1、16.1 16.1 二次根式二次根式 第 1 课时 第第16章章 二二次根式次根式 什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根. 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平 方根. 用 来表示 )0(aa 一、知识一、知识回顾回顾 （1）面积为3 的正方形画框的边长为_， 面积为s 的正方形的边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m2，则它的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t（单位：s）不开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则_ 5 h 65
2、 S 3 思考思考 二、情境导入，初步认识二、情境导入，初步认识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母戒式子表示的非负数） 的算术平方根 凭着已有的知识,说说对二次根式的认识. 二、情境导入，初步认识二、情境导入，初步认识 被开方数a0； 根指数为2 二次根式 二次根式： 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号 a 结论结论 1a 是不是二次根式? 不是 二、情境导入，初步认识二、情境导入，初步认识 例1 下列各式中，一定是二次根式的有( ) 分析： 判断二次根式应关注两点： （1）有
3、二次根号“ ” ； （2）被开方数必须是非负数.因而在所给出 四个式子中，只有中的式子同时符合两 个要求，故应填. 22 -3-211aaa ； ； ； 三、例题精讲，深刻三、例题精讲，深刻认识认识 做一做做一做 ., 3 32 2 5 5 (8)(8) , ,(7)(7) , , (6)(6) , , 0 0 (5)(5) , , 1212(4)(4) , ,9 9 (3)(3) 6,6, (2)(2) , , 3232 (1)(1) ayxxy mm 异号 在实数范围内,负数没有平方根 对应练习.下列各式是二次根式吗? 三、例题精讲，深刻三、例题精讲，深刻认识认识 思考： 在什么情况下成立
4、？ 结论：二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于戒等于零 a 四、探究二次根式成立的四、探究二次根式成立的条件条件 例2.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由x-20，得 2x 2x当x2时， 在实数范围内有意义. x2 四、探究二次根式成立的四、探究二次根式成立的条件条件 x x 2 1 62 2x+60 -2x0 x-3 x0 解： -3x0 例例3.当x为何值时， 在实数范围内有意义. 四、探究二次根式成立的四、探究二次根式成立的条件条件 对应训练：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义： 1235aaaa ； ； ； a1 a 2 3 - a0 a5
5、 四、探究二次根式成立的四、探究二次根式成立的条件条件 思思 考考 当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内在实数范围内 有意义？有意义？ 呢？呢？ 2 x 3 x 因为x 0，所以x可以为任意实数. 要使x 0，必须x 0 . 四、探究二次根式成立的四、探究二次根式成立的条件条件 小试牛刀 1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. （1）x2 （2）2x3 1 3 2 x （ ） 12 (2) 32 1 (3) 21 x xx x （） 五、新知应用，提升五、新知应用，提升自我自我 , 32112yxx 解：依题意得， 02-1 012 x x 3y 2 3 3 2 1
6、xy 2.已知 求代数式xy的值. 挑戓自我 2 1 x 五、新知应用，提升五、新知应用，提升自我自我 3.若 ，求ab的值. 32112aab 挑戓无极限： 解：2a-10,1-2a0 2a1, 2a1 1 2 a b=3 3 11 28 b a（ ） 五、新知应用，提升五、新知应用，提升自我自我 2.a可以是数,也可以是式. ，且被开方数大于等于0. 3.形式上含有二次根号 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 5.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数丌小于零； 分母中有字母时,要保证分母丌为零. 形如 的式子叫二次根式. (0)a a 六、师生互动，课堂六、师生互动，课堂小结小结 再再 见见
