1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 学习目标学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能 力. 重点重点：掌握同底数幂的乘法法则. 难点难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 一、一、知识链接知识链接 忆一忆、填一填忆一忆、填一填 1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_;(2)1 亿=_. 2.计算： （1）-2（-2）=_;（2）(-3)3（-1）（-7）=_. 归纳归纳：几个不是 0 的数相乘，
2、负因数的个数是_数时，积是正数；负因数的 个数是_时，积是负数（填“奇”或“偶” ）. 3.an表示_个 a 相乘，这种运算叫作_，其结果叫做_，其中 a 叫 做_，n 是_，即 n aa aa 二、二、新知预习新知预习 问题引入：问题引入：神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次 的超级计算机.它工作 10 3s 可进行多少次运算？ 填一填：填一填： 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为_; 2.根据题意，可列算式为_10 3； 议一议：议一议： 3.观察所列算式，两个因式有何特点？ 归纳：把形如_这种运算叫作同底数幂的乘法. 想一想：想一想： 1.根据乘方的意义，如何计算
3、10 17 103？ 10 17 103 = 10( ) 1 0 1 01 01 0 1 0 1 01 0 1 01 0 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 _个 a _个 10 _个 10 _个 10 (1) 25 22=2 ( ); (2)a3a2=a ( ); （3）5m 5n =5 ( ). 你发现的规律是：am an =_. 证一证：证一证： 要点归纳：要点归纳：同底数幂的乘法法则：am an =_ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数_,指数_. 三、三、自学自测自
4、学自测 计算： (1) 105 106=_; (2) a7a3=_; (3) x5x7=_; (4) (-b)3(-b)2=_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 算一算：算一算： 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a2 a6 a3=（a2 _） _=a _ ; （2）x x2 x3=（x _） _=x _ . 比一比：比一比： am an =_ am an ap =_. 想一想：想一想： 如果将 am 中 a 的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m （x+y）n _ （x+y）m+
5、n(填“=”或“” ） 理由是： 要点归纳：要点归纳：公式 am an = am+n中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多 项式等其他代数式. 典例精析典例精析 例 计算： (1)(a+b)4 (a+b)7 ; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ; (3)(xy)2(yx)5. 方法总结方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂 的符号变化： 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（
6、见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1919） 注意：a=a1 (1)( a)n an（n为偶数） an（n为奇数）； (2)(a b)n （ba）n（n为偶数）， （ba）n（n为奇数）. 探究点探究点 2：同底数幂乘法法则的逆用：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：想一想：am+n可以写成那两个因式的积？ 填一填：填一填：若 xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_=_ =_； （2）x2m =_=_ =_； （3）x2m+n =_=_ =_. 方法总结：方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个 已知因式的乘积的形式，然后再求值. 典例精析典例精析 例例
7、3：(1)若 xa3，xb4，xc5，求 2xa bc 的值； (2)已知 23x 232，求 x 的值. 方法总结：方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式， 然后根据指数相等列方程解答. 针对训练针对训练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3 b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)a a5 a3=a8； (4)(-x)4 (-x)4=(-x)16； 2.计算： b3b_; y2n-2ym+2_;10103105_; 23 333 - 444 _; (xy)(xy)3(xy)2_. 3.（1）已知a m3，an21，求 a mn的值 （2）
8、若 82a 38b2810，求 2ab 的值 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1 17 7- -1919） 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2323） 同底数幂的乘法法则：am an =_ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数_,指数_. 1.下列各式的结果等于 2 6的是( ) A.2+2 5 B.225 C.2325 D.0.22 0.24 2.下列计算结
9、果正确的是( ) A.a 3 a3=a9 B.m2n2=mn4 C.xmx3=x3m D.yyn=yn+1 3.计算： (1) x n+1x2n=_; (2) （a-b)2（a-b)3=_; (3) -a 4（-a)2=_;(4) y4y3y2y =_. 4.填空： (1)xx 2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m; (3)84=2 x，则 x=( ). 5.计算下列各题： (1)(2ab) 2n1(2ab)3；(2)(a-b)3(b-a)4; (3) (-3)(-3) 2 (-3)3;(4)a3(a)2(a)3. 6. （1）已知）已知 xa=8,xb=9,求求 xa+b的值的值. （2）已知）已知 an-3a2n+1=a10,求求 n 的值的值; （3） 3279 = 32x-4,求求 x 的值的值; 当堂检测当堂检测 (无须登录，直接下载)
