1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下面 4 个图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （2 分）在平面直角坐标系中，第一象限的点是( ) A( 1,2) B(1,3) C(0,0) D(2, 1) 3 （2 分）等腰三角形的两边分别是 3，5，则三角形的周长是( ) A9 B11 C13 D11 或 13 4 （2 分）一次函数2yx的图象不经过( ) A
2、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （2 分）在ABC中，60A，50B，8AB ，下列条件能得到ABCDEF 的 是( ) A60D，50E，8DF B60D，50F，8DE C50E，70F，8DE D60D，70F，8EF 6 （2 分）下列关于2的说法，错误的是( ) A2是无理数 B面积为 2 的正方形边长为2 C2是 2 的算术平方根 D2的倒数是2 7（2 分） 在平面直角坐标系中， 一次函数(ymxb m，b均为常数） 与正比例函数(ynx n 为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mxnxb的解为( ) 第 2 页（共 20 页） A3x B3x C1x D1x
3、 8 （2 分）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角 三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为 1 S，小正方形面积为 2 S， 则 2 ()ab可以表示为( ) A 12 SS B 12 SS C 12 2SS D 12 2SS 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）4 的平方根是 ；8 的立方根是 10 （2 分）用四舍五入法取近似数，2.942 （精确到0.1) 11 （2 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)A关于x轴对称点的坐标是( ， ) 12 （
4、2 分）比较大小： 51 2 1 2 （填“” “ ” “ ” ) 13 （2 分）已知点 1 (3,)y、 2 (5,)y是一次函数23yx 图象上的两点，则 1 y 2 y （填 “” 、 “ ”或“” ) 14 （2 分）如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，115E，则BAE 15（2 分） 一次函数yxbk，(k，b为常数） 的图象如图所示， 则关于x的不等式20 xbk 的解集是 第 3 页（共 20 页） 16 （2 分） 将函数31yx的图象平移， 使它经过点(1,1)， 则平移后的函数表达式是 17 （2 分）在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔 20 秒测一
5、次油温，得到下表： 时间x（秒) 0 20 40 60 油温( C)y 10 50 90 130 加热 110 秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 C 18 （2 分）如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，D、E分别是AB和CB边 上的点，把ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的:x （1） 2 (2)16x； （2） 3 8270 x 20 （8 分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，CEBF，ABCD，/ /ABCD （1）求证AD
6、 ； （2）若ABBE，40B，求D的度数 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点(4,0)A和点(0,2)B 第 4 页（共 20 页） （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）设正比例函数 1 2 yx的图象与直线AB相交于点C，求BOC的面积 22 （7 分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E、 F，BECF求证：AD垂直平分EF 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点( 1,4)A ，( 4,4)B ，( 2,1)C ，直线l经过 点(1,0)，且与y轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若 111 ABC与ABC关于直线l对称
7、请在图中画出 111 ABC； （3）若点( , )P a b关于直线l的对称点为 1 P，则点 1 P的坐标是 第 5 页（共 20 页） 24 （8 分）如图，ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作 等边ADE，连接CE （1）求证BDCE； （2）若2ACCD，则四边形ACDE的面积为 25 （9 分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价” ，峰时(8:00 21:00)电价为 0.5 元/ 度，谷时(21:008:00)电价为 0.3 元/度为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某 天 0 时 24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度)与时间( )x h的函
8、数关系如图所示 （1）小明家白天不开空调的时间共 h； （2）求小明家该天空调制暖所用的电费； （3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天 0 时 24时内w与x的函数图象 （标注必 要数据） 第 6 页（共 20 页） 26 （10 分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形 【初步思考】 （1） 任意三角形纸片都可以剪成 4 个等腰三角形， 在图中画出分割线， 并作适当的标注； 【深入思考】 （2） 任意三角形纸片都可以剪成 5 个等腰三角形， 在图中画出分割线， 并作适当的标注； 【回顾反思】 （3）在把一个三角形纸片剪成 5 个等腰三角形时，我们发现图中的分割方法不能
9、用于等 边三角形因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图中画出分割线，并作适 当的标注； （4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成 3 个等腰三角形当110A，B为多少 度时，ABC能被剪成 3 个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注B和C的度数 第 7 页（共 20 页） 2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下面 4 个图形中，不是轴对称图形的是(
