1、同学们，我们已经学过了一元二次方程及其 解法，老师有一项特异功能，你们任意说一个一 元二次方程，老师可以在三秒钟内说出它的两根 和与两根积。同学们相信么？ 数学活动一：数学活动一： 数学活动二：数学活动二： 方程方程 两个根两个根 两根之和两根之和 两根之积两根之积 1 x 2 x 21 xx 21x x 猜想：猜想： 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根 分别是分别是 、 ，那么，你可以得到什么结论？，那么，你可以得到什么结论？ 2 0 xbxc 1 x 2 x 043 2 xx 065 2 xx 2 540 xx 14 653 4 2 4134 5 数学活动三数学活动三 方程
2、方程 两个根两个根 两根之和两根之和 两根之积两根之积 1 x 2 x 21 xx 21 xx 猜想：猜想： 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根 分别是分别是 、 ，那么，你可以得到什么结论？，那么，你可以得到什么结论？ 2 0axbxc 1 x 2 x 2 2530 xx 2 61350 xx 3 5 6 13 6 1 3 5 2 1 2 5 2 3 2 已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 . a b xx 21 a c xx 21 )0(0 2 acbxax 1 x 2 x 求证：求证： 数学活动四数学活动四 如果一元二次方程如果
3、一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么： a b xx 21 a c xx 21 )0(0 2 acbxax 1 x 2 x 这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理. 1、下列方程中，两根的和与两根、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？的积各是多少？ 2 2 2 (1)x6150 (2)3x790 (3)5x 14 x x x 数学活动五数学活动五 的值求它的另一个根及 ，2的一个根是065、已知方程：2 2 k kxx 解：设方程的另一个根为x1，那么 。的值是，所以，方程的另一根是 又 7 5 3 72 5 3
4、5 5 2 5 3 5 3 5 6 2 1 1 k k k x x 返回 1、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和 0132 2 xx 拓展变式（1）、求 22 1221 x xx x （2）、求 12 11xx 21 12 xx xx （3）、求 数学活动六数学活动六 2、已知方程 的两个实数根 是 且 ，求k的值。 02 2 kkxx 2, 1 xx 4 2 2 2 1 xx 小结： 请同学们说说今天的收获和感想。 1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根 是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 065 2 kxx 2. 方程方程 的两根互的两根互 为倒数，求为倒数，求k的值的值. 0123 2 kkxx 作业作业
