1、二次根式二次根式 二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式” 等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善.二次根式概念的引入是结合三个实际问题 展开的，通过观察分析得出概念，并根据算术平方根的意义总结二次根式成立的条件. 1.了解二次根式的概念，理解 a 成立的条件； 2.通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力； 3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成 功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念. 【教学重点】 二次根式的概念及 a 有意义的条件. 【教学难点】 经历知识产生的过程，探索新知识
2、. 多媒体. 一一、知识回顾、知识回顾 （1）平方根的定义，算数平方根的定义，及表示方法. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.正数的正平方根和零 的平方根，统称算术平方根.用 )0(a 来表示. 二二、情境导入，初步认识情境导入，初步认识 思考问题： （1）面积为 3 的正方形画框的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_. （2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为_m. 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 教材分析教材分析 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始
3、落下的高度 h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含 h 的式子表示 t，则 t=_. 谈谈认识： （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平 方根. 归纳结论： 二次根式： 一般地，我们把形如 )0(a 的式子叫做二次根式， “”称为二次根号.a 为被开 方数，根指数为 2. 思考：判断 1a 是不是二次根式？ 三三、例题精讲，深刻认识例题精讲，深刻认识 例 1 下列各式中，一定是二次根式的有( ) 1a; 1aa2-3- 22 ； 分析： 判断二次根式应关注两点： （1）有二次根号“”
4、； （2）被开方数必须是非负 数.因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填. 对应练习：下列各式是二次根式吗？ 注意：在实数范围内，负数没有平方根. 四四、探究二次根式成立的条件探究二次根式成立的条件 思考： 在什么情况下成立？当 a0 时成立.故的结论为二次根式根号内字母的取值范围 必须满足:被开方数大于或等于零. 例 2.当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由 x-20，得 ., 3 32 2 5 5 (8)(8) , ,(7)(7) , , (6)(6) , , 0 0 (5)(5) , , 1212(4)(4) , ,9 9 (3)(3) 6,6,
5、(2)(2) , , 3232 (1)(1) ayxxy mm 异号 a 2x x2 当 x2 时， 在实数范围内有意义. 例 3：当 x 为何值时， 在实数范围内有意义. 解：2x+60 x-3 -2x0 x0 -3x0 对应训练：当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义： aaa5;32a1； 拓广思考：当 x 是怎样的实数时， 2 x在实数范围内 有意义？ 3 x 呢？ 答：因为 x 0，所以 x 可以为任意实数.要使 x 0，必须 x 0 . 五五、新知应用，提升自我新知应用，提升自我 （1）小试牛刀：1.当 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义. 12 1 ) 3( 2
6、3)2( 2x1 x xx ）（ 解： （1）x-20 故 x2 （2） x-20 且 3-x0 故 2x3. （3）2x-10 故 2 1 x （2）挑战自我：已知 求代数式 xy 的值. 解：依题意得， 02-1 012 x x x x 2 1 62 2x , 32112yxx 2 1 x （3）挑战无极限： （3）若 ， 求 ab 的值. 解：2a-10，1-2a0 2a1， 2a1 b=3 六六、师生互动，课堂小结师生互动，课堂小结 通过这节课的学习， 你掌握了哪些新知识， 你获得哪些解决二次根式问题的方法？你还 有哪些问题？请与同伴交流. 形如 )0(a 的式子叫二次根式. 1.表示 a 的算术平方根. 2.a 可以是数，也可以是式子. 3.形式上含有二次根号 ，且被开方数大于等于 0. 4.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 5.求二次根式中字母的取值范围的基本依据. 被开方数不小于零. 分母中有字母时，要保证分母不为零. 略. 3y 2 3 3 2 1 xy 32112aab 2 1 a 8 1 2 1 a 3b ）（ 教学反思教学反思
