1、人教版数学九年级上册旋转问题的题型与解法探析 一、联系生活欣赏扑克牌中的旋转 例 1 现有如图 1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转 180 后得到图 2，则旋转的牌是 （ ） 分析：解这类问题时，同学们不妨采用“局部透视整体法”即通过观察整体中某一个部分， 按照题目的要求进行相应的变化后，所遵循的规律，或者说所引起的变化，则图形的整体变 化也遵循同样的规律 梅花 5 的图形“梅花”是个轴对称图形，所以旋转 180后得到的图形要发生变化，原来向 下的梅花的小尾巴，要变成向上；原来向上梅花顶要变成向下这是第一张牌的特点； 红桃 5 的图形“红桃”是个轴对称图形，所以旋转 180后得到的图形要发
2、生变化，原来向 上的红桃的尖，要变成向下这是第二张牌的特点； 黑桃 5 的图形“黑桃”是个轴对称图形，所以旋转 180后得到的图形要发生变化，原来向 下的黑桃的尖，要变成向上这是第三张牌德特点； 方块 5 中的图形“方块”是菱形，而菱形是中心对称图形，所以旋转 180后得到的图形还 是菱形，也就是说在变化前后，图形的方向、位置、形状都不会发生变化 而图 2 中的变化特点是：第一张牌发生变化，第二张牌没有变化，第三张牌没有变化，第四 张牌没有变化，因此我们选 B 解：选 B 二、坐标系中以原点为中心旋转 180 后求坐标 例 2 如图 3，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形.如果ABC
3、中任意一点 M 的坐标为 （a，b） ，那么它的对应点 N 的坐标为 . 分析：仔细观察图形中每一对对应点的坐标变化规律，确定其中的变化规律因为点 A 的 坐标为 （4,3） ， 变化后点 P 的坐标为 （-4， -3） ， 所以这个变化是旋转变化， 且旋转角为 180 ， 所以这是一个中心对称图形因为点 M 的坐标为（a，b） ，所以它的对应点 N 的坐标为（-a， -b） 解：应该填（-a，-b） 三、坐标系中旋转 90 后求坐标 例 3 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图 4 所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后，B 点的坐标为（ ） A （-2,2） B （
4、4,1） C （3,1） D （4,0） 分析：在坐标系中，经常遇到多边形旋转一定角度后求某一点的坐标问题在解答这类问题 时，如果把问题的焦点聚焦到这个点身上，思路往往打不开，但是当我们换一个角度，把点 的旋转问题转化成某一个三角形的旋转问题， 思路就会豁然开朗了 如图 5 将蓝色的三角形 按照要求旋转后落到了红色三角形的位置上，这样就比较容易确定点 B 的坐标了，仔细观 察不难发现旋转后点 B 的对应点的坐标为（4，0） 解：选择 D 四、坐标系中绕某一定点旋转 180 后求坐标 例 4）如图 6，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180得到BAC，设点 A 的坐标为),(ba则 点 A
5、的坐标为（ ） （A）),(ba （B）) 1.(ba （C）) 1,(ba （D）)2,(ba 分析：为了完成问题的解答，我们可以平移 x 轴的办法如图 7 所示，因为旋转的中心在点 C（0，-1） ，我们不容易求解，所以我们可以将 x 轴向下平移一个单位，把问题转化成以点 C 位旋转中的旋转问题，但是向下平移时是要加上的，这样在新的坐标系中，点 A 的坐标变 成了（a，b+1） ，所以此时 A 的坐标为（-a，-b-1） ，分别将 A 和 A 的坐标向上平移一个单 位就回到了原来的坐标系，但是向上时时要减去的，所以点 A 的坐标为（-a，-b-2） 解：选 D 五 正方形背景下选定旋转中心
6、旋转 90 后求线段长 例 5）如图 8，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE=1以点 A 为中心， 把ADE 顺时针旋转 90 ，得AB E ，连接 E E ，则 E E 的长等于 分析： 旋转前后两个图形是全等的， 这是旋转的一个非常重要的性质 同学们必须牢牢记住 所以ADEAB E ，所以 B E =DE，所以 EC=CD=DE=3-1=2， E C=B E +BC=1+3=4, 在直角三角形 E E C 中，E E =2042 22 CECE=52 解：填52 六 正方形背景下探求旋转后对应点到某一定点的距离 例 6 （上海）已知正方形 ABCD 中，点
7、E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1，如图 9 所示 ，把 线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_. 分析：题目里只说“旋转” ，并没有说顺时针还是逆时针，所以需要分类求解说的是“直 线 BC 上的点” ，没有说明是在线段 BC 上，还是在 BC 的延长线上，所以也需要分类求解， 所以有两种情况如图 10 所示： 顺时针旋转得到 2 F点， 则 2 FB=DE=2， 2 FC= 2 FB+BC=2+3=5; 逆时针旋转得到 1 F点，则 1 FC=1 解：应该填 1 或 5 七、坐标系中线平移后旋转 90 求点的坐标 例 7
8、（莱芜）在平面直角坐标系中，以点 A(4,3)，B(0，0)，C(8,0)为顶点的三角形向上 平移 3 个单位，得到 1 A 1 B 1 C（点 1 A, 1 B, 1 C分别为点 A,B,C 的对应点） ，然后以点 1 C为 中心将 1 A 1 B 1 C顺时针旋转 90 ， 得到 2 A 2 B 1 C（点 2 A, 2 B分别是点 1 A， 1 B的对应点） ， 则点 2 A的坐标是 分析： 在坐标系中， 正确的利用数形结合的思想， 准确做出变化前后的图形， 是解题的关键 如图 11 所示，仔细做出符合题意的图形，不难发现 2 A的坐标是（11,7） 八 在作图中探求线段的大小，并求角的
9、度数 例 8 如图 12 在ABC 和CDE 中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，ABBC，BAC=DCE= ，点 B、C、D 在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹） ； （1）画出点 E 关于直线l的对称点 E ，连接 C E 、D E ； （2）以点 C 为旋转中心，将（1）中所得CD E 按逆时针方向旋转，使得 C E 与 CA 重 合，得到C DE （a）.画出C DE （b）解决下面问题： 线段 AB 和线段 C D 的位置关系是 .理由是： 求的度数. 分析：使得 C E 与 CA 重合，是旋转作图的关键要素它提示了你图形要旋转的角度 解： （1）如图 13,所示； （2）
10、 E 实际上就是点 A； （a）线段 AB 和线段 C D 的位置关系是平行；因为DCE=DC E = D CA=，因 为BAC=DCE=，所以BAC= D CA，所以 ABC D ； （b）因为四边形 ABC D 是等腰梯形，所以ABC= D AB=2，因为 AB=AC，所以 ABC=ACB=2在三角形 ABC 中，因为ABC+ACB+BAC =180 ， 所以 2+2+=180 ，解得=36 九、 探求符合一定条件的最小旋转角 例 9 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图 14 放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 GC=EFB=90 ，E=ABC=30 ，AB=DE=4 （1）求证：EGB 是等腰三角形； （2）若纸片 DEF 不动，问ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形如图 15，求此梯形的高 分析：最小的旋转角从何处入手求解呢？对，从梯形的入手，AC，DE 变成了梯形的底，所 以二者一定是平行的，所以同旁内角一定是互补的，而C=90 ，EDF=60 ，其和为 150 ， 所以还差 30 就满足互补的条件了因此这就是所求得最小角 解：略同学们自己来完成余下步骤的补充吧
