1、第八讲 列方程解应用题（二） 列方程解应用题的主要步骤列方程解应用题的主要步骤 解二元一次方程（多元一次方程）解二元一次方程（多元一次方程） 1.1.消元目的：消元目的： 2.2.消元方法：消元方法： 1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法 2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组 3.合理规划等量关系，设未知数、列方程（组） 。 例例 1 1：有一个五位数，在它后面写上一个：有一个五位数，在它后面写上一个 7，得到一个六位数；在它前面写上一个，得到一个六位数；在它前面写上一个 7，也得，也得 到一个六位数如果第二个六位数是第一个六位数的到一个六位数如果第二个六位数是第一个
2、六位数的 5 倍，那么这个五位数是倍，那么这个五位数是 例例 2 2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？个，问这几天当中有几天是下雨天？ 例例 3 3：把金放在水里称，其重量减轻把金放在水里称，其重量减轻 1 19 ；把银放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻 1 10 现有一块金银现有一块金银 合金重合金重770克，放在水里称共减轻了克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？克，
3、问这块合金含金、银各多少克？ 例例 4 4：口袋中有若干红色和白色的球若取走一个红球，则口袋中的红球占口袋中有若干红色和白色的球若取走一个红球，则口袋中的红球占 2 7 ；若取出的不；若取出的不 是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占 2 3 . .原来口袋中白球比红球多多少个？原来口袋中白球比红球多多少个？ 例例 5 5：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式一种付款方式是开始第一年张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式一种付款方式是开始第一年 先付先付 7 万元，以后每年付款万元，以后每年付款 1 万元；另一种付款方式是前一半时
4、间每年付款万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款 2 万元，万元， 后一半时间，每年付款后一半时间，每年付款 1 万万 5 千元两种付款方式的付款总数和付款时间都相同假千元两种付款方式的付款总数和付款时间都相同假 如一次性付款， 可以少付房款如一次性付款， 可以少付房款 1 万万 6 千元 现在张老师决定采用一次性付款方式 问：千元 现在张老师决定采用一次性付款方式 问： 张老师要付房款多少万元？张老师要付房款多少万元？ 例例 6 6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐 姐与弟弟现
5、在的年龄和为姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ A A 1 1. .用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图块，缝制成一个足球，如图 所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及个黑色皮块及 3 个白个白 色皮块相邻接问：这个足球上共有多少块白色皮块？色皮块相邻接问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 2.2.某八位数形如某八位数形如2abcdefg，它与，它与 3
6、的乘积形如的乘积形如4abcdefg，则七位数，则七位数abcdefg应是应是 3 3. .有三个连续的整数， 已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是有三个连续的整数， 已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 68， 求这三个连续整数求这三个连续整数. . 4 4. .小军原有故事书的本数是小力的小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来倍，小军又买来 7 本书，小力买来本书，小力买来 6 本书后，小军所本书后，小军所 有的书是小力的有的书是小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？倍，两人原来各有多少本书？ 5.5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投一群学
7、生进行篮球投篮测验，每人投 10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表：次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数进球数 0 1 2 8 9 10 人数人数 7 5 4 3 4 1 还知道至少投进还知道至少投进 3 个球的人平均投进个球的人平均投进 6 个球，投进不到个球，投进不到 8 个球的人平均投进个球的人平均投进 3 个球个球问：问： 共有多少人参加测验？共有多少人参加测验？ 6.6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的 重量，需另付行李费，三人共付重量，需另付行李费，
8、三人共付 4 4 元，而三人行李共重元，而三人行李共重 150150 千克千克如果一个人带如果一个人带 150150 千克千克 的行李，除免费部分外，应另付行李费的行李，除免费部分外，应另付行李费 8 8 元元求每人可免费携带的行李重量求每人可免费携带的行李重量 7.7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为元，成人票的价格为 40 元，如果是团体还可以买平均元，如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游团个家庭组成的旅游团( (每个每个 家
9、庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成) )来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比 他们各自买票少花他们各自买票少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？元，问这个旅游团一共有多少人？ 8.8.有一队伍以有一队伍以 1.41.4 米米/ /秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.62.6 米米/ /秒秒 的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 1010 分分 5050 秒。问：队伍有多长？秒。问：队伍有多
10、长？ 9.9.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，倍， 甲是甲是 31 岁；当甲岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁岁时，丙是多少岁? ? 10.10.金银合金的重量是金银合金的重量是250克，放在水中称重时，重量减轻了克，放在水中称重时，重量减轻了16克，已知金在水中称重量减克，已知金在水中称重量减 轻轻 1 19 ，银在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻 1 10 ，求这块合金中金、银各含多少克？，求这块合金中金、银各含多少克？ B B 11.11.从前有一位王子，有一天，他
