1、第十五章 分式 15.2 分式运算性质分式运算性质 15.2.3 整数指数幂整数指数幂 学习目标学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于 1 的数. 重点重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 一、一、知识链接知识链接 1.计算：(1)2324= (2)(a2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6 (-2)3= (5)105 105= (6) 2 2 3a = 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am an= ( m、n 都是正整数)； (2)(am)n= ( m、n 都是正整数)；
2、 (3) (ab)n= ( n 是正整数)； (4)am an= (a 0, m,n 是正整数，mn)； （5） n a b = (n 是正整数） ； （6）当 a 0 时，a0= . 3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成 的形式，其中 n 是正整数，1 |a|10. n 等于原数整数位数减去 . 二、二、新知预习新知预习 1.负整数指数幂的意义：当 n 是正整数时， n a= （a0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am an= ( m、n 都是整数)； (2)(am)n= ( m、n 都是整数)； (3) (ab)n
3、= ( n 是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 的形式，其中 n 是正整数，1 |a|10. n 等于原数 数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面这个零）. 三、三、自学自测自学自测 1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3= 2.计算：(1)(x 3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 3.用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生
4、在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：负整数指数幂负整数指数幂 问题问题 1：am中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am表示什么？ 问题问题 2：计算：a3 a5=? (a0) 要点归纳：要点归纳：当 n 是正整数时， n a= n a 1 （a0）.即 a -n (a0)是 an的倒数.正整数指数 幂的运算由此扩充到整数指数幂. 典例典例精析精析 例例 1：若 a(2 3) 2，b(1)1，c(3 2) 0，则 a、b、c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 方法总结
5、：方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果当底数是分数 时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 例例 2：计算：(1)(x3y 2)2；(2)x2y2 (x2y)3； (3)(3x2y 2)2 (x2y)3；(4)(3 105)3 (3 106)2. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数 指数幂 例例 3：若(x3)02(3x6) 2 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 或 x2 Dx2 方法总结：任意非 0 数的 0 指数幂为 1，底数不能为 0. 例例 4：计算：22(1 2) 2(20
6、16)0|2 3|. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1717） 方法总结方法总结: :分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的 性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算 探究点探究点 2：用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的数 想一想：想一想：你还记得 1 纳米=10 -9米，即 1 纳米= 9 10 1 米吗？ 算一算：算一算：10 2= _;10
7、4= _;108= _. 议一议：议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 要点归纳：要点归纳：利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a 10-n的形式，其中 n 是正整数，1 |a|10. n 等于原数第一个非零数字 前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 典例精析典例精析 例例 5：用小数表示下列各数： (1)2 10 7；(2)3.14 105； (3)7.08 10 3；(4)2.17 101. 针对训练针对训练 1.计算： 2.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 3.用
8、科学记数法填空： （1） 1 s 是 1 s 的 1 000 000 倍， 则 1 s_s；（2） 1 mg_kg； （3）1 m _m； （4） 1 nm_ m ； （5） 1 cm2_ m2 ； （6） 1 ml _m3. 二、二、课堂小结课堂小结 要点归纳 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2424） 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2525- -2727） 2 3 25 2 12 32222
9、3 (1);(2); (3) () ;(4)() . b aa a a ba ba b 负整数指数 幂的意义 当 n 是正整数时， n a= n a 1 （a0）.即 a -n (a0)是 an的倒数. 整数指数幂 的运算性质 (1)am an= ； (2)(am)n= ； (3) (ab)n= ； (4)am an= ； （5） n a b = ； （6）当 a 0 时，a0= . (以上 m,n 均为整数，且 a，b 0) 用科学记数 法表示较小 的数 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a10-n的形 式，其中 n 是正整数，1 |a|10. n 等于原数第一个非
10、零数字前所有 零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 1.填空：(-3)2 (-3)-2=( )；103 10-2=( );a-2 a3=( );a3 a-4=( ). 2.计算：(1)0.1 0.13；(2)(-5)2 008 (-5)2 010； (3)100 10-1 10-2；(4)x-2 x-3 x2. 3.计算： （1） （2 10 6） （3.2 103） ； （2） （2 106）2 （104）3. 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2 10 8 （2）7.001 10 6 5.比较大小： （1）3.01 10 4_9.5 103 （2）3.01 10 4_3.10 104 6.用科学记数法把 0.000 009 405 表示成 9.405 10n，那么 n=_. 当堂检测当堂检测
