1、一元二次方程的应用教学设计 内容出处：沪科版八年级数学下册第十七章第五节。 一 、教学目标： a、知识与技能目标 （1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的 基本方法。 （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的 过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言 表述问题及其解决过程。 b、过程与方法目标 通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学 习意识，激发学生学习热情。 C、情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们 在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，
2、从而使学生获得成功的体 验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。 二、教学重点： 培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力， 学习数学建模 思想。 三、教学难点： 将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 四、教学内容： 问题 1： 金色华联商场销售某种冰箱,每台进价为 2500 元.市场调研表明:当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天能多售 4 台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析： 本题是商品利润问题。 解决这类问题必须明确几个关系： 利润 （售 价进价）销售数量； 点
3、评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难 找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题中，有时我们要对某些关键语 句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。 问题 2：某衬衣店将进货价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明，这种衬衣售价每上涨 3 元，其销售量将减少 30 件，为了实现 12000 元的销售利润。 （1）这种衬衣每件应涨价多少元？ （2）这种衬衣的售价应定为多少元？ （3）这时进这种衬衣多少件？ 说明：要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要 注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。 问题 3： 某商
4、场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出 500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售 价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张.商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺 年片应降价多少元? 问题 4： 某水果批发部经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天 可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，每天销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时 又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题 1、3、4 两题的两个答案都满 足题意。问题 2、5 两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进 一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降 价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然 实际问题中不能取负） 。 五、分层作业 1.必做题：作业本（复习题） 2.选做题：(学有余力的同学不妨探讨一下) 小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入 3 株时，平均每株盈利 3 元； 以同样的栽培条件，每盆每增加 1 株，平均每株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株
