1、第二节第二节 多普勒效应初步多普勒效应初步 当声源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频率不再 相等，这一现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近，则接收到的声音频率 大于声源发出的频率；反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于声源发出的 频率。 声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象， 可以理解如下： 在图 1.17（a）中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源S为圆心的许多个同心圆，当观察者A 也不动时，在单位时间内，声源发出的波的个数等于通过观察者A的波的个数，此时A接收到的波 的频率等于声源的
2、频率。若A以某一速度向S靠近，则A在单位时间内“穿过”的波的个数大于声 源在单位时间内发出的波的个数，此时A接收到的波的频率大于声源的频率；同理，若A以某一速 度远离S，则A接收到的波的频率小于声源的频率。 在图1.17（b）中，观察者C和D与声源S共线，若C，D不动，声源以某一速度向C点靠 近时，声源前方的波形变得密集，而声源后方的波形变得稀疏，则单位时间内，通过C的波的个数 大于声源发出的波的个数，而通过D的波的个数小于声源发出的波的个数，因此C接收到的波的频 率大于声源频率，D接收到的波的频率小于声源频率。 值得一提的是，在多普勒效应现象中，声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者与
3、声 源的相对运动，使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。 下面通过例题，给出求解接收到的声波频率与声源实际频率之间的关系的一般方法。 例例 1 如图 1.18 所示， 声源S和观察者A都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 S v和 A v， 空气中声音传播的速率为 P v，设 SP vv， AP vv， 空气相对于地面没有流动。 （1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到 观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t 。 （2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的 关系式。 分析与解分析与
4、解 （1）设 1 t， 2 t与声源S发出两个信号的时刻， 1 t ， 2 t 为观察者接收到两个信号的时 刻。则第一个信号经过 11 tt 时间被观察者A接收到，第二个信号经过 22 tt 时间被观察者A接收 到，且 21 ttt ， 21 ttt 。设声源发生第一个信号时，S和A间的距离为L，两个声信号从 声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图 1.19 和图 1.20 所示。可得 1111PA vttLvtt 2221PAS vttLvttvt 由以上两式解得 PS PA vv tt vv （2）设声源发出声波的振动周期为T，由（1）的结论，观察者接收到的声波振动的周期为 PS
5、 PA vv TT vv ，由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系为 PA PS vv ff vv 由上例可知，当观察者和声源有相对运动，即 SA vv时，观察者听到的声音频率与声源发出的 声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声 音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。 例例 2 （上海第 24 届大同杯复赛） 两艘船A与B，在0t 时从港口O同 时以相同的速度10m/sv 分别向东、 向南匀速前进， 如图 1.21 所示。 当A船 距O为 1 50mL 处第一次发出短促的汽笛声，以后每
6、前进50m鸣笛一次。声波以340m/su 的 速度向各个方向传播。 （1）求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻。 （2）求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手 以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。 分析与解分析与解 （1）第一个声音信号从A船到B船，要经过 1 t的时间，由勾股定理得 22 2 1111 LLv tu t 22 22 11 2222 50102 34010 2 0.2121 s 34010 vuv tL uv 1 0 5s L t v B船上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5.2124s。 （2） 由第一小题可知： 第二个声音信号从A
7、船到B船， 要经过的时间为 22 22 22 2vuv tL uv ， 2 L为第二次鸣笛时A船与O的距离，所以听到的声音信号的时间间隔 22 2121 2121 22 2LLLLvuv TttLL vvvuv 222222 21 2222 25034010 2 34010 5.212 s 1034010 LLuvuv vuv 由T的计算式可知，T的大小仅与 21 LLL 有关，故时间间隔不变。 练习题练习题 1下列哪些现象是多普勒效应？（ ） A远去的汽车声音越来越小 B电钻的声音刺耳难听 C火车向你驶来时，音调变高，远离你而去时，音调变低 D大风中，远处人的说话声时强时弱 2蝙蝠在洞穴中飞
