1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 第第 2 课时课时 二次根式的除法二次根式的除法 一、教学目标一、教学目标 1.理解并掌握二次根式的除法运算法则，即0, 0ba b a b a 和 0, 0ba b a b a . 2.具备利用商的算术平方根的性质化简二次根式的能力. 3.掌握最简二次根式的概念，并可以熟练运用 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：1.理解并掌握二次根式的除法运算法则，即0, 0ba b a b a 和 0, 0ba b a b a . 2.掌握最简二次根式的概念，并可以熟练运用 难点：具备利用商的算术平方根的性质化简二次根式
2、的能力. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 知识卡片，微课. 五、五、教学过程教学过程 【问题【问题引入引入】 （1） 36 49_； （2） 36 49_ （3） 9 16_； （4） 9 16_ 总结： 36 49_ 36 49； 9 16_ 9 16. 【探究新知】【探究新知】 1.根据以上的四个分式，我们可以得到 36 49 = 36 49； 9 16 = 9 16的结论.这就是今天要学 习的二次根式的第四个性质，即0, 0ba b a b a 和0, 0ba b a b a ，我 们常用这个性质来解决二次根式的除法. 2.请根据性质 4 来完成以下问题.
3、 （1）， （2）， （3） 学生回答问题后，教师给出正确答案. 答案： （1） 5 3 5 15 （2）= （3）= 请同学们仔细观察，以上这些式子有什么规律？ 规律：1.分母中均不含有根号. 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 总结：我们把同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【新知应用新知应用】 1.利用商的算术平方根的性质确定字母的取值. 若 x x x x 22 ，则 x 的取值范围是多少？ 解析：根据题意得： 0 x 02x 解开不等式，得：20 x. 2.化简二次根式. （1）17 9； （2） 3c3 4a4b2(a0，b0，c0) 解析： （1）17 9 1
4、6 9 16 9 4 3； 3 5 3 2 27 8 2a 3 2 27 6 3 8 2a 2 a a （2） 3c3 4a4b2 3c3 4a4b2 c 2a2b 3c. 设计意图：对二次根式的性质设计意图：对二次根式的性质 4 进行扩展延伸，锻炼学生运用这个性质进行二次根式的除进行扩展延伸，锻炼学生运用这个性质进行二次根式的除 法的能力，并发展学生的拓展思维和实战能力法的能力，并发展学生的拓展思维和实战能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ). A. 8a B. 3a C. a 3 D. a 2a2b 解析：A 选项 8a中含能开得尽方的因数 4，不是最简
5、二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项 a 3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项 a 2a2b中被开方数用提公因式法因式分 解后得 a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数 a2，不是最简二次根式故选 B. 2.计算. （1） 48 72 （2） 6 12 5 18 （3） 27a2b3 12ab2 （4）1 2 a3b5(2 3 a2b6)(a0，b0) 解： （1） 48 72 48 72 2 3 6 3 ； （2）6 12 5 18 6 5 12 18 6 5 2 3 2 5 6； （3） 27a2b3 12ab2 27a2b3 12ab2 9ab 4 3 2 ab； （5）1
6、2 a3b5(2 3 a2b61 2( 3 2) a3b5 a2b6 3 4 a b 3 4b ab. 3.已知某长方体的体积为 30 10cm3，长为 20cm，宽为 15cm，求长方体的高 解：长方体的高为 30 10( 20 15)30 10 201530 1 30 30(cm) 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根 式的除法运算以及二次根式性质式的除法运算以及二次根式性质 4 的扩展运用的扩展运用. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.二次根式除法运算法则是什么？ 0, 0ba b a b a 和0, 0ba b a b a . 2.最简二次根式的要求 （1）分母中均不含有根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.如何将二次根式化简成最简二次根式？ 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 2 课时 二次根式的除法 1.二次根式的性质 4： 0, 0ba b a b a 和0, 0ba b a b a . 2.最简二次根式.
