1、第第 21 21 讲讲 合理安排（一）合理安排（一） 【专题简析】【专题简析】 填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促 使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理， 有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。 【例题 1】 把 1、3、5、7、9、11、13 七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等 于 21. 思路导航： 这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63， 63-49=14，由于计算三条直线
2、上三个数时，中间圆圈里的数多算 了两次，就多出了 14，正好 7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”， 21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于 14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。 解： 练习 1 1.把 1、2、3、7、8、9 这六个数分别填在下面图中的里，使每条直线上三个数的和都相等。 5 1 2.在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得 12（数字不可重复） 7 9 3.把 3、6、9、12 四个数填在下面里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和 相等。 15 【例题 2】 6 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、
3、斜行的三个数的和等于 15. 思路导航： 期望数学岛 4 2 因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于 15，我们可以 先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行 6+（7）+2=15，斜行 6+（5）+4=15，根据填出 的数再填只有一个空格的数。 解： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 练习 2 1. 在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于 21 4 7 3 2 2. 讲 2、4、6、7、8、10 分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于 18. 9 5 3 3. 把 1、2、3、5、7、9 分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行
4、上三个数的和等 于 15. 8 6 4 【例题 3】 把 1、2、3、4、5、6 这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于 13 思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几， 可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数 的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个 5 就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说 中央两个小圆里可以填 1 和 4，也可以填 2 和 3， 中央填 1 和 4,13-5=8，左边填 3 和 5，右边填 2 和 6，中央填 2 和 3 行不行呢？剩下的数有 1、4、5、6 任 意两个数的和都不是 8，所以无法填出，
5、因此，中央只能填 1 和 4. 解： 1 2 3 4 6 5 练习 3 1.把 10、20、30、40、70、80 这六个数填入 下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和 都是 200. 3 2. 将 1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4 个数的和都是 16. 3. 把 1、3、6、9、12、15 这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是 25. 【例题 4】 由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 17 七个自然数，在一些部分中，自然数 3、5、7 三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是 15. 5 7 3 思路导航： 图中空着四个部
6、分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中 心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数 5、7，所以空的部分两数之和为 15-5-7=3， 将 3 拆成 1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可 以确定，把“1”填在中心部分。 解： 2 5 1 3 7 6 4 4 练习 4 1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上 39 七个自然数，4、6、8 已填好，请填 上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是 22. 4 8 6 2.填上 15、20、25、30、35、
7、40、45 七个自然数，15、20、25 已填好，请填上其余各部分里 的数，使每个圆圈中四个数的和都是 110 1515 2020 2525 3. 将 10、14、6 填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是 30. 4 2 12 8 【例题 5】 在圆圈内填上 18 这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为 12. 5 思 路 导 航 ： 图 形 中 四 个 角 上 的 数 各 重 复 计 算 了 一 次 ， 八 个 数 的 和 是 ： 1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48, 48-36=12,12 就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把
8、 1、2、3、6 这四个数分别填 入四角的圈内，再来试算可得 1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12. 解： 1 1 8 8 3 3 5 5 7 7 6 6 4 4 2 2 练习 5 将 1、2、3、4、5、6 这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于 9. 2.用数字 1、2 来填数，使正方形每边的和为 5，四边的和为 13. 3.把 1、2、3、7、8、9 这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是 20 4 4 5 5 6 6 6 练习题答案 练习 1 1. 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 8 9 9 2. 7 7 7 7 或或
9、 4 4 3 3 3 3 4 4 1 1 9 9 2 2 2 2 9 9 1 1 3. 1212 6 6 1515 9 9 3 3 （12 与 3 不相邻，6 与 9 不相邻即可） 练习 2 1. 2. 4 9 8 9 2 7 11 7 3 4 6 8 6 5 10 5 10 3 3. 8 1 6 3 5 7 4 9 2 7 练习 3 1. 2020 1010 4040 6060 5050 8080 3030 7070 10、30 在中间，20、80 在左边，40、70 在右边即可 2. 4 5 2 1 6 3 5、6 在中间，1、4 同圆，2、3 同圆即可。 3. 6 6 1 1 9 9 1515 3 3 1212 1、3 在中间，6 与 15 在同一边上，9 与 12 在同一边上即可。 练习 4 1. 2. 4545 9 9 4 4 6 6 3 3 1515 2020 3030 3535 4040 2525 5 5 7 7 8 8 3. 4 4 1010 1414 2 2 8 8 1212 6 6 8 练习 5 1. 2. 3. 4 4 1 1 2 2 2 2 1 1 8 8 9 9 2 2 1 1 6 6 5 5 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 5 5 2 2 7 7 6 6 4 4 3 3 2 2 答案不唯一 9
