1、第十八章第十八章 平行四边形单元测试题平行四边形单元测试题 第一卷第一卷 选择题选择题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1在平行四边形 ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） AD=60 B A=120 CC+D=180 DC+A=180 2矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直 3如图，ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（ ） A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第
2、 7 题 4如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，则 m 的取值范围 是（ ） A10m12 B2m22 C. 1m11 D5m6 5如图，如果平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 6已知菱形的边长为 6cm，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是（ ） A 6cm B cm C 3cm Dcm 7如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则C
3、DF 为（ ） A 80 B 70 C 65 D 60 8菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 1：2，则较长的对角线长为（ ） A 4.5cm B 4cm C 5cm D 4cm 9矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ） A一定是正方形 B是矩形 C菱形 D只能是平行四边形 10在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为（ ） A 9.5 B10.5 C 11 D 15.5 第二卷第二卷 非选择题非选择题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424
4、 分）分） 11已知正方形的一条对角线长为 4cm，则它的面积是 cm 2 12菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm 2 13如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB 和 CD 于点 E、F，BD=6，AC=4， 则图中阴影部分的面积和为 14如图：菱形 ABCD 中，AB=2，B=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小 值是 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 15 如图， 在ABC 中， 点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC
5、 的中点， 若ABC 的周长为 12cm， 则DEF 的周长是 cm 16如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是 S1 S2； （填“”或“”或“=”） 17已知 RtABC 的周长是 4+4，斜边上的中线长是 2，则 SABC= 18将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个 正方形重叠形成的重叠部分的面积是 第 19 题图 第 20 题图 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，共小题，
6、共 6666 分）分） 19如图，在ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点证明：四边形 DECF 是平行四边形 （6 分） 20已知：如图，在ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点求证：四边形 DFGE 是平行 四边形 （8 分） 21已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E， （8 分） （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 22如图所示，已知 AD 是ABC 的角平分线，DE
7、AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F， （10 分） 求证：ADEF 23已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交于 BE 的延长线于 点 F，且 AF=DC，连接 CF （10 分） （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 24如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一 点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （12 分） （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四
8、边形 MPND 是正方形 25如图，ABC 中，MNBD 交 AC 于 P，ACB、ACD 的平分线分别交 MN 于 E、F （12 分） （1）求证：PE=PF； （2） 当 MN 与 AC 的交点 P 在什么位置时， 四边形 AECF 是矩形， 说明理由； （3）当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形 （不需要证明） 最新人教版最新人教版 八年级下八年级下 第十八章第十八章 平行四边形单元测试题平行四边形单元测试题 A A 卷卷 答案答案 所以 D 是错误的 故选 D 2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分， 故选 B 3、解：
9、ABCD 的周长是 28cm， AB+BC=14cm， AB+BC+AC=22cm， AC=2214=8 cm 故选 D 4、解：平行四边形 ABCD OA=OC=6，OB=OD=5 在OAB 中：OAOBABOA+OB 1m11 故选 C 5、解：ABCD 是平行四边形 AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO AOB=COD，AOD=COB ABOCDO，ADOCBO（ASA） BD=BD，AC=AC ABDCDB，ACDCAB（SAS） 共有四对 故选 D 6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三 7、 故选 D 8、解：由已知可得，菱形的边长为 5cm，两
10、邻角分别为 60，120 又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得 30的角，所对边为 2.5cm，则 此条对角线长 5cm 根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为 5cm故本题选 C 9、 解： 矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成 8 个 45的角， 因此形成的四边形每个角是 90 又 知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等 的矩形是正方形，得到该四边形是正方形， 故选 A DEF 的周长为EAF 的周长，即 AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5 故选 D 第二
11、卷第二卷 非选择题非选择题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11、解：设这个正方形的边长为 xcm， 则根据正方形的性质可知：x 2+x2=42=16， 解可得 x=2cm； 则它的面积是 x 2=8cm2， 故答案为 8cm 2 12、解：菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm， 得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是 6=3cm 和 8=4cm， 那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为 68 =24cm 2 故答案为 5，24 CAB=30 PA=2EP AB=2，E 是 AB 的中点 AE=1 在 RtAPE 中，PA 2PE2
12、=1 PE=，PA= PE+PB=PE+PA= 故答案为 所以 S1=S2故答案为 S1=S2 17、解：RtABC 的周长是 4+4，斜边上的中线长是 2， 斜边长为 4， 设两个直角边的长为 x，y， 则 x+y=4，x 2+y2=16， 解得：xy=8， SABC= xy=4 18、解：连接 BD 和 AA2， 四边形 ABA2D 和四边形 A1EFC 都是正方形， DA1=A1A2，A1DN=A1A2M=45， DA1A2=NA1M=90， DA1N=A2A1M， 在DA1N 和A2A1M 中 A1DN=A1A2M，DA1=A1A2，DA1N=A2A1M， DA1NA2A1M， 即四边
13、形 MA1NA2的面积等于DA1A2的面积，也等于正方形 ABA2D 的面积的 ， 同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的 ， 则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 6 1 2= ， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） BAD=DAC， AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAE=CAE， 四边形 ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 22、证明：DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 为平行四边形 又1=2，而2=3， 1=3，AE=DE AEDF 为菱形 ADEF 23、 （1）证明：E 是 AD 的中点， AE=DE AFBC， FAE=BDE，AFE=DBE AFEDBE AF=BD AF=DC， BD=DC 即：D 是 BC 的中点 （4 分） （2）解：四边形 ADCF 是矩形； ADB=CDB； （2）PMAD，PNCD，ADB=CDB， PMD=PND=90，PM=PN， ADC=90， 四边形 MPND 是矩形， PM=PN， 四边形 MPND 是正方形 25、证明： （1）CE 平分ACB， ACE=BCE MNBC， PEC=BCE ACE=PEC，PE=PC 同理：PF=PC PE=PF
