1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国新课标卷 1） 文科数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】根据集合的运算法则可得： | 1 1M N x x? ? ? ?，即选 B 【提示】集合的运算用数轴或者 Venn 图可直接计算。 【考点】集合的运算 。 2.【答案】 C 【解析】由 sintan 0cos? ?，可得： sin ,cos?同正或同负，即可排除 A 和 B，又由 sin 2 2 sin cos? ? ? ，故 sin2 0? 。 【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。 【考点】同角三角函数的关系 。 3.【答案】
2、 B 【解析】根据复数运算法则可得： 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2iiz i i i ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由模的运算可得：221 1 2| | ( ) ( )2 2 2z ? ? ? ?。 【提示】复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式 22z a b?。 【考点】复数的运算 。 4.【答案】 D 【解析】由离心率 e ca? 可得： 2222 3e2aa?，解得： 1a? 。 【提示】求离心率关键在于寻找 ab， 或者 ac， 之间的关系，用公式 221 be a?或者 ce a? 。 【考点】复数的运算 。 5.【答案】 C 【
3、解析】 由 ()fx， ()gx函数的定义域为 R ，且 ()fx是奇函数， ()gx 是偶函数，可得： | ()|fx 和 | ()|gx 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选 C 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。 【考点】函数的奇偶性 6.【答案】 A 【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 BEF? 中， 12E B E F F B E F A B? ? ? ?，同理12F C F E E C F E A C? ? ? ?，则1 1 1 1 1( ) ( )
4、( ) ( )2 2 2 2 2E B F C E F A B F E A C A B A C A B A C A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【提示】向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。 【考点】向量的运算 7.【答案】 A 【解析】 中函数是一个偶函数，其周期与 cos2yx? 相同， 2 2T?； 中函数 |cos |yx? 的周期是函数cosyx? 周期的一半，即 T? ； 2 2T?； 2T? ，则选 A 【提示】求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算。 【考点】三角函数的图象和性质。 8.【答案】 B 【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等。可得几何
5、体如下图所示。 【提示】三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征。 【考点】三视图的考查。 9.【答案】 D 【解析】根据题意由 13? 成立，则循环，即 1 3 31 2 22 2 2M a b n? ? ? ? ? ?， ， ，；又由 23? 成立，则循环，即 2 8 3 8233 3 2 3M a b n? ? ? ? ? ?， ， ，；又由 33? 成立，则循环，即 3 3 1 5 8 1 5 42 8 8 3 8M a b n? ? ? ? ? ?， ， ，；又由 43? 不成立，则出循环，输出 158M? 。 【提示】算法问题根据题目一步一步写出运行的结果。 【考点】算法的
6、循环结构。 10.【答案】 A 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： 14x? ，则有：0 1| 4AF x?，即有001544xx?，可解得 0 1x? 。 【提示】抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化 【考点】抛物线的方程和定义 11.【答案】 C 【解析】根据题中函数特征，当 0a? 时，函数 2( ) 3 1f x x? ? 显然有两个零点且一正一负； 当 0a? 时，求导可得： 2( ) 3 6 3 ( 2 )f x ax x x ax? ? ? ?，利用导数的正负与函数单调性的关系可
7、得： ( ,0)x? 和2( , )x a? ? 时函数单调递增； 2(0 )x a? ， 时函数单调递减，显然存在负零点；当 0a? 时，求导可得：2( ) 3 6 3 ( 2 )f x ax x x ax? ? ? ?，利用导数的正负与函数单调性的关系可得： 2( , )x a? 和 (0, )x? ? 时函数单调递减； 2( 0)x a? ， 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足： 2( ) 0(0) 0f af? ? ?，即得：3222( ) 3( ) 1 0a aa? ? ?，可解得： 2 4a? ，则 2( , 2aa? ? ?舍 去 ） 。 【提示】线性规划问题
8、，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。 【考点】函数的零点，导数在函数性质中的运用，分类讨论的运用 12.【答案】 B 【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为： 11( , )22aaA ?，又由题中 ,ab可知，当 0a? 时， z 有最小值： 21 1 2 12 2 2a a a aza? ? ? ? ? ? ?，则 2 2172aa? ，解得： 3a? ；当 0a?时， z 无最小值。故选 B 【提示】函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。 【考点】线性规划的应用。 【 ;百万教育资源文库 】 第 卷 二、填空题 13.【答案】
