1、第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式一元一次不等式 第第1课时课时 一元一次不等式概念及其解法一元一次不等式概念及其解法 学习目标学习目标 1.理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2.掌握一元一次不等式的解法掌握一元一次不等式的解法 情景引入情景引入 问题问题1：某厂试制一种新产品，成本费共：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售元，如果每个售 价价2元，要使利润达到元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？元，该厂要售出多少个新产品？ 问题问题2：某厂试制一
2、种新产品，成本费共：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售元，如果每个售 价价2元，要使利润不低于元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产元，该厂至少要售出多少个新产 品？品？ 答案：设该厂要售出答案：设该厂要售出x个新产品，个新产品， 则对于问题则对于问题1，可得到一元一次方程：，可得到一元一次方程：2x-700=1000； 对于问题对于问题2，可得到：，可得到：2x-700 1000. 探究新知探究新知 在上述问题中，我们很容易便可以解开问题在上述问题中，我们很容易便可以解开问题1的的 方程，得出方程，得出x的值，那么问题的值，那么问题2中得到的式子属中得到的式子属
3、 于什么式子，我们又该如何解开它，解法与问于什么式子，我们又该如何解开它，解法与问 题题1的一元一次方程相同吗？的一元一次方程相同吗？ 小思考：小思考： 探究新知探究新知 已经学习过一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数已经学习过一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数 的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 1.一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义. 一元指的是一元指的是一个未知数一个未知数，一次指的是未知数的，一次指的是未知数的指数是一次指数是一次，由，由 此可以类推出：此可以类推出： 只含有只含有一个未知数一个未知数，未知数的，未
4、知数的最高次数是一次最高次数是一次，这样的不等式，这样的不等式 叫一元一次不等式叫一元一次不等式. 探究新知探究新知 2.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式. 答案：（答案：（1）、（）、（2）、（）、（3）中的不等式是一元一次不等）中的不等式是一元一次不等 式，（式，（4）不是）不是. （1）2x2.515； （2）5+3x240； （3）x4； （4） 1. x 1 探究新知探究新知 （4）为什么不是呢？）为什么不是呢？ 总结：判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的总结：判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数个数
5、， 未知数的未知数的次数次数，且不等式的两边都是，且不等式的两边都是整式整式. 解析：因为解析：因为x在分母中，在分母中， 不是整式不是整式. x 1 由此可得一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，由此可得一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不，这样的不 等式，叫做一元一次不等式等式，叫做一元一次不等式. 探究新知探究新知 3.一元一次不等式的解：一元一次不等式的解： 如：大于如：大于3的任何一个实数，都是不等式的任何一个实数，都是不等式x-30的解，而这些的解，而这些 解的全体（解的全体
6、（x3）称为这个不等式的解集）称为这个不等式的解集. 能够使不等式成立的能够使不等式成立的未知数的值未知数的值，叫做这个不等式的，叫做这个不等式的解解，这，这 些解的全体成为这个不等式的些解的全体成为这个不等式的解集解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式. 合作探究合作探究 在前面我们接触过的不等式中，如在前面我们接触过的不等式中，如2x2.515，5+3x240都都 可以通过不等式的基本性质化成可以通过不等式的基本性质化成“xa”或或“xa”的形式的形式. 例例1：下面，请解不等式：下面，请解不等式3x2x+6，并把它的解集，并把它的解集 表示在数轴上表示在数轴
7、上. 分析：要化成分析：要化成“xa”或或“xa”的形式，首先要把不等式两边的形式，首先要把不等式两边 的的x或常数项转移到同一侧或常数项转移到同一侧，变成，变成“axb”或或“axb”的形式，的形式， 再根据不等式的基本性质求得再根据不等式的基本性质求得. 合作探究合作探究 解：两边都加上解：两边都加上x，得，得3x+x2x+6+x 合并同类项，得合并同类项，得33x+6 两边都加上两边都加上6，得，得363x+66 合并同类项，得合并同类项，得33x 两边都除以两边都除以3，得，得1x即即x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下： 合作探究合作探究 由此可
