1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2） 理科 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 z (m 3) (m 1) i? ? ? ?在复平面内对应的点在第四象限，可得 m 3 0? ， m 1 0? ， 解得 3 m 1? ? ? 【提示】 利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 2.【答案】 C 【解析】 集合 A 1,2,3? ， ? ?B x ( x 1 ) ( x 2 ) 0 , x Z , 01 ? ? ? ? ? ?， A B 0,1,2,3? 【提示】 先求出集合
2、A ， B ，由此利用并集的定义能求出 AB的值 【考点】 并集及其运算 3.【答案】 D 【解析】 向量 a(4,m) ， b(3, 2)? ， a b (4, m 2)? ? ? ?， 又 (a b) b?， 12 2(m 2) 0? ? ? ?， 解得 m8? 【提示】 求出向量 ab? 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 4.【答案】 A 【解析】 圆 22x y 2 x 8 y 1 3 0? ? ? ? ?的圆心坐标为 (1,4) ， 故圆心到直线 ax y 1 0? ? ? 的距离2a 4 1d1a1? ，解得 4a
3、 3? 【提示】 求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 【考点】 圆的一般方程 ， 点到直线的距离公式 5.【答案】 B 【解析】 从 E 到 F ，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 2242C C 6? 种走法 ， 同理从 F 到 G ，最短的走法，有 1232C C 3? 种走法 ， ?小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 3 18? 种走法 【提示】 从 E 到 F
4、最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种【 ;百万教育资源文库 】 最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到 G ，最短的走法，有 13C3? 种走法，利用乘法原理可得结论 【考点】 排列、组合的实际应用 ， 分步乘法计数原理 6.【答案】 C 【解析】 由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 23，?在轴截面中圆锥的母线长是 12 4 4? ， ?圆锥的侧面积是 2 4 8? ? ? ，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高
5、是 4， ?圆柱表现出来的表面积是 2 22 2 4 2 0? ? ? ? ? ?空间组合体的表面积是 28 【提示】 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 23，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 【考点】 由三视图求面积、体积 7.【答案】 B 【解析】 将函数 y 2sin2x? 的图象向左平移 12 个单位长度，得到 y 2 s i n 2 x 2 s i n 2 x1 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 2 x
6、k + ( k Z )1 2 2? ? ? 得： k x (k Z)26? ? ?，即平移后的图象的对称轴方程为 k x (k Z)26? ? ? 【提示】 利用函数 y A s in ( x ) ( A 0 , 0 )? ? ? ? ? ? ?的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案 【考点】 正弦 函数的对称性 ， 函数 y A sin( x )? ? ?的图象变换 8.【答案】 C 【解析】 输入的 x2? ， n2? ，当输入的为 2 时， s2? ， k1? ，不满足退出循环的条件； 当再次输入的 a 为 2 时， s6? ， k2? ，不满足退出循环的条件； 当输入的 a 为 5 时
7、， s 17? ， k3? ，满足退出循环的条件； 故输出的 s 值为 17 【提示】 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 【考点】 程序框图 9.【答案】 D 【解析】方 法 1： 3cos 45? ?， 2 7s i n 2 c o s 2 2 c o s 12 4 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 【 ;百万教育资源文库 】 方法 2： 2c o s ( s in c o s )42? ? ? ? ? ?， 19(1 sin 2 )2 25? ? ? ?， 97s in 2
8、 2 12 5 2 5? ? ? ? ? ? 【提示】方 法 1：利用诱导公式化 sin 2 co s 22? ? ? ?，再利用二倍角的余弦可得答案 ； 方法 2：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 sin cos? ? 的值，再平方，即得 sin2? 的值 【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值 10.【答案】 C 【解析】 由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为 2114 ， 从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 1x ， 2x ， ? ，nx ， 1y ， 2y ， ? ， ny 构成 n 个数对 11(x,y) ， 22(x,y) ， ? ， nn(x,y) ， 对应的区
9、域的面积为 21 ， 2211m 4n1?， 4m n? 【提示】 以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值 【考点】 几何概型 11.【答案】 A 【解析】 由题意， M 为双曲线左支上的点，则 21| b|MF a?， 2222 b| M F 4 c a| ?，21 1sin MF F 3? ? ?，2422b1a3b4ca?，可得： 4 2 22b a c? ，即 22b ac? ，又 2 2 2c a b?，可得 22e e 2 0? ? ?， e1? ，解得e2? 【提示】 由条件 12MF MF? ，21 1sin MF F 3?，列出关系式，从而可求离心率 【考点】 双曲
