方程问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗吗? ? . 0: 2 a c x a b x解 . 2 a c x a b x . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4 2 2 2 2 a acb a b x ,04 2 时当 acb . 2 4 2 2 a acb a b x .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边 合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方; 6
3、.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 结论结论 一元二次方程一元二次方程 2 0axbxc（a0） 在在b2-4ac0时，它的根为时，它的根为 2 4 2 bbac x a (b2-4ac0) 我们通常把这个式子叫作一元二次方程我们通常把这个式子叫作一元二次方程 的的求根公式求根公式. 2 0axbxc（a0） 由求根公式可知，由求根公式可知， 一元二次方程的根由方一元二次方程的根由方 程的系数程的系数a，b，c 决定，决定， 这也反映出了一元二次这也反映出了一元二次 方程的根与系数方程的根与系数a，b，c之间的一个关系之间的一个关系. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个运
4、用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作叫作公式法公式法. 举例举例 利用公式法再解方程：利用公式法再解方程： 2 20 xx 公式法公式法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 1.将一元二次方程化为一般式将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a0)； 2.明确系数明确系数a、b、c的值；的值； 3.计算计算=b2-4ac的值，确定方程根的情况；的值，确定方程根的情况； 4.如果如果=b2-4ac 0，利用求根公式直接求出方程，利用求根公式直接求出方程 的根的根. 举例举例 用公式法解方程用公
5、式法解方程 x2 2- -x- -2=02=0 解：解： a 1 b -1 c -2 因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4 1 (- 2) 1 8 9 0 所以所以 x 2 31 = 12 91 因此因此，原方程，原方程的根为的根为x12，x2-1 1.1.变形变形: :化已知方程化已知方程 为一般形式为一般形式; ; 2.2.确定系数确定系数: :用用a a，b b， c c写出各项系数写出各项系数; ; 3 3. .计算计算: :b2-4ac的值的值; ; 4 4. .代入代入: :把有关数值把有关数值 代入代入公式计算公式计算; ; 5.5.定根定根: :写出原方程写出原方程
6、的根的根. . 举例举例 利用公式法再解方程：利用公式法再解方程： x2-2x =1. 解解 移项，得 移项，得 x2- -2- -1=0 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ， 1 - -2 - -1 8 因此因此 x= . 2 2 2 2 1 从而从而 x1= ，x2= . 1212 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2740 xx 2 232 3xx 12,7,4,abc 解： 2 2 4742( 4)810bac 78179 224 x 12 1 ,4. 2 xx 解：（2）将原方程化为标准形式，得 2 2 33=0 xx 1,2 3,3,abc 2 2 42 34
7、1 30bac 2 30 3 2 x 12 3.xx 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2740 xx 2 232 3xx 解方程： （精确到0.001） 2 10 xx 1,1,1,abc 解： 22 414 1 ( 1)50bac 15 2 x 用计算器求得： 52.2361 12 0.618,1.618.xx 运用公式法解一元二次方程的的解步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4bac （3）若 ，把a、b、c及 的 值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若 ，此时方程无实数解。 2 40bac 2 4bac 2 40bac 总结总
8、结 测一测测一测 1.方程 化成一般形式后的a，b，c的值分别为（ ） A. a=4,b=1,c=5 B. a=1,b=4,c=5 C. a=4,b=-1,c=-5 D. a=4,b=-5,c=1 2.用公式法解方程： ，其中 的值是 （ ） A. 16 B. 4 C. D. 64 3.用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） C D 链接中考链接中考 1. 解解方程：方程： x2 + 4x - 1=0 解解 x2 + 4x - 1=0 a= 4 ，b= - -1 1 ，c= 0 0 ， b2- -4ac = 20 ， 因此因此 x= . 2 4+44 2 - 从而从而 x1= ，x2= . 5-2-5+2- 链接中考链接中考 1.1.解方程：解方程： 2.2.解方程：解方程： 小结：小结： 1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是 如何推导的？如何推导的？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式怎样通过一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac 判断根的情况？判断根的情况？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有应用公式法解一元二次方程的基本步骤有 哪些？哪些？ 作业作业 2.2.课本课本2828页练习题第页练习题第2 2题题 1.1.课堂作业：习题课堂作业：习题17.2 17.2 第第4 4题题