9、 23 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1，数 2，语；数 1，语，数 2；数 2，数 1，语；数 2，语，数 1；语，数 2，数 1；语，数 1，数 2 共有 6 种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为： 42P 63? 。 【提示】求解概率问题可用列举法。 【考点】古典概率的计算。 14.【答案】 A 【解析】根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下： A 城市 B 城市 C 城市 甲 去过 没去 去过 乙 去过 没去 没去 丙 去过 可能 可能 可以得出结论乙去过的城市为： A 【提示】 根据逻辑推理， 可用反证法的思想。 【考点】命题的逻辑分析
10、。 15.【答案】 ( ,8? 【解析】由于题中所给是一个分段函数，则当 1x? 时，由 1 2xe? ，可解得： 1 ln2x? ，则此时： 1x? ；当 1x? 时，由 13 2x?，可解得： 328x?，则此时： 18x?，综合上述两种情况可得： ( ,8x? 【提示】 转化为解两个不等式组，最后取并集画出函数的图像，只要找在直线 2y? 下方的图像对应的 x的求值范围即为不等式的解集。 【考点】分段函数，解不等式 16.【答案】 150 【解析】根据题意，在 ABC? 中，已知 4 5 , 9 0 , 1 0 0C A B A B C B C? ? ? ? ? ? ?，易得： 100
11、2AC? ；在 AM?中，已知 7 5 , 6 0 , 1 0 0 2M A C M C A A C? ? ? ? ? ? ?，易得： 45AMC? ? ? ，由正弦定理可解得：s in s inAC AMAM C AC M?，即：1 0 0 2 3 1 0 0 3222AM ? ? ?；在 AMN 中，已知 60MAN? ? ? 90MNA? ? ? ，【 ;百万教育资源文库 】 100 3AM? 易得： 150MN m? 。 【提示】把要求的边化到一个已知的三角形中去求解。 【考点】空间几何体，仰角的理解，解三角形的运用。 三、解答题 17.【答案】（ 1） 1 12nan?（ 2）142
12、 2n nnS ?。 【解析】（ 1）方程 2 5 6 0xx? ? ? 的两根为 2， 3，由题意得 242, 3aa?。 设数列 na 的公差为 d，则 422a a d? ，故 12d? ，从而1 32a?。 所以 na 的通项公式为 1 12nan?。 （ 2）设2nna?的前 n 项和为 nS ，由（ 1）知1222nnna n ?，则 2 3 13 4 1 22 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ?，3 4 1 21 3 4 1 22 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ?。 两式相减得2 3 4 1 21 3 1 1 1 2()2 2 2 2 2 2n nnnS
13、 ? ? ? ? ? ? ?123 1 1 2(1 )4 4 2 2nnn? ? ? ?所以142 2n nnS ?。 【提示】（ 1）根据题中所给一元二次方程 2 5 6 0xx? ? ? ，可运用因式分解的方法求出它的两根为 2， 3，即可得出等差数列中的 2423aa?， ，运用等差数列的定义求出公差为 d，则 422a a d? ，故 12d? ，从而1 32a?。即可求出通项公式 （ 2）由第（ 1）小题中已求出通项，易求出：1222nnna n ?，写出它的前 n 项的形式：2 3 13 4 1 22 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ?，观察此式特征，发现它是一个差比数列
14、，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘 12 ，即：3 4 1 21 3 4 1 22 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ?，将两式相减可得：2 3 4 1 21 3 1 1 1 2()2 2 2 2 2 2n nnnS ? ? ? ? ? ? ?123 1 1 2(1 )4 4 2 2nnn? ? ? ?，所以142 2n nnS ?。 【考点】一元二次方程的解法，等差数列的基本量计算，数列的求和。 18.【答案】（ 1） 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差为 104. （ 3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质
15、量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定。 【解析】（ 1） （ 2）质量指标值的样本平均数为 8 0 0 . 0 6 9 0 0 . 2 6 1 0 0 0 . 3 8 1 1 0 0 . 2 2 1 2 0 0 . 0 8 1 0 0x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 质量指标值的样本方差为 2 2 2 2 2( 2 0 ) 0 . 0 6 ( 1 0 ) 0 . 2 6 0 0 . 3 8 1 0 0 . 2 2 2 0 0 . 0 8 1 0 4s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估
16、计值为 0 .3 8 0 .2 2 0 .0 8 0 .6 8? ? ?，由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定。 【提示】（ 1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率 =频数总数计算出各组的频率，再根据：高度 =频率组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图。 （ 2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为 8 0 0 . 0 6 9 0 0 . 2 6 1 0 0 0 . 3 8 1 1 0 0 . 2 2 1
17、2 0 0 . 0 8 1 0 0x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，进 而由方差公式可得：质量指标值的【 ;百万教育资源文库 】 样本方差为： 2 2 2 2 2( 2 0 ) 0 . 0 6 ( 1 0 ) 0 . 2 6 0 0 . 3 8 1 0 0 . 2 2 2 0 0 . 0 8 1 0 4s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 3）根据题意可知质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0 .3 8 0 .2 2 0 .0 8 0 .6 8? ? ?，由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定。 【考点】频率分布表，频率分布直方图，平均数与方差的计算 19.【答案
