1、第十五讲 比例模型 一、比和比例的性质一、比和比例的性质 二、主要比例转化实例二、主要比例转化实例 三、按比例分配与和差关系三、按比例分配与和差关系 四、比例题目常用解题方式和思路四、比例题目常用解题方式和思路 1.掌握比例的性质，学会比例间的互化。 2.掌握比例题目中常见的解题方法和思路。 例例 1:1:已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 1 3 ，乙等于甲、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的 1 2 ，丙等，丙等 于甲、乙两数和的于甲、乙两数和的 5 7 ，求，求:甲 乙 丙. . 例例 2:2:已知甲、 乙、 丙三个数， 甲的一半等于乙的已
2、知甲、 乙、 丙三个数， 甲的一半等于乙的2倍也等于丙的倍也等于丙的 2 3 ， 那么甲的， 那么甲的 2 3 、 乙的、 乙的2倍、倍、 丙的一半这三个数的比为多少？丙的一半这三个数的比为多少？ 例例 3:3:如下图所示，圆如下图所示，圆B与圆与圆C的面积之和等于圆的面积之和等于圆A面积的面积的 4 5 ，且圆，且圆A中的阴影部分面积占中的阴影部分面积占 圆圆A面积的面积的 1 6 ，圆，圆B的阴影部分面积占圆的阴影部分面积占圆B面积的面积的 1 5 ，圆，圆C的阴影部分面积占圆的阴影部分面积占圆C面积的面积的 1 3 求圆求圆A、圆、圆B、圆、圆C的面积之比的面积之比 例例 4:4:某俱乐
3、部男、女会员的人数之比是某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组 的人数比是的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比，乙组中男、女会员的人数之比 是是5:3求丙组中男、女会员人数之比求丙组中男、女会员人数之比 例例 5:5:一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数个，而甲、乙两班的人数 比为比为13:11，求一共有多少个苹果？，求一共有多少个苹果？ 例例 6:6:
4、一班和二班的人数之比是一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的名同学调到二班去，则一班和二班的 人数比变为人数比变为4:5求原来两班的人数求原来两班的人数 例例 7:7:幼儿园大班和中班共有幼儿园大班和中班共有 32 名男生，名男生，18 名女生名女生已知大班男生数与女生数的比为已知大班男生数与女生数的比为5:3， 中班男生数与女生数的比为中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？，那么大班有女生多少名？ 例例 8:8:有一个长方体，长和宽的比是有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是，宽与高的比是3:2表面积为表面积为 2
5、72cm，求这个长，求这个长 方体的体积方体的体积. . 例例 9:9:某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3结果录取结果录取 91 人，其中男生与女人，其中男生与女 生人数之比是生人数之比是8:5 未被录取的学生中， 男生与女生人数之比是 未被录取的学生中， 男生与女生人数之比是3:4 问报考的共有多少人？ 问报考的共有多少人？ C B A A A 1.1.一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相 同多的一段时间后，分别剩下同多的
6、一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率( (建建 设速度设速度) )之比之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比. . 2.2.某团体有某团体有100名会员，男女会员人数之比是名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两 组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名，那么丙组有多少名 男会员？男会员？ 3.A、B、C三项
7、工程的工作量之比为三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担三个工程队同，由甲、乙、丙三队分别承担三个工程队同 时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是 丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队 的工作效率的比是多少？的工作效率的比是多少？ 4.4.某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校
8、获甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获 一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；甲、乙两校甲、乙两校 获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数甲校获三等奖的人数占该校获奖人数 的的50%；甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍那么，乙校获一等奖的人数倍那么，乙校获一等奖的人数 占该校获奖总人数的百分数等于多少？占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 5.5.某校毕业生共有某校毕业生共有 9
