1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年 普通高等 学校招生全国统一 考试（福建 卷 ） 数学 试题（文史 类 ）答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 22( 2 i) 4 4 i i 3 4 i? ? ? ? ? ? 【提示】 直接根据复数的乘法的运算法则，以及 2i1? 可求出所求。 【考点】 复数代数形式的乘除运算。 2.【答案】 D 【解析】 A由 1,2,3,4M? ， 2,2N? ，可知 2 N? ，但是 2 M? ，则 NM? ，故 A 错误； B 1, 2 , 3 , 4 , 2M N M? ? ?，故 B 错误； C 2M N N?，故 C 错误； D
2、2MN? ，故 D 正确。 【提示】 由 1,2,3,4M? ， 2,2N? ，则可知， 2 N? ，但是 2 M? ，则 NM? ， 1, 2 , 3 , 4 , 2M N M? ? ?，2M N N?，从而可判断。 【考点】 集合的包含关系判断及应用。 3.【答案】 D 【解析】 因为向量 ( 1,2)ax? ， (2,1)b? ， ab? ， 所以 2( 1) 2 0x? ? ? ，解得 0x? 。 故选 D。 【提示】 直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出 x的值即可。 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 ， 数量积判断两个平面向量的垂直关系。 4.【答案】 D 【解
3、析】 A球的三视图均为圆，且大小均等； B三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同； C正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形； D圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形。 故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱。故选 D。 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等 。 【考点】 由三视图还原实物图。 5.【答案】 C 【解析】 双曲线 222 15xya ?的右焦点为 (3,0) ， 2 59a ? 2 4a? 2a?
4、3c? 32ce a? 故选 C。 【提示】 根据双曲线 222 15xya ?的右焦点为 (3,0) ，可得 2a? ，进而可求双曲线的离心率。 【考点】 双曲线的简单性质。 6.【答案】 A 【解析】 1k? ，满足判断框，第 1 次循环， 1s? ， 2k? ， 第 2 次判断后循环， 0s? ， 3k? ， 第 3 次判断并循环 3s? ， 4k? ，第 3 次判断退出循环， 输出 3s? 。 故选： A。 【提示】 通过循环，计算 s， k的 值，当 4k? 时退出循环，输出结果即可。 【考点】 循环结构。 7.【答案】 B 【解析】 圆心 (0,0) 到直线 3 2 0xy? ?
5、? 的距离 2 113d? 由直线与圆相交的性质可知， 22 42ABd ?即 2144AB? 23AB? 故选 B。 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由直线与圆相交的性质可知， 22 42ABd ?，要求 AB，只要先求圆心 (0,0) 到直线 3 2 0xy? ? ?的距离 d，即可求解 。 【考点】 直线与圆相交的性质。 8.【答案】 C 【解析】 解：由题意，令 +42xk? ， k?Z 得 3+ 4xk? ， k?Z 是函数 ( ) sin4f x x?的图象对称轴方程 令 1k? ，得 4x? 故选 C。 【提示】 将内层函数 4x? 看 作 整体，利用正弦函数的对称轴方程，
6、即可解得函数 ()fx的对称轴方程，对照选项即可得结果 。 【考点】 正弦函数的对称性。 9.【答案】 B 【解析】 解： 是无理数 ()0g ? 则 () (0) 0f g f? 故选 B 【提示】 根据 是无理数可求出 ()g 的值，然后根据分段函数 ()fx的解析式可求出 ()fg 的值。 【考点】 函数的值。 10.【答案】 B 【解析】 解：由题意， 230yxxy? ? ? ?，可求得交点坐标为 (1,2) 要使直线 2yx? 上存在点 (, )xy 满足约束条件 302 3 0xyxyxm? ? ? ? ?，如图所示 ， 可得 1m? 。 实数 m的最大值为 1. 故选 B。 【
7、 ;百万教育资源文库 】 【提示】 根据 230yxxy? ? ? ?，确定交点坐标为 (1,2) 要使直线 2yx? 上存在点 (, )xy 满足约束条件302 3 0xyxyxm? ? ? ? ?，则 1m? ，由此可得结论。 【考点】 简单线性规划的应用。 11.【答案】 A 【解析】 解： cos 2n nan?， 又 ( ) cos 2nfn? 是以 2 42T ?为周期的周期函数 1 2 3 4 ( 0 2 0 4 ) 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 5 6 7 8 ( 0 6 0 8 ) 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 2 0 0 9 2 0
8、1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 ( 0 2 0 1 0 0 2 0 1 2 ) 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 2 0 1 2 1 2 3 4 2 0 1 2.S a a a a a? ? ? ? ? ? ( 0 2 0 4 ) ( 0 6 0 8 ) . . . ( 0 2 0 1 0 0 2 0 1 2 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 503 1006? ? ? 故选 A。 【提示】 由于 cos 2n nan?， 1 2 3 4 ( 0 2 0 4 ) 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，则四项结合的和为定值，可求 2012
