1、12.4诱导公式诱导公式1诱导公式(1)终边相同的角的同名三角函数值相等即：cos(k 2)，sin(k2)，tan(k2).其作用是把绝对值大于2的任一角的三角函数值化为0,2)上的角的三角函数值cossintan2诱导公式(2)角的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把看作锐角时，所在象限的原三角函数值的符号即cos()，sin()，tan().其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数cossintan3诱导公式(3)角(2k1)(kZ)的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把角看成锐角时，(2k1)(kZ)所在象限的原三角函数值的符号即：cos(2k1)，sin(2k1)，t
2、an(2k1).cossintan重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明难点：公式的推导和数学思想在学习过程中的渗透对于这三组诱导公式应注意以下问题：(1)公式(1)的作用是：其一，可以将任意角的正弦、余弦、正切函数值，分别化为0到360的角的同一三角函数值(方法是先在0到360的范围内找出与它终边相同的角，再把它写成公式(1)的形式，然后得出结果)；其二，便于研究这三种三角函数的周期性公式(2)和(3)的推导，要紧扣点P(x，y)关于坐标轴和关于原点的对称性，而且点P是角的终边与单位圆的交点于是P(x，y)可以写为P(cos，sin)，P点关于x轴的对
3、称为P(cos，sin)，P点关于原点的对称点为P(cos，sin)，由此推导出诱导公式(2)和(3)关于诱导公式(3)，最主要的是与的三角函数间的关系，即sin()sin，cos()cos，tan()tan.将上面的三个公式与诱导公式(1)联合起来，就得到诱导公式(3)在教材中，还指出诱导公式(2)、(3)又得到关于与这两个互补的角的关系式：sin()sin，cos()cos.这是将公式(3)中的换成以后得到的结果，教材没有把它们作为编号的公式，但也以公式形式给出，并附有相应的图形，这说明作为诱导公式(1)、(2)、(3)的一个补充，这一结果仍然是比较重要的教材这样处理，无非是为了减少一些死
4、记硬背的东西，增加一些理性的内容，比如把换为可以立即推出新的结果(2)利用诱导求任意角的三角函数值步骤如下：(3)这一组公式的共同特点角，2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把角看成锐角时，该角所在象限的原三角函数值的符号，口诀为：“函数名不变，符号看象限”4.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想从单位圆关于坐标轴、直线yx、原点等的对称性出发研究诱导公式，可以发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体例1求下列三角函数式的值：(1)sin(840)c
5、os1470cos(420)sin(930)；(2)sin(60)cos225tan135.解析(1)sin(840)cos1470cos(420)sin(930)sin840cos1470cos420sin930sin(2360120)cos(436030)cos(36060)sin(2360210)sin120cos30cos60sin210sin(18060)cos30cos60sin(18030)sin60cos30cos60sin30点评运用诱导公式求任意角的三角函数值时，一般步骤是：负化正正化主主化锐求值即先把负号化去(诱导公式2)，再把任意正角写成2k，02(或k3600360)
6、的形式转化为的三角函数，0,2)称为主区间，再用或2(180或360)化为锐角的三角函数，最后求值求三角函数式sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945的值分析求三角函数值一般先将负角化为正角，再化为0360的角，最后化为锐角解析由题意知：原式sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)tan(2360225)sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)tan(18045)sin60cos30cos60sin30tan45分析由于n有奇数或偶数两种情况，其结构与形式是不
7、同的，使用的诱导公式也是不一样的，因此，需要分类讨论点评关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论辨析要作出正确选择，需认真选择诱导公式，不能错用公式对于n，若n是偶数，则角n的三角函数值等于角的同名三角函数值；若n为奇数，则角n的三角函数值等于角的同名三角函数值答案C答案B答案B答案A二、填空题5cos(945)的值等于_6已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中，a、b、均为非零实数，且f(2005)1，则f(2006)_.答案1解析f(2005)asin()bcos()asinbcos(asinbcos)1，asinbcos1，f(2006)asinbcos1.