9、个班，每班人数相等个班，每班人数相等已知一班的男生人数比二、三班两个班的已知一班的男生人数比二、三班两个班的 女生总数多女生总数多 1；四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多 1那那 么该校毕业生中男、女生人数比是多少？么该校毕业生中男、女生人数比是多少？ B B 6.6.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书，三人一共藏书52本，求他们三人本，求他们三人 各自的藏书数量各自的藏书数量. . 7.在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐在抗洪救灾区
10、活动中，甲、乙、丙三人一共捐了了 80 元已知甲比丙多捐元已知甲比丙多捐 18 元，甲、乙所元，甲、乙所 捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元，则甲捐元，乙捐元，丙捐元 8.8.有有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的个皮球，分给两个班使用，一班分到的 1 3 与二班分到的与二班分到的 1 2 相等，求两个班各分到多相等，求两个班各分到多 少皮球？少皮球？ 9.9.参加植树的同学共有参加植树的同学共有720人， 已知六年级与五年级人数的比是人， 已知六年级与五年级人数的比是3:2， 六年级比四年级多， 六年级比四年级多80 人，
11、三个年级参加植树的各有多少人人，三个年级参加植树的各有多少人? ? 10.10.圆珠笔和铅笔的价格比是圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和支圆珠笔和 21 支铅笔共用支铅笔共用 715 元问圆珠笔的单元问圆珠笔的单 价是每支多少元价是每支多少元? ? 11.11.甲、 乙两只蚂蚁同时从甲、 乙两只蚂蚁同时从A点出发， 沿长方形的边爬去， 结果在距点出发， 沿长方形的边爬去， 结果在距B点点2 厘米的厘米的C点相遇， 已知乙蚂蚁的速度是甲的点相遇， 已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍， 求这个长方形的周长倍， 求这个长方形的周长 甲 乙 C B A 12.12.甲乙两车分别从甲乙两车分别
12、从 A，B 两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是 54，相遇后，相遇后， 甲的速度减少甲的速度减少 20， 乙的速度增加， 乙的速度增加 20， 这样， 当甲到达， 这样， 当甲到达 B 地时， 乙离地时， 乙离 A 地还有地还有 10 千米 问：千米 问： A，B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ C C 13.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个零件用分钟，徒弟加工一个零件用 15 分钟分钟完完 成任务时，师傅比徒弟多加工成任务时，师傅比徒弟多加工 100 个零件，求师傅
13、和徒弟一共加工了多少个零件？个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ 14.14.师徒二人共加工零件师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用分钟，徒弟加工一个零件用15分分 钟完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？钟完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 15.15.A、 、B、C三个水桶的总容积是三个水桶的总容积是1440公升，如果公升，如果A、B两桶装满水，两桶装满水，C桶是空的；若将桶是空的；若将 A桶水的全部和桶水的全部和B桶水的桶水的 1 5 ，或将，或将B桶水的全部和桶水的全部和A桶水的桶水的 1 3 倒入倒入C桶，桶，C
14、桶都恰好装桶都恰好装 满求满求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？三个水桶容积各是多少公升？ 16.16.优胜教育四五六年级共有优胜教育四五六年级共有 615 名学生，已知六年级学生的名学生，已知六年级学生的 1 2 ，等于五年级学生的，等于五年级学生的 2 5 ，等，等 于四年级学生的于四年级学生的 3 7 。这三个年级各有多少名学生学生？。这三个年级各有多少名学生学生？ 17.17.一块长方形铁板，宽是长的一块长方形铁板，宽是长的 4 5 从宽边截去从宽边截去21厘米，长边截去厘米，长边截去35%以后，得到一块正以后，得到一块正 方形铁板问原来长方形铁板的长是多少厘米方形铁板问原来长方形铁
15、板的长是多少厘米? ? 18.18.一个正方形的一边减少一个正方形的一边减少20%，另一边增加，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与米，得到一个长方形，这个长方形的面积与 原正方形面积相等原正方形的边长是多少米原正方形面积相等原正方形的边长是多少米? ? 19.19.一把小刀售价一把小刀售价3元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5； 如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13小明小明原来有多少钱？原来有多少钱？ 20.20.甲、乙两人原有的钱数
16、之比为甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到，后来甲又得到 180 元，乙又得到元，乙又得到 30 元，这时甲、元，这时甲、 乙钱数之比为乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？，求原来两人的钱数之和为多少？ 21.21.一项机械加工作业，用一项机械加工作业，用 4 台台A型机床，型机床，5 天可以完成；用天可以完成；用 4 台台A型机床和型机床和 2 台台B型机床型机床 3 天可以完成；用天可以完成；用 3 台台B型机床和型机床和 9 台台C型机床，型机床，2 天可以完成，若天可以完成，若 3 种机床各取一台工作种机床各取一台工作 5 天后，剩下天后，剩下A、C型机床继续
