1、17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 公式法公式法 第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 一、新课导入 1. 化化1: 把二次项系数化为把二次项系数化为1； 2. 移项移项: 把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边；右边； 3. 配方配方: 方程两边同加方程两边同加一次项系数一半的一次项系数一半的平方；平方； 4. 变形变形: 化成化成（x+m)2=a(a0)； 5. 开平方开平方，求解，求解. “配方法”配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤： 复习引入复习引入 二、新知讲解 一起用配方法解下面这个一起用配方法解下面这个 一元二次方程吧一元二次方程吧 并模仿解一般形式的
2、一元二次方程并模仿解一般形式的一元二次方程 合作探究合作探究 活动：探究用公式法解一元二次方程活动：探究用公式法解一元二次方程 02122 2 xx 0 2 cbxax 二、新知讲解 步骤步骤 02122 2 xx)0(0 2 acbxax 9196 2 xx 22 2 22 a b a c a b x a b x 10)3( 2 x 2 2 2 4 4 2a acb a b x 103 x 2 2 2 4 40 24 bbac xbac aa a acbb x 2 4 2 310 x 016 2 xx 0 2 a c x a b x 两边同除以两边同除以a 06 2 xx a c x a b
3、 x 2 移项移项 2 2 a b 两边同时加上两边同时加上 整理整理 开方开方 解得解得 二、新知讲解 这个公式叫做一元二次方程的求根公式；这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 知识要点知识要点 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 如果如果 ，那么方程的两个根为那么方程的两个根为 )0(0 2 acbxax 04 2 acb a acbb x 2 4 2 二、新知讲解 探索发现探索发现 1. 从从两根的代数式结构上有什么特点？两根的代数式结构上有什么特点？ 2. 根据根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什
4、么？这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ a acbb x 2 4 2 1 a acbb x 2 4 2 2 二、新知讲解 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 0472)1( 2 xx (1)274abc 解：， 22 474 2 ( 4)810bac 78179 = 2 24 x 12 1 4 2 xx ， 二、新知讲解 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程解：将原方程化为一般形式化为一般形式，得，得 xx323)2( 2 0332 2 xx ，3321 cba 0314324 2 2 acb 3 2 032 x 3 21 xx 二
5、、新知讲解 用公式法解下列一元二次方程：用公式法解下列一元二次方程： 0 3 1 3 2 2 xx ，原方程即为原方程即为解：解：0132)1( 2 xx ，132 cba 17)1(24)3(4 22 acb 4 173 22 )1(24)3()3( 2 x ， 4 173 4 173 21 xx 二、新知讲解 解方程解方程：x2+x- -1=0（精确到精确到0.001）. 解：解： ，111 cba 05)1(1414 22 acb 2 51 x 用计算器求得：用计算器求得： 2361. 25 ，618. 1618. 0 21 xx 二、新知讲解 运用公式法解一元二次方程的的解运用公式法解
6、一元二次方程的的解步骤步骤： （1）把方程化为一般形式，确定）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；的值； （2）求出）求出 b2- -4ac值；值； （3）若）若b2- -4ac 0，把，把a、b、c及及b2- -4ac的值代入一元二次方程的值代入一元二次方程 的求根公式，求出方程的根；若的求根公式，求出方程的根；若b2- -4ac 0，此时方程无实数解，此时方程无实数解. 二、新知讲解 1. 用用公式法解方程公式法解方程 4x2+12x+3=0，得到（得到（ ） A 随堂训练随堂训练 2 323 .D 2 323 .C 2 63 .B 2 63 .A xx xx 2. 用用公式法解下列方
7、程：公式法解下列方程： yy xx 3213 0143 2 2 12 2727 33 xx ， 12 33 33 yy ， 二、新知讲解 3. 选择选择恰当的方法解下列方程：恰当的方法解下列方程： 22 )13()12()2(2)72()1( xxxxx 解：（解：（1）将）将原方程原方程化为一般形式化为一般形式，得，得 2 290 xx 290abc ， 2 2 494 2 081bac 981 4 x 12 9 0 2 xx， （2）将）将原方程原方程化为一般形式化为一般形式，得，得 2 5+100 xx 5100abc， 22 4104 5 0100bac 10100 10 x 12 0
8、2xx ， 二、新知讲解 4. 关于关于x的的一元二次方程一元二次方程 ，当，当a，b，c 满足什满足什 么条件时，方程的两根为么条件时，方程的两根为互为互为相反数？相反数？ )0(0 2 acbxax 5. m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解. 22 12 44 +0 22 0,0 bbacbbac xx aa acb 分析： 即： 2 22 421444170 17 4 bacmmm m 分析： 即 三、课堂小结 求根公式求根公式 一般地，对于一般地，对于一元二次方程一元二次方程 ，如果，如果 ， 那么方程的两个根为那么方程的两个根为 ) 0( 0 2 acbxax04 2 acb a acbb x 2 4 2 运用公式法解一元二次方程的的解步骤：运用公式法解一元二次方程的的解步骤： （1）把方程化为一般形式，确定）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；的值； （2）求出）求出 b2- -4ac值；值； （3）若）若b2- -4ac 0，把，把a、b、c及及b2- -4ac的值代入一元二次方程的求根公式，的值代入一元二次方程的求根公式， 求出方程的根；若求出方程的根；若b2- -4ac 0，此时方程无实数根，此时方程无实数根. 谢谢观看
