1、第十章复数 10.1 复数及其几何意义 10.1.1 复数的概念复数的概念 课后篇巩固提升 1.(2020 浙江)已知 aR,若 a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则 a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案 C 解析由条件可知 a-2=0,即 a=2,故选 C. 2.若 z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数 m的值为( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 答案 D 解析z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数, - - 解得 m=-3.故选 D. 3.(多选题)下列命题是假命题的有( ) A.若 x,yR,则 x+yi=1+i的充要条件是 x=y=1
2、 B.若 a,bR 且 ab,则 a+ib+i C.若 x2+y2=0,则 x=y=0 D.若 aR,则(a+1)i为纯虚数 答案 BCD 解析 A项中,由复数相等的充要条件知,A 是真命题.B项中,由于两个虚数不能比较大小,B 是假命 题.C 项中,当 x=1,y=i时,x2+y2=0 成立,C 是假命题.D项中,当 a=-1时,aR,但(a+1)i=0 不是纯虚数.D 是假命题. 4.以 2i- 的虚部为实部,以 i-2的实部为虚部的新复数是( ) A.2+i B.2-2i C.- i D. i 答案 B 解析以 2i- 的虚部为实部,以 i-2 的实部为虚部的新复数是 2-2i.故选 B
3、. 5.(多选题)(2020 山东潍坊高一检测)下列说法错误的是 ( ) A.(-i)2=-1 B.-i2=-1 C.若 ab0,则 a+ib-i D.若 zC,则 z20 答案 BCD 解析(-i)2=i2=-1,A 正确;-i2=-(-1)=1,B错误;虚数无法比较大小,C 错误;若 z=i,则 z2=-10,D 错误. 6.复数 z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是( ) A.|a|=|b| B.a0 且 ab D.a0 答案 D 解析复数 z为实数的充要条件是 a+|a|=0,故 a0. 7.若 z=sin - +i( - )是纯虚数,则 tan(-)的值为(
4、 ) A. B. C.- D.- 答案 C 解析z=sin - +i( - )是纯虚数, sin - =0且 cos - 0, 即 sin = 且 cos ,即 cos =- , 则 tan = - =- , 则 tan(-)=tan =- ,故选 C. 8.如果(m2-1)+(m2-2m)i1,则实数 m 的值为 . 答案 2 解析由题意得 - - 解得 m=2. 9.如果 x-1+yi与 i-3x 为相等复数,x,y为实数,则 x= ,y= . 答案 1 解析由复数相等可知, - - 10.已知集合 M=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i,N=-1,3,若 MN=3,则实数
5、a= . 答案-1 解析由 MN=3知,3M,即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以 - - - - 解得 a=-1. 11.(2020 上海高二课时练习)设 z=(m2-2m-2)+(2m2+3m+4)i(mR).若 Re(z)Im(z),求实数 m的取值 范围. 解由题意可知 Re(z)=m2-2m-2,Im(z)=2m2+3m+4. Re(z)Im(z),m2-2m-22m2+3m+4,即 m2+5m+60,解得-3m-2.故实数 m的取值范围为 -3,-2. 12.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m为何值时: (1)z 是实数? (2)z 是纯虚数? 解(1)要使复数 z 是实数,需满足 - - 解得 m=-2,或 m=-1. 即当 m=-2或 m=-1时,z是实数; (2)要使复数 z是纯虚数,需满足 - - 解得 m=3. 即当 m=3 时,z 是纯虚数.
