1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解因式分解 14.3.1 提公因式法提公因式法 学习目标学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 重点重点：理解理解因式分解的意义和概念. 难点难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 一、一、知识链接知识链接 1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)= 2.乘法的分配律：a(b+c)=_. 二、二、新知预习新知预习 议一议：议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x 有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ ma, mb,mc
2、 有什么共同点？ 多项式x2+x中有共同的因式 ， 多项式 3a2+6a 中有共同的因式 ， 多项式 ma+mb+mc 中有共同的因式 ， 要点归纳：要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的_. 想一想：想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？ x2+x=_， 3a2+6a=_, ma+mb+mc=_. 要点归纳：要点归纳：把 化成 的形式，叫 作 . 如果多项式的各项有_，可以把这个_提取出来，将多项式写成 _与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 三、三、自学自测自学自测 下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因
3、式分解. 12x+3x 2=1+x(2+3x) 3x(x+y)=3x2+3xy 6a 2b+3ab2ab=ab(6a+3b1) 3xy4x2y+5x2y2=xy(3 4x+5xy)2 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：因式分解因式分解 例例 1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x2 2xyy2；x29y2(x3y)(x3y) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 方法总结方法总结:因式分解与整式乘
4、法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的 形式，整式乘法的右边是多项式的形式 辩一辩：辩一辩： 在下列等式中， 从左到右的变形是因式分解的有_， 不是的，请说明为什么？ am+bm+c=m(a+b)+c _; 24x2y=3x 8xy _; x2-1=(x+1)(x-1) _; (2x+1)2=4x2+4x+1 _; x2+x=x2(1+ 1 x ) _; 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) _. 探究点探究点 2：公因式：公因式 问题问题 1：如何确定一个多项式的公因式？ 找一找：找一找：3x 2 - 6 xy 的公因式. (1)
5、多项式 3x 2 - 6 xy 有_项，分别为_、_，它 们的系数分别是_、_，最大公约数是_，它们 含有的共同字母是_，该字母的指数分别为_、_. (2) 该多项式的公因式为_. 方法归纳：方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系 数是多项式各项系数的_. 2.定字母： 字母取多项式各 项中都含有的_的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中 _的一个，即字母最_次数. 填一填：填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上. (1) 3x+6y _; (2)ab-2ac _; (3) a2 - a3 _ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) _; (5)
6、9m2n-6mn _; (6)-6x2y-8 xy 2 _; 探究点探究点 3：用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式 典例精析典例精析 例例 2：把下列各式分解因式 (1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -8 8） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 9 9
7、- -1313） 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1414- -2121） 教学备注教学备注 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1414- -2121） 方法总结：方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即 将多项式化为两个因式的乘积. 辩辩一辩：一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正. (1)分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). _（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_ (2)分解因式 3
8、x2 - 6xy+x =x(3x-6y)._（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_ (3)- x2+xy-xz= - x(x+y-z)_（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_ 易错归纳：易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式(2)提取公因式后，漏掉另 一个因式中商是 1 的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错； 例例 3：计算： (1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614. 方法总结：方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简 便 例例 4： 已知 ab7，ab4，求 a2ba
9、b2的值 方法总结：方法总结：含 ab，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能 用 ab 和 ab 表示的式子，然后将 ab，ab 的值整体带入即可. 针对训练针对训练 1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.a 22abb21（ab）21 .) 1 1 (222 22 x xxx C（x2）（x2）x 24 D.x 41（x21）（x1）（x1） 2.多项式 6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是( ) Aabc B3a2b2 C3a2b2c D3ab 3.把 a2-4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a-4）B（a+2）（a-2）Ca（a+
10、2）（a-2）D（a-2）2-4 4.当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab-2 的值为（ ） A2 B0 C-2 D-1 5.分解因式 (1)a2b2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)； (3)a2b（ab）3ab（ab）； (4)y2（2x1）y（2x1）2. 二、二、课堂小结课堂小结 因式分解因式分解 公因式公因式 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2626） 因式分解与_是互 逆运算; 因式分解的右边是两个
11、 或多个整式乘积的形式 步骤： 1.定_; 2.定_; 3.定_. 步骤：步骤：1:找公因式；2:提公因式 注意事项： 1.公因式要提尽； 2.不要漏 项；3.提负号，要注意变号. 1.多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ） Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3 3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y
12、-z） Da2b+5ab-b=b（a2+5a） 4.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_； (5)(x-y)2+y(y-x)=_. 5.若 9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则 M 等于_. 6.简便计算： (1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. 7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式 2x2y+xy2 的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中 x= 1 2 . . 拓展提升拓展提升 8.ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a2abc2bc，请判断ABC 是等边三角形、 等腰三角形还是直角三角形？并说明理由 当堂检测当堂检测 配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘或网站下载：
