1、17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 一、新课导入一、新课导入 用公式法求下列方程的根用公式法求下列方程的根: 用用公式法解一元公式法解一元 二次方程的一般二次方程的一般 步骤步骤: （1）把方程化为一般形式确定）把方程化为一般形式确定a , b , c 的值的值 （2）计算计算b2- -4ac的的值值 复习引入复习引入 01)4( 01323)3( 01 4 1 )2( 022)1( 2 2 2 2 xx xx xx xx b2- -4ac （3）代代入入求根公式求根公式 计算计算方程的根方程的根 a acbb x 2 4 2 二
2、、新知讲解二、新知讲解 温故而知新温故而知新 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 如果如果 ，那么方程的两个根为，那么方程的两个根为 )0(0 2 acbxax 04 2 acb a acbb x 2 4 2 二、新知讲解二、新知讲解 配方法配方法 合作探究合作探究 活动：探究一元二次方程根的判别式活动：探究一元二次方程根的判别式 如何如何把把一元二次方程一元二次方程ax2+ +bx+c=0(a0)写写成成 (x+h)2=k 的形式？的形式？ 0 2 cbxax 0 2 a c x a b x a c x a b x 2 二、新知讲解二、新知讲解 22 2 22 a b a c
3、a b x a b x 2 2 2 4 4 2a acb a b x )0( 4 4 2 2 2 2 a a acb a b x 040 2 aa 当当b2- -4ac0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实根时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实根 ； a acbb x a acbb x 2 4 2 4 2 2 2 1 二、新知讲解二、新知讲解 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 当当b2- -4ac0时，方程的右边是为零，方程有两个不相等的实根时，方程的右边是为零，方程有两个不相等的实根 ； a b xx 2 21 当当b2-
4、-4ac0时，方程的右边是一个负数，因为实数范围内，负时，方程的右边是一个负数，因为实数范围内，负 数没有平方根，所以方程无实根数没有平方根，所以方程无实根 acb4 2 二、新知讲解二、新知讲解 3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，那么那么b2- -4ac0. 1.当方程有两个不相等的实数根时，有当方程有两个不相等的实数根时，有 b2- -4ac0 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，有有b2- -4ac0 ； 反过来，对于一元二次程反过来，对于一元二次程 ax2+ +bx+ +c=0(a0) ； 二、新知讲解二、新知讲解 我们我们把把b2- -4ac叫做
5、一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，的根的判别式， 用符号“用符号“ ”来表示”来表示. 反之，同样成立！反之，同样成立！ 当当0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当 =0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 即即一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 二、新知讲解二、新知讲解 下列一元二次方程根的个数：下列一元二次方程根的个数： b2- -4ac=10 方程方程有有两个两个不相等不相等的根的根 b2- -4ac=0 方程方程有有两个两个相等相
6、等的根的根 b2- -4ac=- -30 方程方程没有实数没有实数根根 0352)1( 2 xx xx633)2( 2 01)3( 2 xx 二、新知讲解二、新知讲解 练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格： 的值的值 根的根的 情况情况 有两个相等的有两个相等的 实数根实数根 没有实数根没有实数根 有两个不相等有两个不相等 的实数根的实数根 方程方程 0132 2 xx 0)1(2 2 xxyy422 2 00 015 017 二、新知讲解二、新知讲解 一一 般般 步步 骤：骤： 3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论. 2、计算计算的的值，值，确定确定的的符号符号.
7、 例例: 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 a、b 、c的的值值. 0132)3( 20425)2( 0235)1( 2 2 2 xx yy xx 二、新知讲解二、新知讲解 不解方程，判别不解方程，判别关于关于x的方程的方程 的的根的情况根的情况. 分析：分析： 系数含有字系数含有字 母的方程母的方程 022 22 kkxx 1 akb22 2 kc 2 2 1422kk 解：解： 222 448kkk ，即，即，0040 22 kk 方程有两个实数根方程有两个实数根 二、新知讲解二、新知讲解 不解不解方程，判别方程，判别关于关于x的方程的方程a2x2- -ax- -1=0(a0)的的根的情况根的情况. 解：解： 相等的实数根。相等的实数根。所以，原方程有两个不所以，原方程有两个不 ，即，即 ，且，且 005 05)1(4)( 2 222 a aaaa 三、总结归纳三、总结归纳 对于对于一元二次方程：一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0) 反之，同样成立！反之，同样成立！ 当当0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 谢谢谢谢观看观看
