1、5 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 1复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解 决实际问题(重点，难点) 学习目标 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. 导入新课导入新课 复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 这位聪明的八路军战士的方
2、法如下： 步测距离 碉堡距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ 讲授新课讲授新课 利用三角形全等测距离 智慧炸碉堡的故事 碉堡的故事.mp3 例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明 想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮 小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？ 典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到 D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E B A 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建
3、全等三角形） 2.已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？ B A C D E 在ABC与DEC中，已知：ABBE，DEBE， BE=EC，结论：AB=DE. AB CD. 方方 案案 二二 1 2 解:连结BD，ADCB， 12 在ABD与CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC， 连结CD，量CD的长即得AB的长 B C D A 1=2 AD=CB BD=DB ABDCDB(SAS) 如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结 BC，量BC的长即得AB的长. B A D C 解:连接AB. 在RtADB与RtCDB中
4、 ADBCDB(SAS) BA = BC BD=BD ADB=CDB AD=CD 方方 案案 三三 1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容 积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法 帮助他完成吗？ 中点C A B 试一试 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念 碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取 两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明 EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定 EDCABC的理由
5、是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A D C E F B 当堂练习当堂练习 2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证ABOCDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 ABOCDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计 中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC
6、=BD D.AO=CO且BO=DO O D C B A D 4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间 的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 C 5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB， BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点， 且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而 无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明 其中的道理. 解：因为ABCD,所以B=C. 在BME和CMF中， B=C，BM=CM，BME=CMF， 所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离. 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 课堂小结课堂小结