17、工作，还需要型机床继续工作，还需要_ _ 天可以完成作业天可以完成作业 22.22.动物园门票大人动物园门票大人20元，小孩元，小孩10元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比， 大人增加了大人增加了60%，儿童增加了，儿童增加了90%，共增加了，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同六一儿人，但门票收入与前一天相同六一儿 童节这天共有童节这天共有多少多少人入园？人入园？ 1.1.甲、乙、丙三个数，已知甲、乙、丙三个数，已知:4:3甲 乙 丙，:2:7乙 丙，求，求:甲 乙 丙。 2.2.有一堆糖果，其中奶糖占有一堆糖果，其中奶糖占 45，
18、再放人，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占块水果糖后，奶糖就只占 25那么，这堆糖那么，这堆糖 果中有奶糖多少块果中有奶糖多少块? ? 3.3.甲、乙两个工人上班，甲比乙多走甲、乙两个工人上班，甲比乙多走 1 5 的路程，而乙比甲的时间少的路程，而乙比甲的时间少 1 11 ，甲、乙的速度比是，甲、乙的速度比是 4.4.一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿；再拿 走走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多，求开始时
19、黑棋子与白棋子各有多 少枚？少枚？ 5.5.加工某种零件，甲加工某种零件，甲3分钟加工分钟加工1个个，乙，乙3.5分钟加工分钟加工1个，丙个，丙4分钟加工分钟加工1个现在三人在个现在三人在 同样的时间内一共加工同样的时间内一共加工3650个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件? ? 1.1.右图是一个园林的规划图，其中，正方形的右图是一个园林的规划图，其中，正方形的 3 4 是草地；圆的是草地；圆的 6 7 是竹林；竹林比草地多占是竹林；竹林比草地多占 地地 450 平方米问：水池占多少平方米平方米问：水池占多少平方米? ? 2.2.乙两个班共种树若干
20、棵，已知甲班种的棵数的乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 1 4 等于乙班种的棵数的等于乙班种的棵数的 1 5 ，且乙班比甲班，且乙班比甲班 多种树多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵棵，甲、乙两个班各种树多少棵? ? 3.3.甲本月收入的钱数是乙收入的甲本月收入的钱数是乙收入的 5 8 ，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲本月支出的钱数是乙支出的 3 4 ，甲节余，甲节余 240 元，乙元，乙 节余节余 480 元甲本月收入多少元？元甲本月收入多少元？ 4.4.甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是两地同时相向开出，甲车速度是50千米小时，乙车速度是千米小时，
21、乙车速度是40 千米小时，当甲车驶过千米小时，当甲车驶过A、B距离的距离的 1 3 多多50千米时与乙车相遇，千米时与乙车相遇，A、B两地相距千米两地相距千米 5.5.一个周长是一个周长是56厘米的大长方形，按图与图所示意那样，划分为四个小长方形在图厘米的大长方形，按图与图所示意那样，划分为四个小长方形在图 中小长方形面积的比是中小长方形面积的比是:1:2A B ，:1:2B C 而在图中相应的比例是而在图中相应的比例是:1:3AB ， :1:3BC . .又知长方形又知长方形D的宽减去的宽减去D的宽所得到的差与的宽所得到的差与D的长减去的长减去D的长所得到差之的长所得到差之 比为比为1:3求
22、大长方形的面积求大长方形的面积 （1） 6.6.北京中学生运动会男女运动员比例为北京中学生运动会男女运动员比例为19:12， 组委会决定增加女子艺术体操项目， 这样男， 组委会决定增加女子艺术体操项目， 这样男 女运动员比例变为女运动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19, ,已知男子已知男子 象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？人，则总运动员人数为多少？ 7.袋子里红球与白球的数量之比是袋子里红球与白球的数量之比是19:13 放入若干只红球后， 红球与
23、白球数量之比变为 放入若干只红球后， 红球与白球数量之比变为5:3； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11已知放入的红球比白球少已知放入的红球比白球少80只那只那 么原来袋子里共有只球么原来袋子里共有只球 8.8.有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人 数是该队的男队员的数是该队的男队员的 7 18 ， 以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员， 而且全是男队员， 以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员， 而且全是男队员， 于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的 8 17 ，问开始共有多少支突击队参加，问开始共有多少支突击队参加 会战？会战？ D C B A D C B A