10、线的简单性质 12.【答案】 B 【解析】 函数 f(x)(x R)? 满足 f ( x) 2 f (x)? ? ? ，即为 f (x) f ( x) 2? ? ? ，可得 f(x) 关于点 (0,1) 对称，函数【 ;百万教育资源文库 】 x1y x? ，即 1y1x? 的图象关于点 (0,1) 对称，即有 11(x,y) 为交点，即有 11( x ,2 y )?也为交点， 22(x,y)为交点，即有 22( x ,2 y )?也为交点， ? 则有 mi i 1 1 2 2 m mi1 ( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x y )? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1
11、1 1 2 2 2 2 m m m m1 ( x y ) ( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m? 【提示】 由条件可得 f ( x) 2 f (x)? ? ? ，即有 f(x) 关于点 (0,1) 对称，又函数 x1y x? ，即 1y1x? 的图象关于点 (0,1) 对称，即有 11(x,y) 为交点，即有 11( x ,2 y )?也为交点，计算即可得到所求和 【考点】 抽象函数及其应用 第 卷 二、填空题 13.【答案】 2113 【解析】 由 4cosA
12、 5? ， 5cosC 13? ，可得 3sinA 5? ， 12sinC 13? ， s i n B s i n ( A C ) s i n A c o s C c o s A s i n C? ? ? ? 6365? ，由正弦定理可得 asinBb sinA? ， 解得 21b 13? 【提示】 运用同角的平方关系可得 sinA ， sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ，运用正弦定理可得 asinBb sinA? ，代入计算即可得到所求值 【考点】 解三角形 14.【答案】 【解析】 如果 mn? ， m? ， n? ，不能得出 ? ，故错误； 如果 n? ，则存在
13、直线 l? ，使 nl ，由 m? ，可得 ml? ，那么 mn? ， 故正确； 如果 a? ， m? ，那么 m 与 ? 无公共点，则 m? ， 故正确 如果 mn ， ? ，那么 m ， n 与 ? 所成的角和 m ， n 与 ? 所成的角均相等 ， 故正确 【提示】 根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案 【考点】 命题的真假判断与应用 ， 空间中直线与直线之间的位置关系 ， 空间中直线与平面之间的位置关系 15.【答案】 1 和 3 【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3； （ 1）若丙的卡片上写着 1 和 2，
14、根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； ?根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3； 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； 又甲说， “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ； ?甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾； ?甲的卡片上的数字是 1 和 3 【提示】 可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少 【考点】 进行简单的合情推理 16.【答案】 1 ln2? 【解析】 设 y
15、 kx b?与 y lnx 2?和 y ln(x 1)?的切点分别为 11(x kx, b)? 、 22(x kx, b)? ， 由导数的几何意义可得1211k x x 1? ，得 12x x 1?， 再由切点也在各自的曲线上，可得 1112kx b ln x 2kx b ln(x 1)? ? ? ? ? ? ， 联立上述式子解得 12k21x21x2? ? ?， 从而 11kx b lnx 2? ? ?得出 b 1 ln2? 【提示】 先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 三、解答题 17.【答案】（） nS
16、 为等差数列 na 的前 n 项和，且 1a1? ， 7S 28? ， 47a 28? ， 可得 4a4? ，则公差 d1? ， nan? ， nb lgn? ，则 1b lg1 0?， 11b lg 11 1?， 101b lg 101 2? （ ） 由 （） 可知： 1 2 3 9b b b b 0? ? ? ? ? ， 1 0 1 1 1 2 9 9b b b b 1? ? ? ?， 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 9 9 9b b b b b 2? ? ? ? ? ?， 1000b3? ， 数列 nb 的前 1000 项和为： 9 0 9 0 1 9 0 0 2 3 1
17、 8 9 3? ? ? ? ? ? ? 【提示】（） 利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解 1b ， 11b ， 101b ； （ ） 找出数列的规律，然后求数列 nb 的前 1000 项和 【考点】 数列的求和 ， 等差数列的性质 18.【答案】（） 某保险的基本保费为 a （ 单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费， ?由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得 ： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 为 1P 1 0 .3 0 0 .1 5 0 .5 5? ? ? ?； （ ） 设事件 A 表示 “ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ”