8、来飞去时，利用超声脉冲导航非常有效。这种超声脉冲是持续1ms或不到 1ms的短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39000Hz，在一次正朝 着表面平直的墙壁飞扑的期间，下列判断正确的是（ ）。 A墙壁接收到超声脉冲频率等于39000Hz B蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率 C蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率 D蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz 3图 1.22 是一个声源做匀速直线运动的情况，图中的圆圈表示声源产 生的同一个波形。则： 声源正在移向（ ）。 AA点 BB点 CC点 DD点 观察到的波的频
9、率最低的点是（ ）。 AA点 BB点 CC点 DD点 4即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t。若列车的速度为 1 v，空气中的声速为 2 v，则 站台上的人听到鸣号声持续的时间为（ ）。 At B 12 2 vv t v C 21 2 vv t v D 1 2 v t v 5.如图 1.23（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪 发出并接收超声波脉冲信号， 根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。 在图 1.23 （b） 中， 1 P， 2 P是测速仪先后发出的超声波信号， 1 n， 2 n分别是测速仪检测到的 1 P， 2 P经反射后的信号。 设
10、测速仪匀速扫描， 1 P与 2 P之间的时间间隔为0.9s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，则 被测车的车速为（ ）。 A20m/s B25m/s C30m/s D40m/s 6.科学家根据星球光谱的红移现象推断宇宙正在膨胀，星球正在离我们越来越远。其实在日常 生活中声音也有类似的现象，在火车从我们身边疾驶而过的瞬间，尽管火车发出的汽笛声频率是不 变的，但我们听起来声音的音调是_（选填“变低”或“变高”）。 7随着科技的发展和作战的需要，现在的战斗机飞得越来越快。甚至有些飞机的飞行速度超过 了声音在空气中的传播速度。假设某爆炸声在空气中的传播速度为340m/s，一架战斗机正在爆炸 点附
11、近远离它飞行，要使飞行员听不到爆炸声，飞机的飞行速度至少为多大？ 8如图 1.24 所示，一辆小汽车沿水平路面以速度 0 v匀速靠近悬崖，其间司机连续两次鸣笛， 鸣笛时间间隔为T，若声音在空气中的传播速度为V，则司机听到的经悬崖反射的两次回声的时间 间隔为多少？ 参考答案参考答案 1C。多普勒效应是指观察者与声源之间存在相对运动时，观察者接收到的声音频率与声源发 出的声音频率不相同的现象，要与声音的响度、音调、音色等特征区别开来。 2C。蝙蝠作为声源，发出的超声波频率为39000Hz，当蝙蝠向着墙壁飞行时，墙壁接收到 的频率 1 f大于39000Hz。墙壁再将声波反射，反射回去的超声波频率仍为
12、 1 f，墙壁相当于声源， 蝙蝠作为观察者，则蝙蝠靠近墙壁，接收到的回声的频率 2 f大于 1 f。 3A；B。声源运动时，声源前方的波纹变得密集，后方的波纹变得稀疏，则由题图可知 声源向A点移动。 观察者在声源的正前方时， 接收到的声音的频率最大； 观察者在声源的正后方时， 接收到的声音的频率最小。 4C。设鸣笛时列车与站台上的人距离为s，鸣笛期间列车走的路程为 1 s，则鸣笛结束时列车 到人的距离为 211 ssssvt。令鸣笛开始为 0 时刻（计时开始），则人刚听到笛声的时刻为 1 2 s t v ，人听到笛声结束的时刻为 21 2 22 ssvt ttt vv ，因此人听到笛声持续的时
13、间为 21 21 2 vv tttt v 。 5A。由 1 P与 2 P之间的时间间隔为0.9s可知， 1 P与 1 n之间的时间间隔为0.3s， 2 P与 2 n之间 的时间间隔为0.2s，测速仪发出超声波信号 1 P到被测车接收到超声波信号需时间0.15s，两者相距 340m/s 0.15s51m，测速仪发出超声波信号 2 P到被测车接收到超声波信号需时间0.10s，两者 相距340m/s 0.10s34m，被测车接收到这两个超声波信号的时间差是0.85s，在这段时间内被 测车前进距离为51m 34m17m，被测车的车速为 17m 20m /s 0.85s 。 6变低。火车是声源，当火车靠
14、近我们时，我们听到的汽笛声频率大于火车发出的频率，火车 远离我们时，我们听到的汽笛声频率小于火车发出的频率。 7340m/s。若爆炸声追不上飞机，则飞行员就听不到爆炸声，即当飞机的飞行速度大于或等 于声速时即可。 8如图 1.25 所示，设第一次鸣笛为0t 时刻，此时车距悬崖s，则司机从第一次鸣笛到听到 该笛声的回声用时 1 0 2s t Vv ，因此听到第一次回声的时刻为 11 0 2 0 s tt Vv 在tT时刻，司机第二次鸣笛，此时汽车距离悬崖 0 ssv T 。从第二次鸣笛到听到该笛声 的回声用时 0 2 00 22sv Ts t VvVv ，所以听到第二次回声的时刻为 0 22 0 2 0 sv T tTtT Vv 因此听到两次回声的时间间隔 0 0 21 000 22sv TVvs TttTT VvVvVv 可见TT ，即听到回声的时间间隔小于鸣笛的时间间隔。
