1、第七讲 列方程解应用题（一） 在小学数学中， 列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。 它们都是以四 则运算和常见的数量关系为基础， 通过分析题目里的数量关系， 根据四则运算的意义列式解 答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同， 用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方 程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中 的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问 题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.
2、基本概念：基本概念： 2.2.列方程解应用题的列方程解应用题的一般步骤是：一般步骤是： 1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元 一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例例 1 1：解下列方程：解下列方程： （1）357xx （2）45 2xx （3）12(3)7xx （4）132(23)5(2)xx （5） 511 8()2 352 xx （6） 1 1 23 xx （7） 5 27 xy xy （8） 2311 329 xy xy 例例 2 2：汽车以每小时：汽车以每小时 7272 公里公里的的速度速度笔直地笔直地开向开向寂静寂静的山谷，驾
3、驶员按一声喇叭，的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 4 秒后听秒后听 到回音，到回音，听到回音时听到回音时汽车离山谷多远？（声音汽车离山谷多远？（声音的速度的速度以以 340340 米米/ /秒计算）秒计算） 例例 3 3：用绳子测井深，用绳子测井深，绳子两折时绳子两折时, ,余余 6060 厘米厘米, ,绳子三折时绳子三折时, ,差差 4040 厘米，厘米，求求绳长绳长和和井深井深？ 例例 4 4：箱子里面有红、白两种玻璃球：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的，红球数比白球数的 3 3 倍多两个，每次从箱子里取倍多两个，每次从箱子里取出出 7 7 个个白白球球，1515 个红球如果经过若
4、干次以后，个红球如果经过若干次以后，箱子里只剩下箱子里只剩下 3 3 个白球个白球，5353 个红球，那么个红球，那么，箱箱 子里子里原有红球比白球多多少个原有红球比白球多多少个? ? 例例 5 5：小新去动物园看猩猩小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多 少只猩猩， 管理员叔叔开心的答道： “头数加只数， 只数减头数， 头数乘只数， 只数除头数，少只猩猩， 管理员叔叔开心的答道： “头数加只数， 只数减头数， 头数乘只数， 只数除头数， 把四个得数相加恰好是把四个得数相加恰好是 100100 . .”那
5、么聪明的你知道”那么聪明的你知道一共有一共有多少多少只只猩猩吗？猩猩吗？ 例例 6 6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 2020 千米，下坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶 3535 千米。车从甲地开往乙地需千米。车从甲地开往乙地需 9 9 小时，从乙地到甲地需小时，从乙地到甲地需 7.57.5 小小 时，问：甲乙两地公路有多少千米？时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 例例 7 7：幼儿园有三个班，甲班比乙
6、班多幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 4 人，乙班比丙班多人，乙班比丙班多 4 4 人人. .老师给小孩分枣，甲班每老师给小孩分枣，甲班每 个小孩比乙班每个小孩少分了个小孩比乙班每个小孩少分了 3 3 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了 5 5 个枣，结果个枣，结果 甲班比乙班总共多分了甲班比乙班总共多分了 3 3 个枣， 乙班比丙班总共多分了个枣， 乙班比丙班总共多分了 5 5 个枣， 三个班总共分了多少个枣？个枣， 三个班总共分了多少个枣？ A A 1.有两种不同规格的油桶若干个，大的能装 8 千克油，小的能装 5 千克油，44 千克油恰好 装满这
7、些油桶。问：大、小油桶各几个？ 2.小华和小强各用 6 角 4 分买了若干支铅笔， 他们买来的铅笔中都是 5 分一支和 7 分一支的 两种，而且小华买来的铅笔比小强多小华比小强多买来铅笔支 3.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套 10 次共得 61 分。问：小明 至多套中小鸡几次？ 4.甲、乙、 丙、丁四人共做零件 270 个。 如果甲多做 10 个，乙少做 10 个， 丙的个数乘以 2， 丁做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？ 5.有甲乙丙三个人，
8、当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁? B B 6.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再 从乙堆中取出 6 个给丙堆， 乙、 丙两堆石子个数就也相等了； 此时又从丙堆中取 2 个给甲堆， 使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子? 7.如右图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，每 分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米。当乙第一次追上甲时在正 方形的哪一条边上？ 8.小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程
9、乘车；他从 奶奶家回家时，前 1/3 时间乘车，后 2/3 时间步行结果去奶奶家的时间比回家所用的时间 多 2 小时已知小明步行每小时行 5 千米，乘车每小时行 15 千米，那么小明从自己家到奶 奶家的路程是多少千米? 9.有甲、乙、丙、丁 4 个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为 29，23， 21 和 17，这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少？ 10.小萌在邮局寄了 3 种信，平信每封 8 分，航空信每封 1 角，挂号信每封 2 角，她共用了 1 元 2 角 2 分。那么小萌寄的这 3 种信的总和最少是多少封？ C C 11.五年级二班数学考试的平均分数是 85 分，
10、其中 3 2 的人得 80 分以上（含 80 分），他们 的平均分数是 90 分。求低于 80 分的人的平均分。 12.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出 发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙 班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时 4 千米，载学生时车速为每小时 40 千米，空车时速度为每小时 50 千米。求甲班学生应步行全 程的几分之几?（学生上下车时间不计） 13.如图， 在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12， 已知梯形的上底是下底长的 3 2 。 那么余
11、下的阴影部分的面积是多少？ 14.甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是 18 的倍数，乙搬的砖数是 23 的倍数，两人共搬了 300 块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 15.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔 4 分就有一辆与此人迎面相遇，每隔 6 分就有一 辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 1.1.甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃 3 块，比甲晚 1 天吃完；丙每天吃 4 块，比甲早 2 天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 2.2.今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那
12、时 哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 3.3.有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘 米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍? 4.4.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动 一下，小龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那 么四个人球的个数就一样多了求原来每个人各有几个球？ 5.5.松鼠妈妈采松子， 晴天每天可采 20 个， 雨天每天可采 12 个， 它一连几天采了 112 个松子， 平均每天采 14 个，问，这几天当中有几天有
13、雨？ 6.6.八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年 多少岁？ 7.7.大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？ 8.8.一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是(精确到0.01，3.14) 1一个数的 4 倍加上 3 乘以 0.7 的积，和是 2 1 6，则这个数是多少？ 2某校有学生 465 人，其中女生的 2 3 比男生的 4 5 少 20 人，那么男生比女生少多少人? 3某班原分成两个小组活动，第一组
14、26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要 将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ 4现有一笔钱，都是硬币。其中 2 分硬币比 5 分硬币多 24 个。按钱数算，5 分的钱数比 2 分的钱数多 3 角，还有 53 个 1 分硬币，这笔钱一共有多少分？ 5甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都 是 5，而且余数也都是 1乙有书_本 6如图，已知 CD=5，DE=7，EF=15，FG=6直线 AB,将图形分成两部分，左边部分面积是 38，右边部分面积是 65那么三角形 ADG 面积是多少? 7设 A 和 B 都是自然数，并且满足：11 A + 3 B = 33 17 ，那么，A+B=。 8.某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师，14 个教学班各班学生人 数相同且多于 30 人不超过 45 人 如果平均每人捐款的钱数是整数， 那么平均每人捐款多少 元