11、把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们题目是：从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们题目是： 我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中(770):(370)7:4xx 的首饰送给第一个算对这个题目的人， 把银箱中的首饰送给第一个算对这个题目的人， 把银箱中30 x 的首饰送给第二个算对这个题目的人，的首饰送给第二个算对这个题目的人， 然后我再从金箱中拿出然后我再从金箱中拿出730210件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出 3 3090件送给第
12、四个算对这个题目的人最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多件送给第四个算对这个题目的人最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多2件，件， 银箱中剩下的首饰与分掉的比是银箱中剩下的首饰与分掉的比是x 王子的金箱中原来有首饰 王子的金箱中原来有首饰_件， 银箱中原来有首件， 银箱中原来有首 饰饰_ _件件 12.12.运来三车苹果，甲车比乙车多运来三车苹果，甲车比乙车多 4 箱，乙车比丙车多箱，乙车比丙车多 4 箱，甲车比乙车每箱少箱，甲车比乙车每箱少 3 个苹果，个苹果， 乙车比丙车每箱少乙车比丙车每箱少 5 个苹果，甲车比乙车总共多个苹果，甲车比乙车总共多 3 个苹果，乙车比丙车总共多个苹果，乙车比丙车
13、总共多 5 个苹果，个苹果， 这三车苹果共有多少个？这三车苹果共有多少个？ 13.13.有大、 中、 小三种包装的筷子有大、 中、 小三种包装的筷子27盒， 它们分别装有盒， 它们分别装有18双、双、12双、双、8双筷子， 一共装有双筷子， 一共装有330 双筷子，其中小盒数是中盒数的双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍问：三种盒各有多少盒？倍问：三种盒各有多少盒？ 14.14.甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个配件与一个B配件组成甲每天生产配件组成甲每天生产 300 个个A配件，或生产配件，或生产 150 个个B配件；乙每天生产配件；乙每天生
14、产 120 个个A配件，或生产配件，或生产 48 个个B配件为了在配件为了在 10 天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 15.15.米老鼠从米老鼠从A到到B， 唐老鸭从， 唐老鸭从B到到A， 米老鼠与唐老鸭行走速度之比是， 米老鼠与唐老鸭行走速度之比是6 5， 如下图所示， 如下图所示 M是是A、B的中点， 离的中点， 离M点点 26 千米的千米的C点有一个魔鬼， 谁从它处经过就要减速点有一个魔鬼， 谁从它处经过就要减速 25% %， 离， 离M 点点 4 千米的千米的D点有一个仙人，
15、 谁从它处经过就能加速点有一个仙人， 谁从它处经过就能加速 25% % 现在米老鼠与唐老鸭同时出发， 现在米老鼠与唐老鸭同时出发， 同时到达，那么同时到达，那么A与与B之间的距离是千米之间的距离是千米 1 16.6.甲、乙两种商品的原来价格比是甲、乙两种商品的原来价格比是7:3如果它们的价格各自上涨如果它们的价格各自上涨70元，它们的价格比元，它们的价格比 变为变为7:4求甲乙两种商品的原价各是多少元？求甲乙两种商品的原价各是多少元？ 426 BDMCA 1 17.7.求方程求方程 3x3x5y5y3131 的整数解的整数解 1 18.8.解方程解方程 1800120080016000 15
16、abc abc （其中（其中a a、b b、c c均为正整数）均为正整数） 1 19.9.解不定方程解不定方程 1 53100 3 100 xyz xyz ( (其中其中x x、y y、z z均为正整数均为正整数) ) 2 20.0.某公交车起点站已停放某公交车起点站已停放 10 辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔 8 分钟就有一辆公交分钟就有一辆公交 车开出，在第一辆公交车开出车开出，在第一辆公交车开出 4 分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔 12 分钟就有一辆公分钟就有一辆公 交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之
17、后又依次每隔交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔 8 分钟开出一辆，问：分钟开出一辆，问： 第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？ C C 21.21.如图，图中如图，图中5、8和和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积试问：包含分别代表包含该数字的三个三角形的面积试问：包含X这个字这个字 母的四边形面积是多少？母的四边形面积是多少？ 22.22.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一
18、张， 按每人所拿的自然数得分，重复玩了按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得次后，甲共得19分，乙和丙各得分，乙和丙各得13分，那么这三张分，那么这三张 牌上写的数是哪三个数？牌上写的数是哪三个数？ 2 23.3.三张卡片上分另标有三张卡片上分另标有p、q、r数码数码( (整数整数) )且且0pqr，游戏时将三张卡片随意分发，游戏时将三张卡片随意分发 给给A、B、C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如 此重复游戏若干轮，结果此重复游戏若干轮，结果A、B、三人得分总数分别为、三人得分总数分别为
19、 20、10、9已知已知B在最后一轮的得在最后一轮的得 分是分是r，那么在第一轮得分是，那么在第一轮得分是q； （； （2 2）p、q、r分别是、 、 分别是、 、 2 24.4.购买购买 3 斤苹果，斤苹果， 2 斤桔子需要斤桔子需要6.90元； 购买元； 购买 8 斤苹果，斤苹果， 9 斤桔子需要斤桔子需要22.80元， 那么苹果、元， 那么苹果、 桔子各买桔子各买 1 斤需要元斤需要元. . 25.25.有甲、 乙、 丙三种货物， 若购甲有甲、 乙、 丙三种货物， 若购甲3件、 乙件、 乙7件、 丙件、 丙1件， 共需件， 共需20元； 若购甲元； 若购甲4件、 乙件、 乙10件、件、
20、丙丙1件，共需件，共需27元；则购买甲、乙、丙各元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要元。件，共需要元。 26.26.假设五家共用一井取水，甲用绳假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子根不够，差乙家绳子1根；乙用绳根；乙用绳3根不够，差丙家绳根不够，差丙家绳 子子1根；丙用绳子根；丙用绳子4根不够。差丁家绳子根不够。差丁家绳子1根；丁用绳子根；丁用绳子5根不够，差戊家绳子根不够，差戊家绳子1根；戊用绳根；戊用绳 6根不够，差甲家绳子根不够，差甲家绳子1根如果各得所差的绳子根如果各得所差的绳子1根，都能到达井深问井深，绳长各是根，都能到达井深问井深，绳长各是 多少？（井深为小于多少？（井深