10、 ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 2 （2 分）在平面直角坐标系中，第一象限的点是( ) A( 1,2) B(1,3) C(0,0) D(2, 1) 【解答】解：A、( 1,2)在第二象限，故本选项不合题意； B、(1,3)在第一象限，故本选项符合题意； C、(0,0)在原点，故本选项不合题意； D、(2, 1)在第四象限，故本选项不合题意 故选：B 3 （2 分）等腰三角形的两边分别是 3，5，则三角形的周长是( ) A9 B
11、11 C13 D11 或 13 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 3，5、5 可以构成三角形，周长为 13； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 5，可以构成三角形，周长为 11 故选：D 4 （2 分）一次函数2yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：10 k，图象过一三象限，20b ，图象过第二象限， 直线2yx经过一、二、三象限，不经过第四象限 第 8 页（共 20 页） 故选：D 5 （2 分）在ABC中，60A，50B，8AB ，下列条件能得到ABCDEF 的 是( ) A60D，50E，8DF B60D，50F，8DE C50E，
12、70F，8DE D60D，70F，8EF 【解答】解：ABCDEF ， 50BE ，60AD ，8ABDE， 18070FED， 故选：C 6 （2 分）下列关于2的说法，错误的是( ) A2是无理数 B面积为 2 的正方形边长为2 C2是 2 的算术平方根 D2的倒数是2 【解答】解：A、2是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为 2 的正方形边长为2是正确的，不符合题意； C、2是 2 的算术平方根是正确的，不符合题意； D、2的倒数是 2 2 ，原来的说法是错误的，符合题意 故选：D 7（2 分） 在平面直角坐标系中， 一次函数(ymxb m，b均为常数） 与正比例函数(ynx n 为
13、常数）的图象如图所示，则关于x的方程mxnxb的解为( ) A3x B3x C1x D1x 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：两条直线的交点坐标为(3, 1)， 关于x的方程mxnxb的解为3x ， 故选：A 8 （2 分）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角 三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为 1 S，小正方形面积为 2 S， 则 2 ()ab可以表示为( ) A 12 SS B 12 SS C 12 2SS D 12 2SS 【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c， 则 222 1 Scab 222 2 ()2Sabab
14、ab， 12 2abSS， 222 11212 ()22abaabbSSSSS， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）4 的平方根是 2 ；8 的立方根是 【解答】解： 2 ( 2)4， 4的平方根是2 3 28， 8的立方根是 2 故答案为：2，2 10 （2 分）用四舍五入法取近似数，2.942 2.9 （精确到0.1) 【解答】解：2.9422.9， 第 10 页（共 20 页） 故答案为：2.9 11 （2 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)A关于x轴对称点的坐标是( 1 ， ) 【解答】
15、解：点(1,2)关于x轴对称， 对称的点的坐标是(1, 2) 故答案为(1, 2) 12 （2 分）比较大小： 51 2 1 2 （填“” “ ” “ ” ) 【解答】解：511 ， 511 22 故填空结果为： 13 （2 分） 已知点 1 (3,)y、 2 (5,)y是一次函数23yx 图象上的两点， 则 1 y 2 y （填 “” 、 “ ”或“” ) 【解答】解：在一次函数23yx 中， 20 k， y随x的增大而减小， 35， 12 yy， 故答案为： 14 （2 分）如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，115E，则BAE 125 【解答】解：ACD是等边三角形， ACA
16、D，60CAD， 在ABC与DEA中， 第 11 页（共 20 页） ABDE BCAE ACAD ， ()ABCDEA SSS ， BACADE ， 18011565BACDAEADEDAE ， 6560125BAEBACDAECAD ， 故答案为：125 15（2 分） 一次函数yxbk，(k，b为常数） 的图象如图所示， 则关于x的不等式20 xbk 的解集是 6x 【解答】解：把(3,0)代入yxbk得，30bk， 3b k， 20 xbk， 6xkk， 由图象可知0k， 6x， 故答案为6x 16 （2 分）将函数31yx的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是 32
17、yx 【解答】解：新直线是由一次函数31yx的图象平移得到的， 新直线的3k，可设新直线的解析式为：3yxb 经过点(1,1)，则1 31b， 解得2b ， 平移后图象函数的解析式为32yx； 故答案为：32yx 第 12 页（共 20 页） 17 （2 分）在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔 20 秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒) 0 20 40 60 油温( C)y 10 50 90 130 加热 110 秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 230 C 【解答】解：由表格中的数据可得，每 20 秒钟，油温升高40 C ， 则10(4020)102ytt， 当110t
18、时，102 11010220230y ， 故答案为：230 18 （2 分）如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，D、E分别是AB和CB边 上的点，把ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 7 4 4 CE剟 【解答】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值， 设CEx，则8BEx， 由题意得：8AEBEx， 由勾股定理得： 222 6(8)xx， 解得： 7 4 x ， 即CE的长为 7 4 ， 第 13 页（共 20 页） 当点B落在C处时，CE取得最大值 4， 综上可得CE的取值范围是： 7 4 4 CE剟 故答案为： 7 4 4 CE剟 三、解答
