1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 第第2课时课时 公式法公式法 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 学习目标学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会用公式法解一元二次方程会用公式法解一元二次方程. 情景引入情景引入 如果一元二次方程是一般形式如果一元二次方程是一般形式ax bxc0(a0)， 如何如何用配方法求出它们的两根用配方法求出它们的两根呢呢？ 大家来思考一下大家来思考一下. 合作探究合作探究 用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤： (1)化二次项系数为化二次项系数为1； (2)移项；移项；
2、 (3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)开方：如果右边是非负数开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解就可以直接开平方求出方程的解; 如果右边是负数如果右边是负数，则一元二次方程无解则一元二次方程无解. 合作探究合作探究 探究探究:一般形式的一元二次方程一般形式的一元二次方程ax bxc0(a0)的解的解 用配方法来解一般形式的一元二次方程：用配方法来解一般形式的一元二次方程：ax bxc0(a0)因为因为a0， 所以可以把方程的两边都除以二次项的系数所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a， 得：得： 移项移项，得得
3、： 0 2 a c x a b x a c x a b x 2 合作探究合作探究 配方配方，得得： 即：即： 因为因为a0，所以所以4a 0，当当b -4ac0时时，得：得： 即：即： 22 2 22 a b a c a b x a b x 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 4 4 2a acb a b x a acb a b x 2 4 2 2 合作探究合作探究 所以：所以： 即：即： , a acb a b x 2 4 2 2 a acbb x 2 4 2 a acbb x 2 4 2 1 a acbb x 2 4 2 2 上述即上述即一元二次方程一元二次方程ax bx
4、c0(a0)的的求根公式求根公式 合作探究合作探究 用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法 从上面的结论可以发现：从上面的结论可以发现： (1)一元二次方程一元二次方程ax bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数的根是由一元二次方程的系数a、b、c 确定的确定的 (2)在解一元二次方程时在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式可先把方程化为一般形式，然后在然后在b -4ac 0的前的前 提下提下，把把a、b、c的值代入的值代入 (b -4ac0)中中，可求得方程的两可求得方程的两 个根个根 a acbb x 2 4 2 思考：思考：当当 b -4
5、ac0时时，一元二次方程一元二次方程ax bxc0(a0)的根怎样的根怎样？ 新知应用新知应用 运用公式法解下列方程：运用公式法解下列方程： (1)3x 5x20； (2)2x 3x30. 解：解：(1)将将3x 5x20 两边同乘以两边同乘以1得得3x 5x20. a3，b5，c2， b 4ac5 43(2)490， x ， x1 ，x22； (2)a2，b3，c3， b 4ac32423 924150， 原方程没有实数根原方程没有实数根. 随堂检测随堂检测 1.运用公式法解下列方程运用公式法解下列方程： （1）x 2x20； (2) ； （3） 2 32 2xx 2 21 0 28 nn 解：解：(1)a1，b2，c2， b 4ac2 41(2)120， ， ， . 随堂检测随堂检测 (2)将方程化为一般形式将方程化为一般形式，得得 a1， ，c3， 原方程没有实数根原方程没有实数根 （3）a1， ， ， ， 随堂检测随堂检测 2.解关于解关于x的方程的方程x 2mxm 20 解：解：a1，b2m，cm 2， ， ， 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.如何推导一元二次方程的求根公式如何推导一元二次方程的求根公式. 2.如何用公式法解一元二次方程如何用公式法解一元二次方程. 再见再见
