1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，无理数的是( ) A 2 3 B4 C0.121221222 D 2 （2 分）若ABCDEF ，且60A，70B，则F的度
2、数为( ) A50 B60 C70 D80 3 （2 分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是( ) A(0,3) B( 2,1) C(1, 2) D( 1, 1) 4 （2 分）已知一次函数32yx，下列说法错误的是( ) A图象经过第一、三、四象限 B图象与y轴的交点坐标为(0, 2) Cy随x增大而减小 D该图象可以由3yx平移得到 5 （2 分）如图，在ABC中，90B，AD平分BAC，10BC ，6CD ，则点D到 AC的距离为( ) A4 B6 C8 D10 6 （2 分）如图，函数yxbk经过点( 3,2)A ，则关于x的不等式2xbk解集为( ) A3x B3x C2x
3、 D2x 7 （2 分）若方程 2 (1)5x的解分别为a，b，且ab，下列说法正确的是( ) 第 2 页（共 26 页） Aa是 5 的平方根 Bb是 5 的平方根 C1a 是 5 的算术平方根 D1b是 5 的算术平方根 8 （2 分）如图，等边ABC的顶点(1,1)A，(3,1)B，规定把等边ABC “先沿x轴翻折， 再向左平移 1 个单位” 为一次变换， 这样连续经过 2021 次变换后，ABC顶点C的坐标为( ) A( 2020,13) B( 2020, 13) C( 2019,13) D( 2019, 13) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题
4、 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分）点(2, 3)关于y轴对称的点的坐标是 10 （2 分）用四舍五入法把 3.1415 取近似数（精确到百分位）为 11 （2 分）4 的立方根是 12 （2 分）已知点( 2, )Pa在一次函数31yx的图象上，则a 13 （2 分）比较大小：3 1.5 14 （2 分）如图，数轴上点A表示的数是 15 （2 分）如图，AD是ABC的中线，45ADC，10BC ，把ABC沿直线AD折 叠，点C落在点C处，那么BC的长为 第 3 页（共 2
5、6 页） 16 （2 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC 的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，10BC ，3EF ， 则AEF的周长是 17 （2 分）已知一次函数(yxbkk、b为常数，且0k，0)b 与 1 3 yx的图象相交于 点( ,1)M a，则关于x的方程 1 () 3 xbk的解为x 18（2分） 如图， 在平面直角坐标系中，Rt ABO的顶点B在x轴上，90ABO，ABOB， 点(10,8)C在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合） 下列说 法正确的是 （填写所有正确的序号） 当点P运动到OA中点时，点
6、P到OB和AB的距离相等； 当点P运动到OA中点时，APCDPO ； 当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小； 四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为 50 ( 7 ， 50) 7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）求x的值： 2 490 x ； （2）计算： 2 25( 2)327 20 （6 分）如图，AC、BD交于点O，ABCDCB ，12 ，求证：ABDC 第
7、4 页（共 26 页） 21 （6 分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度 一样，滑梯的高度4BCm，1BEm求滑道AC的长度 22 （6 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平 分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF 23 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点(2,1)，(4, 2) （1）求该一次函数的表达式； （2）若点 1 (2 ,)Am y， 2 (1,)B my在该一次函数的图象上，且 12 yy，求实数m的取值范 围 24 （6 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x
8、轴的距离为 2，到y轴 的距离为 3，点Q的坐标为( 2,3) （1）写出点P的坐标 ； （2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有 ； （填上所有正确的序号） 将点P向左平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位； 将点P沿直线yx翻折； 将点P绕原点逆时针旋转90，再向左平移 4 个单位 第 5 页（共 26 页） （3）OPQ的面积为 25 （6 分）在ABC中，ABAC，直线l经过点A，且与BC平行仅用圆规完成下列画 图 （保留画图痕迹，不写作法） （1）如图，在直线l上画出一点P，使得APCACB ； （2）如图，在直线l上画出所有的点Q，使得 1 2 AQCACB 26 （10 分）
9、数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发，在数学实验室中，利用带 刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 （1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止已知注水 前图的容器中有200ml的水，图容器中有100ml的水，图容器中没有水，是空的图 和图的注水速度均为5/mls，图的注水速度为10/ml s设容器中水的体积为y（单 位：)ml，注水时间为x（单位：) s请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式 第 6 页（共 26 页） （2）如图，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的 圆柱体组合而成， 且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的
10、半径的一半 已知这个特殊 容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好 注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：)cm，前 5 次数据如下表所示 注水时间 /t s 0 5 10 15 20 水面高度 /h cm 4 5 6 7 8 在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据； 在水面高度h满足616h剟时，则注水时间t的取值范围是 27 （10 分） 【基础模型】 （1）如图 1，在ABC中，ABAC，CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E求证： ACDABE 第 7 页（共 26 页） 【模型拓展】 （2）在平
11、面直角坐标系中，两条互相垂直的直线 1 l与 2 l都经过点(4,3)M，直线 1 l与x轴的 正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线 2 l与x轴交于点C，与y轴交于点D 如图 2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度； 连接AD，如果ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标 第 8 页（共 26 页） 2020-2021 学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在
12、每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，无理数的是( ) A 2 3 B4 C0.121221222 D 【解答】解：A、 2 3 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、42，2 是有理数，故此选项不符合题意； C、0.121221222 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意 故选：D 2 （2 分）若ABCDEF ，且60A，70B，则F的度数为( ) A50 B60 C70 D80 【解
13、答】解：60A，70B， 180607050C ， ABCDEF ， 50FC ， 故选：A 3 （2 分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是( ) A(0,3) B( 2,1) C(1, 2) D( 1, 1) 【解答】解：点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 只有B符合要求 故选：B 4 （2 分）已知一次函数32yx，下列说法错误的是( ) A图象经过第一、三、四象限 B图象与y轴的交点坐标为(0, 2) Cy随x增大而减小 第 9 页（共 26 页） D该图象可以由3yx平移得到 【解答】解：A、3k，2b ， 一次函数32yx图像经过第一、三、四象限，正确，不合
14、题意； B、令0 x ，则2y ， 图象与y轴的交点坐标为(0, 2)，正确，不合题意； C、30k， y随x增大而减小，错误，符合题意； D、一次函数32yx的图像可由3yx向下平移 2 个得到，正确，不合题意； 故选：C 5 （2 分）如图，在ABC中，90B，AD平分BAC，10BC ，6CD ，则点D到 AC的距离为( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解：10BC ，6CD ， 1064BDBCCD， ABC中，90B，AD平分BAC， 点D到AC的距离4BD 故选：A 6 （2 分）如图，函数yxbk经过点( 3,2)A ，则关于x的不等式2xbk解集为( ) A3x B3x
15、C2x D2x 【解答】解：由图中可以看出，当3x 时，2xbk， 故选：A 第 10 页（共 26 页） 7 （2 分）若方程 2 (1)5x的解分别为a，b，且ab，下列说法正确的是( ) Aa是 5 的平方根 Bb是 5 的平方根 C1a 是 5 的算术平方根 D1b是 5 的算术平方根 【解答】解：若方程 2 (1)5x的解分别为a，b，且ab， 则1a 是 5 的算术平方根 故选：C 8 （2 分）如图，等边ABC的顶点(1,1)A，(3,1)B，规定把等边ABC “先沿x轴翻折， 再向左平移 1 个单位” 为一次变换， 这样连续经过 2021 次变换后，ABC顶点C的坐标为( )
16、A( 2020,13) B( 2020, 13) C( 2019,13) D( 2019, 13) 【解答】解：ABC是等边三角形312AB ， 点C到x轴的距离为 3 1231 2 ， 横坐标为 2， (2, 31)C， 第 2021 次变换后的三角形在x轴下方， 点C的纵坐标为31， 横坐标为22021 12019 ， 所以，点C的对应点C的坐标是( 2019, 13) ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位
17、置上） 第 11 页（共 26 页） 9 （2 分）点(2, 3)关于y轴对称的点的坐标是 ( 2, 3) 【解答】解：点(2, 3)关于y轴对称的点的坐标是( 2, 3)， 故答案为( 2, 3) 10 （2 分）用四舍五入法把 3.1415 取近似数（精确到百分位）为 3.14 【解答】解：用四舍五入法把 3.1415 取近似数（精确到百分位）为 3.14 故答案为：3.14 11 （2 分）4 的立方根是 34 【解答】解：4 的立方根是34， 故答案为：34 12 （2 分）已知点( 2, )Pa在一次函数31yx的图象上，则a 5 【解答】解：点( 2, )Pa在一次函数31yx的图
18、象上， 3 ( 2)15a 故答案是：5 13 （2 分）比较大小：3 1.5 【解答】解： 2 (3)3， 2 ( 1.5)2.25， 32.25， 31.5 故答案为： 14 （2 分）如图，数轴上点A表示的数是 12 【解答】解： 22 112， 数轴上点A表示的数是12， 故答案为：12 15 （2 分）如图，AD是ABC的中线，45ADC，10BC ，把ABC沿直线AD折 第 12 页（共 26 页） 叠，点C落在点C处，那么BC的长为 5 2 【解答】解：AD是ABC的中线，10BC ， 5BDCD， 把ABC沿直线AD折叠， CDC D，45ADCADC ， 5BDC D，90B
19、DC， 2222 55505 2BCBDC D， 故答案为：5 2 16 （2 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC 的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，10BC ，3EF ，则AEF的周长是 16 【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线， EAEB， 同理，FAFC， AEF的周长16FAEFEAEBEFFCBCEFEF， 故答案为：16 17 （2 分）已知一次函数(yxbkk、b为常数，且0k，0)b 与 1 3 yx的图象相交于 点( ,1)M a，则关于x的方程 1 () 3 xbk的解为x 3 【解答】解：把( ,1)A a代入 1
20、 3 yx得： 1 1 3 a， 解得3a ， 第 13 页（共 26 页） (3,1)A， 根据图象信息可得关于x的方程 1 3 xbxk的解为 3， 关于x的方程 1 () 2 xbk的解为3x 故答案为：3 18（2分） 如图， 在平面直角坐标系中，Rt ABO的顶点B在x轴上，90ABO，ABOB， 点(10,8)C在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合） 下列说 法正确的是 （填写所有正确的序号） 当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等； 当点P运动到OA中点时，APCDPO ； 当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小； 四边形
21、PCBD的周长最小时，点P的坐标为 50 ( 7 ， 50) 7 【解答】解：如图 1， 当点P是OA的中点时， 点D是OB的中点， ODBD，DP是AOB的中位线， 1 2 PDAB， ABOB， 第 14 页（共 26 页） 1 2 PDOB， 过点P作PEAB于E，则/ /PEOB， PE是AOB的中位线， 1 2 PEOBPD，故正确； (10,8)C， 10OB，8BC ， 10AB， 点C在线段AE上， APCAPE ， PE是AOB的中位线， / /PEOB， PODAPE ， APCPOD ，故错误； 如图 2， 连接BP，过点P作PFOB于F， OBAB， 45AOB， PF
22、OF， 设PFm，则OFm， 10BFOBOFm， PCBD S 四边形 AOBPODPAC SSS 111 222 OB ABOD PFAC BF 110 10 52(10) 2 mm 1 ( 380) 2 m 3 40 2 m ， m越大，四边形PCBD的面积越小，故错误； 第 15 页（共 26 页） 如图 3， 8BC ，5BD ， 13 BCPD lBDBCPCPDPCPD 四边形 ， 要使四边形PCBD的周长最小，则PCPD最小， 过点D作OA的对称点G， OGOD，DGOA， 45AOB， 45AOG， 点G在y轴上，且(0,5)G， (10,8)C， CG的解析式为 3 5 1
23、0 yx， (10,10)C， OC的解析式为yx， 联立直线CG与OC的解析式解得， 50 7 50 7 x y ， 50 ( 7 P， 50) 7 ，故正确， 即正确的有， 故答案为： 第 16 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）求x的值： 2 490 x ； （2）计算： 2 25( 2)327 【解答】解： （1） 2 490 x ， 2 49x， 2 9 4 x
24、， 3 2 x ； （2）原式523 4 20 （6 分）如图，AC、BD交于点O，ABCDCB ，12 ，求证：ABDC 第 17 页（共 26 页） 【解答】证明：ABCDCB ，12 ， 又1OBCABC ，2OCBDCB ， OBCOCB ， OBOC， 在ABO和DCO中， 12 OBOC AOBDOC ， ()ABODCO ASA ， ABDC 21 （6 分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度 一样，滑梯的高度4BCm，1BEm求滑道AC的长度 【解答】解：设ACxm，则AEACxm，(1)ABAEBExm， 由题意得：90ABC， 在Rt A
25、BC中， 222222 (1)4ABBCACxx 解得8.5x 8.5ACm 22 （6 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平 分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF 【解答】证明：连接CF， 第 18 页（共 26 页） ABAC，AD平分BAC， BDCD，ADBC， BFCF， FE垂直平分AC， AFCF， AFBF 23 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点(2,1)，(4, 2) （1）求该一次函数的表达式； （2）若点 1 (2 ,)Am y， 2 (1,)B my在该一次函数的图象上，且 12 yy，求实数m的取值范
26、 围 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为(0)yxbkk， 把(2,1)，(4, 2)代入得 12 24 b b k k ，解得 3 2 4b k ， 一次函数的表达式为 3 4 2 yx ； （2） 3 0 2 k， y随x的增大而减少， 12 yy 12 xx，即21mm， 1m 24 （6 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为 2，到y轴 的距离为 3，点Q的坐标为( 2,3) （1）写出点P的坐标 (3, 2) ； 第 19 页（共 26 页） （2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有 ； （填上所有正确的序号） 将点P向左平移 5 个单位，再向上
27、平移 5 个单位； 将点P沿直线yx翻折； 将点P绕原点逆时针旋转90，再向左平移 4 个单位 （3）OPQ的面积为 【解答】解： （1）由题意(3, 2)P， 故答案为：(3, 2) （2）由题意度符合题意 故答案为： （3） 115 1 31 2 222 POQ S ， 故答案为： 5 2 第 20 页（共 26 页） 25 （6 分）在ABC中，ABAC，直线l经过点A，且与BC平行仅用圆规完成下列画 图 （保留画图痕迹，不写作法） （1）如图，在直线l上画出一点P，使得APCACB ； （2）如图，在直线l上画出所有的点Q，使得 1 2 AQCACB 【解答】解： （1）如图，点P为所
28、作； （2）如图，点 1 Q、 2 Q即为所求， 26 （10 分）数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发，在数学实验室中，利用带 第 21 页（共 26 页） 刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 （1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止已知注水 前图的容器中有200ml的水，图容器中有100ml的水，图容器中没有水，是空的图 和图的注水速度均为5/mls，图的注水速度为10/ml s设容器中水的体积为y（单 位：)ml，注水时间为x（单位：) s请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式 （2）如图，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个
29、高度相同的 圆柱体组合而成， 且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半 已知这个特殊 容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好 注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：)cm，前 5 次数据如下表所示 注水时间 /t s 0 5 10 15 20 水面高度 /h cm 4 5 6 7 8 在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据； 在水面高度h满足616h剟时，则注水时间t的取值范围是 1037.5t剟 第 22 页（共 26 页） 【解答】 （1）解：根据题意得，图容器中，5200yx； 图容器中
30、，5100yx； 图容器中，10yx； （2）由题意知，两个圆柱的高都为10cm， 由表知，时间每增加 5 秒，高度增加1cm， 当下圆柱注满水时，所用时间为：(104) 530（秒)， 当030t剟时， 1 4 5 hx， 由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面的一半， 上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的 1 4 ， 上圆柱每 5 4 秒，h增加1cm， 上圆柱注满水时， 5 301042.5 4 t （秒)， 当3042.5t ， 545 42 ht， 如图： 第 23 页（共 26 页） 将6h 代入 1 4 5 hx中，解得，10t ， 将16h 代入 545 42 ht中，解得，37.
31、5t ， 1037.5t 剟， 故答案为：1037.5t剟 27 （10 分） 【基础模型】 （1）如图 1，在ABC中，ABAC，CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E求证： ACDABE 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线 1 l与 2 l都经过点(4,3)M，直线 1 l与x轴的 正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线 2 l与x轴交于点C，与y轴交于点D 如图 2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度； 连接AD，如果ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标 第 24 页（共 26 页） 【解答】证明： （1）CDAB，BEAC， 90ADCAEB ， 在A
32、CD与ABE中， ADCAEB AA ACAB ， ()ACDABE AAS ； （2）如图 2，连接OM、BC， M为AB中点，90AOB，M为(4,3)， 5OMAMBM， 6OB，8OA ， 又ABCM，AMBM， ACBC， 设ACBCx， 则8OCx， 第 25 页（共 26 页） 在Rt OBC中， 222 OCOBBC， 22 36(8) xx， 25 4 x ， 即AC的长为 25 4 ； 如图 3，连接AD，OM， 、当ADBD时， DMAB， 则M是AB中点， 由知6OB ， B为(0,6)， 、当ABBD时， 由（1）知，BMDBOA ， BMBO， 设BNx， 在Rt BMN中，BNx，4MN ，3BMOBx， 由勾股定理可知 22 (3)16xx， 7 6 x ，即 25 6 OB ， B为 25 (0,) 6 ， 、当ABAD时， AOBD， O为BD中点， 第 26 页（共 26 页） DMAB， 90BMD， 在Rt DMB中，5OMOBOD， B为(0,5)， 综上所述：B点坐标为(0,5)或(0,6)或 25 (0,) 6
