1、174 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 -韦达定理韦达定理 授课人：授课人： 地点：八（地点：八（1 1）班）班 教学目标 （一）知识与技能（一）知识与技能 要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系 由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数， 会求一元二次方程两个根的倒数和与 平方数，两根之差； （二）过程与方法（二）过程与方法 通过韦达定理的教学过程 ， 使学生经历观察、 实验、 猜想、 证明等数学活动过程 ， 发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精 神； （三）情感、态度与价值观（三
2、）情感、态度与价值观 通过情境教学过程 ，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数 学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。 教学重难点 重点重点：一元二次方程根与系数的关系的应用； 难点难点：发现并掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学过程 一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的 求根公式吗？ )0(0 2 acbxax，当 2 4bac0， 则 a acbb x 2 4 2 它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层 的联系呢？ 好，这就是我
3、们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）。 二、尝试发现、探究新知二、尝试发现、探究新知 练一练：填空 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 x 2+3x+2=0 2 1 3 2 x 22x3=0 1 3 2 3 x 25x+4=0 1 4 5 4 师：从上面表格中观察以上方程，根与系数的关系，有什么规律？ 生：这几个方程的两根之和都等于它们的一次项系数的相反数，两根之积都等于常数 项。 师：那么是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律吗？ 生：不一定， 师：为什么不一定呢？ 生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是 1。如果二次项系数不为 1 时，可能 不存在这样的关系。
4、 ， 师：回答得真好，同学们观察得非常仔细，那么这个规律应该怎样说呢？ 生：当二次项的系数为 1 时，x 2+Px+q=0 的两根如果存在 则 师：那么对于一般的一元二次方程根与系数又会存在着怎样的关系呢？想知道吗？ 好，下面我们共同来探究一下： 先完成下面的填空。 方程 1 -2 师：通过填表，你又有什么发现？把你的发现在小组进行交流。 师：你能用语言文字概括你的发现吗？那么你能猜想一般的一元二次方程的根与系数 存在什么样的关系呢？ 生： 一元二次方程)0(0 2 acbxax（a、 b、 c 是常数且 0a ） 的两根为x1、x2，则 师：你的猜想是正确的吗？举一些例子来验证一下吧！ 师：
5、再多的实验数据也只能增强结论的可靠性，为了说明它的正确性，还需要推理证 明。你会证明吗？ 师：运用什么来验证呢？对！求根公式。 （课件展示验证过程） a b xx 21 a c xx 21 q Px xx x 21 2 1 x1 x2xx 21 xx 21. 0169 2 x x 3 1 3 1 3 2 3 4 9 1 0143 2 x x 0273 2 x x 3 1 3 7 3 2 3 1 3 1 04 2 acb 这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又 称之为韦达定理。 三、强化概念，应用新知三、强化概念，应用新知 例 1、把方程09-23 2 xx的
6、两根是 1 x和 2 x，求： (1) (2) x12+x22 例 2 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 ,求它的另一个根及 k 的值。 四、达标训练四、达标训练 已知方程 3x 219x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值 五、总结提升五、总结提升 1、由学生回顾知识的发生、发展及应用过程； 2、教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究的方法，领会由特殊到一般的数 学思想。 六、布置作业六、布置作业 1、课堂作业：课本第 39 页习题第 3、4 题； 2、课外作业：基础训练第 33 页，基础平台（一） 。 七、教学反思七、教学反思 2 1 1 1 xx 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系（学（学案案） 一，同学们请填一填 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 x 2+3x+2=0 x 22x3=0 x 25x+4=0 二，同学们请更进一步 方程 三，试一试 已知方程 3x219x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。 x1 x2xx 21 xx 21. 0169 2 x x 0143 2 x x 0273 2 x x