21、为小于1000的整数）的整数） 27.27.在同一路线上有在同一路线上有4个人个人: :第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四 个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，时追上乘助力车的，14时遇到骑自行时遇到骑自行 车的，而与开摩托车的相遇是车的，而与开摩托车的相遇是16时开摩托车的遇到乘助力车的是时开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在时，并在18时追上骑时追上骑 自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？
22、X 8 10 5 b a X 8 10 5 28.28.河水是流动的，在河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到到Q，然后穿过湖，然后穿过湖 到到R，共用，共用3小时若他由小时若他由R到到Q再到再到P，共需，共需6小时如果湖水也是流动的，速度等于河小时如果湖水也是流动的，速度等于河 水的速度， 那么从水的速度， 那么从P到到Q再到再到R需需 5 2 小时 问在这样的条件下， 从小时 问在这样的条件下， 从R到到Q再到再到P需几小时？需几小时？ 1 1. .丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说： “把我摘的苹果给玲玲丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁
23、说： “把我摘的苹果给玲玲 7 个，玲玲摘的苹果的个数就是个，玲玲摘的苹果的个数就是 我的我的 2 倍倍 ”玲玲说： “把我摘的苹果给丁丁”玲玲说： “把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了个，他的苹果个数就和我的一样多了 ”问丁”问丁 丁和玲玲各摘了多少个苹果？丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 2.2.大强参加大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分分，比后两次的平均分 少少 2 分 如果后三次的平均分比前三次的平均分多分 如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分， 那么第四次比第三次多得
24、多少分？分， 那么第四次比第三次多得多少分？ 3.3.儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得 2 分，儿子胜一局得分，儿子胜一局得 8 分，负的一方不管分，负的一方不管 是谁都要扣是谁都要扣 1 分，比赛分，比赛 24 局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？ 4.4.一位牧羊人赶着一群羊去放牧， 跑出一只公羊后， 他数了数羊的只数， 发现剩下的羊中，一位牧羊人赶着一群羊去放牧， 跑出一只公羊后， 他数了数羊的只数， 发现剩下的羊中， 公羊与母羊的只数比是公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却
25、又跑走了一只母羊，；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊， 牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5这群羊原来有多少只？这群羊原来有多少只？ 5.5.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了； 再从乙堆中取出再从乙堆中取出 6 个给丙堆，乙、 丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取个给丙堆，乙、 丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取 2 个给甲堆，个给甲堆， 使甲堆石子数是丙堆石子数的使甲堆石子数是丙堆石子
26、数的 2 倍，问：原来甲堆有多少个石子？倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 1.有三个连续的整数， 已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68， 求这三个连续整数. 2.兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下 的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 3 3. .一人看见山上有一群羊，他自言自语到： “我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这 些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊” 山 上的羊群共有_只 4 4. .寒暑表上通常有两个刻度， 摄氏度(记为)和华氏度(记为F 。 )， 它们之
27、间的换算关系是： 摄氏度 9 32 5 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60 5 5. .重阳节那天， 延龄茶庄请来 25 位老人品茶， 这 25 位老人的年龄恰好是 25 个连续自然数， 并且年龄之和恰好是 2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？ 6 6. .甲、乙两车先后以相同的速度从 A 站开出，10 点整甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离 的三倍，10 点 10 分甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离的二倍。问：甲车是何时从 A 站出 发的？ 7 7. . 10 个小朋友的平均身高是 1.5 米， 其中有一些低于 1.4 米的， 他们的平均身高是 1
28、.2 米； 另一些高于 1.4 米的， 他们的平均身高是 1.6 米。 那么最多有多少人的身高恰好是 1.4 米？ 8 8. .水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个， 若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 9 9. .两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年 多少岁？ 1 10.0.平行四边形ABCD的周长是 80 厘米，以AD边为底时，高为 12 厘米；以AB边为底时， 高为 20 厘米，求平行四边形ABCD的面积 1 11.1.苹果和梨共 80 斤，价值 200 元，已知苹果 2 元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多 少斤？ 1 12.2.今年父母的年龄和是78岁， 兄弟的年龄和是17岁； 四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍
