1、17.4 一元二次方程根与系数的关系 授课人： 一、教学目标 1、理解一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的两根 x 1，x2与系数 a、b、c 之间的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另 一根，以及方程中的未知字母的值。 3、经历对一元二次方程根与系数的关系实例的认识过程，培养学生 归纳和推理，猜想和验证的能力。 二、教学重难点 重点：根与系数的关系及其推导。 难点：运用“韦达定理”来解决相关问题。 三、教学准备：多媒体课件 四、教学过程 （一）复习回顾： 1、一元二次方程的解法有哪些？ （二）合作交流，探索新知： 1、解方程，完成表格： 方程 12
2、xx、 12 +xx 12 x x x 2 -3x+2=0 2、方程 ax 2 +bx+c=0（a0）的求根公式是多少？ x 2 -2x-3=0 2x 2 +5x +3=0 3x 2 -4x +1=0 2、问题：你发现这些一元二次方程的两根 x 1+ x2，x1 x2 与系数有什 么关系？ 3、猜想：如果一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a0）的两根为 x 1、x2，那 么 ， 。 4、师生合作，给出证明过程。 5、韦达定理：如果 ax 2 +bx+c=0（a0）的两根为 x 1、x2，那么 ， 。 6、练一练：不解方程，求下列方程两根之和与两根之积。 （三）例题讲解，运用新知： 1、例
3、： 已知关于 x 方程 5x+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一 根及 k 的值. 解：设方程的另一个根是 2 x ，则 2+ 2 x = k - 5 2 2 x = 6 - 5 解得： 2 x = 3 - 5 ，7k 12 xx b a 12 x x c a 12 xx b a 12 x x c a 2 (1).310 xx 答：方程的另一根为 3 - 5 ，k 的值为-7。 注：如将已知方程的根代入方程，求出 k 的值，再解方程。 2、思考：设 12 xx、是方程 2x+4x-3=0 的两个根，利用根与系数的 关系，求下列各式的值. 12 12 (1) (1)(1) 11 (2) xx xx 、 、 （四）课堂小结： 韦达定理：如果 ax 2 +bx+c=0（a0）的两根为 x 1、x2，那么 ， 。 （五）课后作业： 必做题：P39，练习：第 1、3 题； 选做题：P40 习题 17.4：第 4 题。 12 xx b a 12 x x c a