8、知，移项法则在解不等式中同样适用由此可知，移项法则在解不等式中同样适用. 总结：解一元一次方程的步骤有总结：解一元一次方程的步骤有: 去分母；去分母； 去括号；去括号； 移项；移项； 合并同类项；合并同类项； 系数化成系数化成1. 合作探究合作探究 例例2：判断以下解法是否正确：判断以下解法是否正确.若不正确，请改正若不正确，请改正. 解不等式：解不等式： 5 3 12 x 解：去分母，得解：去分母，得2x+115 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2x16 两边同时除以两边同时除以2，得，得x8. 有两处错误有两处错误. 合作探究合作探究 第一，在去分母时，两边同时乘以第一，在去分母时
9、，两边同时乘以3，根据不等式的基本，根据不等式的基本 性质性质3，不等号的方向要改变不等号的方向要改变；第二，在最后一步，两边同；第二，在最后一步，两边同 时除以时除以2时，时，不等号的方向也应改变不等号的方向也应改变. 总结：在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，总结：在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等式的不等式的 符号要发生改变符号要发生改变. 新知运用新知运用 解：选项解：选项A是一元一次不等式，选项是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是中含未知数的项不是 整式，选项整式，选项C中含有两个未知数，选项中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是中未知数的次数是2 ，故选项，故选项
10、B，C，D都不是一元一次不等式，所以选都不是一元一次不等式，所以选A. 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不等式的是( ). A5x20 B32 C6x3y2 Dy 12 x 1 新知运用新知运用 2.已知不等式已知不等式x84xm(m是常数是常数)的解集是的解集是x3，求，求m的的 值值 解：因为解：因为x84xm， 所以所以x4xm8，3xm8，x (m8) 因为其解集为因为其解集为x3， 所以所以 (m8)3，解得，解得m1. 3 1 - 3 1 - 新知运用新知运用 3.当当y为何值时，代数式为何值时，代数式 的值不大于代数式的值不大于代数式 的值的值 ？并
11、求出满足条件的最大整数？并求出满足条件的最大整数 6 45 y 3 -1 - 8 7y 解：依题意，得解：依题意，得 ， 去分母，得去分母，得4(5y4)218(1y)， 去括号，得去括号，得20y162188y， 移项，得移项，得20y8y21816， 6 45 y 3 -1 - 8 7y 新知运用新知运用 合并同类项，得合并同类项，得12y3， 把把y的系数化为的系数化为1，得，得y . y 在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是由图可知，满足条件的最大整数是1. 4 1 4 1 随堂检测随堂检测 1.已知已知 0是关于是关于x的一元一次不等式，则的一元一次不
12、等式，则a的值是的值是 _ 5 3 1 - 12 a x 解：由解：由 0是关于是关于x的一元一次不等式得的一元一次不等式得2a11 ，计算即可求出，计算即可求出a1. 5 3 1 - 12 a x 随堂检测随堂检测 2.下列说法：下列说法：x0是是2x10的一个解；的一个解；x3不是不是3x2 0的解；的解；2x10的解集是的解集是x2.其中正确的个数是其中正确的个数是( ). A0个个 B1个个 C2个个 D3个个 解：解：x0时时，2x10成立成立，所以所以x0是是2x10的一个解的一个解 ；x3时时，3x20不成立不成立，所以所以x3不是不是3x20的的 解；解；2x10的解集是的解集
13、是 x1 ，所以不正确所以不正确故选故选C. 2 1 随堂检测随堂检测 解：解：(1)去分母去分母，得得3(2x3)x1， 去括号去括号，得得6x9x1， 移项移项，合并同类项合并同类项，得得5x10， 系数化为系数化为1，得得x2. 不等式的解集在数轴上表示如下：不等式的解集在数轴上表示如下： 3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） ； （2） 3 1 32 x x1 6 29 3 12 xx 随堂检测随堂检测 (2)去分母去分母，得得2(2x1)(9x2)6， 去括号去括号，得得4x29x26， 移项移项，得得4x9x622， 合并同类
14、项合并同类项，得得5x10， 系数化为系数化为1，得得x2. 不等式的解集在数轴上表示如下：不等式的解集在数轴上表示如下： 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个不等式的两边都是整式，只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一，这样的不等式，叫做一元一 次不等式次不等式. 2.一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集. 3.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法：去分母；去括号；移项；合并同类项去分母；去括号；移项；合并同类项 ；系数化成；系数化成1(系数为负数时改变不等号方向系数为负数时改变不等号方向). 再见再见