9、S 。 【考点】 数列的求和。 12.【答案】 C 【解析】 解：求导函数可得 2( ) 3 1 2 9 3 ( 1 ) ( 3 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， abc? ，且 ( ) ( ) ( ) 0f a f b f c? ? ?。 【 ;百万教育资源文库 】 13a b c? ? ? ? ， 设 32( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x a x b x c x a b c x a b a c b c x a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 32( ) 6 9f x x x x abc? ? ? ?， 6abc?， 9ab
10、 ac bc? ? ? ， 6b c a? ? ? ， 269 (6 )2 abc a a ? ? ? ? ?， 2 40aa?， 04a? ， 0 1 3a b c? ? ? ? ?， (0) 0f ? ， (1) 0f ? ， (3) 0f ? ， (0) (1) 0ff? ， (0) (3) 0ff? 。 故选： C。 【提示】 根据 32( ) 6 9f x x x x abc? ? ? ?， abc? ，且 ( ) ( ) ( ) 0f a f b f c? ? ?，确定函数的极值点及 a、 b、c的大小关系，由此可得结论。 【考点】 利用导数研究函数的单调性。 第 卷 二、填空题
11、13.【答案】 2 【解析】 解： 60BAC? ? ? ， 45ABC? ? ? ， 3BC? 由正弦定理可得， sin sinAC BCBA? 可得 s i n 3 s i n 4 5 2s i n s i n 6 0B C BAC A ? ? ?故答案为： 2 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 结合已知两角一对边，要求 B的对边，可利用正弦定理， sin sinAC BCBA? 进行求解 。 【考点】 正弦定理。 14.【答案】 12 【解析】 解： 田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人， 这支田径队有女运动员 98 56 42?人， 用分层抽样的方法从该队的全体运
12、动员中抽取一个容量为 28 的样本， 每个个体被抽到的概率是 282987? 田径队有女运动员 42 人， 女运动员要抽取 242 127? 人， 故答案为： 12 【提示】 根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果。 【考点】 分层抽样方法。 15.【答案】 (0,8) 【解析】 解：因为不等式 2 20x ax a? ? ? 在 R上恒成立。 2( ) 8 0aa? ? ? ? ，解得 08a? 故答案为： (0,8) 。 【提示】 将关于 x 的不等式 2 20x ax a? ? ? 在 R 上恒成
13、立，转化成 0? ，从而得到关于 a 的不等式，求得 a的范围。 【考点】 一元二次不等式的应用。 16.【答案】 16 【解析】 解：由题意，铺设道路的总费用最小时的线路为： A E F G D，从 G分叉， G C B 总费用为 2+3+1+2+3+5=16。 故答案为： 16 【提示】 确定铺设道路的总费用最小时的线路为： A E F G D，从 G分叉， G C B，即可求得铺设道路的最小总费用。 【考点】 统筹方法在实际中的应用。 三、解答题 17.【答案】 （ 1）解：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q。 【 ;百万教育资源文库 】 由题得：10 10 9=10 + 55
14、2Sd? ?； 34 8bq?； 解得： 1d? ， 2q? 。 所以： nan? ， 12nnb ? 。 （ 2）解：分别从 na 和 nb 的前 3 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有 9 个： (1,1) ， (1,2) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,4) 。 两项的值相等的有 (1,1) ， (2,2) 。 这两项的值相等的概率： 29 。 【提示】 （ 1）先根据条件求出公差和公比，即可求出通项； （ 2）先根据第一问的结果把基本事件都写出来，再找到满足要求的即可求出结论。 【考点】 等差 数列与等比数列的
15、综合 ， 列举法计算基本事件数及事件发生的概率。 18.【答案】 （ 1）解： 8 8 . 2 8 . 4 8 . 6 8 . 8 9 8 . 56x ? ? ? ? ?， 1 ( 9 0 8 4 8 3 8 0 7 5 6 8 ) 8 06y ? ? ? ? ? ? ? 20b? ， a y bx? ， 80 20 8.5 250a ? ? ? ? 回归直线方程 ? 20 250yx? ? ； （ 2）解：设工厂获得的利润为 L元，则 233( 2 0 2 5 0 ) 4 ( 2 0 2 5 0 ) 2 0 ( ) 3 6 1 . 2 54L x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? 该产品的单价应定为 334 元，工厂获得的利润最大。 【提示】 （ 1）计算平均数，利用 20b? ， ?a y bx? ，即可求得回归直线方程； （ 2）设工厂获得的利润为 L 元，利用利润 =销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大。 【考点】 回归分析的初步应用 ， 线性回归方程。 19.【答案】 （ 1）解：由长方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 知， 11AD CDD C?平 面 ， 点 A到平面 11CDDC 的距离等于 1AD? ， 又111 2 1 122M C CS C C C D? ? ? ? ? ?1， 11133A M C C M C CV A
17、 D S? ?1。 （ 2） 证明 ：将侧面 11CDDC 绕 1DD 逆时针转 90展开，与侧面 11ADDA 共面， 【 ;百万教育资源文库 】 当 1A ， M， C? 共线时， 1AM MC? 取得最小值。 由 1AD CD?， 1 2AA? ，得 M为 1DD 的中点。连接 1CM，在 1CMC 中， 1 2CM? ， 2MC? ， 1 2CC? ， 2211C C C M MC?，得 1 90CMC? ? ? ，即 1CM CM? ，又 1 1 1 1B C CDD C? 平 面 ， 11BC CM? ，又 1 1 1 1BC C M C? ， 11CM B C M?平 面 ， 1CM BM? ，同理可证， 1BM AM? ，又 AM MC M? ， 1B M MAC?平 面 【提示】 （ 1）由题意可知， A到平面 11CDDC 的距离等于 1AD? ，易求 1MCCS ?