19、题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的:x （1） 2 (2)16x； （2） 3 8270 x 【解答】解： （1） 2 (2)16x， 24x ， 24x 或24x ， 解得2x 或6x ； （2） 3 8270 x ， 3 827x ， 3 27 8 x ， 27 3 8 x ， 3 2 x 20 （8 分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，CEBF，ABCD，/ /ABCD （1）求证AD ； （2）若ABBE，40B，求D的度数 【解答】 （1）证明：/ /ABCD， CB ， CEBF， CEEFFBEF， 第 14
20、 页（共 20 页） 即CFBE， 在AEB和DFC中， ABCD BC EBCF ， ()AEBDFC SAS ， AD ； （2）解：ABBE， AAEB ， 40B， 11 (180)(18040 )70 22 AAEBB ， 70DA 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点(4,0)A和点(0,2)B （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）设正比例函数 1 2 yx的图象与直线AB相交于点C，求BOC的面积 【解答】解： （1）设直线AB所对应的函数表达式为(0)yxbkk， 将点(4,0)A和点(0,2)B代入得 40 2 b b k ， 解得 1 2 2b k ， 故直
21、线AB所对应的函数表达式为 1 2 2 yx ； 第 15 页（共 20 页） （2）由点(0,2)B可得2OB ， 由方程组 1 2 1 2 2 yx yx 解得 2 1 x y ， (2,1)C， 1 222 2 BOC S 22 （7 分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E、 F，BECF求证：AD垂直平分EF 【解答】证明：D是BC的中点， BDCD， DEAB，DFAC， 90DEBDFC ， 在Rt BDE和Rt CDF中， BDCD BECF ， Rt BDERt CDF(HL)， DEDF，BC ， ABAC， BECF， ABBEACCF，
22、AEAF， 点A、D在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF 第 16 页（共 20 页） 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点( 1,4)A ，( 4,4)B ，( 2,1)C ，直线l经过 点(1,0)，且与y轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若 111 ABC与ABC关于直线l对称请在图中画出 111 ABC； （3）若点( , )P a b关于直线l的对称点为 1 P，则点 1 P的坐标是 (2, )a b 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）如图所示， 111 ABC即为所求； （3）点( , )P a b关于直线l的对称点为 1 P的坐标是(2
23、, )a b 故答案为：(2, )a b 24 （8 分）如图，ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作 等边ADE，连接CE （1）求证BDCE； 第 17 页（共 20 页） （2）若2ACCD，则四边形ACDE的面积为 3 【解答】证明： （1）ABD与ACE全等， ABC和ADE为等边三角形， ABAC，ADAE，60BACDAE ， BADCAE ， 在ABD和ACE中， ABAC BADCAE ADAE ， ()ABDACE SAS ， BDCE； （2）ABDACE ， 60ACEABD ， 180180606060DCEACEACB ， 过点E作EMAC
24、于M，过E作ENBC，交BC延长线于N， EMEN， 2CEBDACCD， 3EMEN， 1111 323 2222 ACEDCEACDE SSSAC EMCD ENEMACCD 四边形 第 18 页（共 20 页） 故答案为：3 25 （9 分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价” ，峰时(8:00 21:00)电价为 0.5 元/ 度，谷时(21:008:00)电价为 0.3 元/度为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某 天 0 时 24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度)与时间( )x h的函数关系如图所示 （1）小明家白天不开空调的时间共 10 h； （2）求小明家该天空调制暖
25、所用的电费； （3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天 0 时 24时内w与x的函数图象 （标注必 要数据） 【解答】解： （1）小明家白天不开空调的时间为：18810( )h， 故答案为：10； （2）峰时所用电费为：3 3 0.54.5 （元)， 谷时所用电费为：11 30.39.9 （元)， 所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.59.914.4（元)； （3）根据题意，可得该天 0 时 24时内w与x的函数图象如下： 26 （10 分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形 第 19 页（共 20 页） 【初步思考】 （1） 任意三角形纸片都可以剪成 4 个等腰三
26、角形， 在图中画出分割线， 并作适当的标注； 【深入思考】 （2） 任意三角形纸片都可以剪成 5 个等腰三角形， 在图中画出分割线， 并作适当的标注； 【回顾反思】 （3）在把一个三角形纸片剪成 5 个等腰三角形时，我们发现图中的分割方法不能用于等 边三角形因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图中画出分割线，并作适 当的标注； （4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成 3 个等腰三角形当110A，B为多少 度时，ABC能被剪成 3 个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注B和C的度数 【解答】解： （1）如图，EBED，EAED，FAFD，FCFD； （2）如图，EBED，EAED，FAFC，GAGD，GFGD； （3）如图，EBED，EAED，FAFC，GFGD，GCGD； （4）第一种分割方案如图， DADB，EAED，EAEC； 第二种分割方案如图 DADC，EBED，EAED 第 20 页（共 20 页）
