1、2021 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一一) 数学数学(理科理科) 第 I 卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带刮纸刀。 一、 选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的 1.设集合 A= 2 340 x xxB=2x x ，则 AB= A. 4x x B. 21x xx 或 C. 41x xx 或 D. 1x x 2.若复数 z 满足(1)2i zi，则复数 z 的虚部是 .A. 5 2 B. 5 2 i C. 5 2 D. 5 2 i 3.若 3 sin 5 ,则cos2 A. 7 25 B. 7 25 C. 16 25 D. 9 25 4.已知 x、y 满足约束条件 20 440 4 xy xy x ,则 z = 2x +y 的最小值为 A.8 B.12 C.14 D.20 5.已知向量( 3,1),ab是单位向量,若3ab,则a与b的夹角为
3、 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为 A. 8 3 B. 16 3 C.16 D.24 7.5G 是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有人 和物都将存在于有机的数字生态系统中， 它把以人为中心的通信扩 展到同时以人与物为中心的通信,将会为社会生活与生产方式带来 巨大的变化目前我国最高的 5G 基站海拔 6500 米.从全国范围看,中国 5G 发展进入了全面加 速阶段,基站建设进度超过预期.现有 8 个工程队共承建 10 万个基站,从第二个工程队开始,每 个工程队所建的基站数
4、都比前一个工程队少 1 6 ,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)约为 A. 8 88 10 6 65 B. 7 88 10 6 65 C. 7 88 80 6 65 D. 6 88 10 6 65 8.在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB = 2,BC = 4,AA1= 4 3.过 BC 的平面分别交线段 AA1,DD1于 M、N 两点,四边形 BCNM 为正方形,则异面直线 D1M 与 BD 所成角的余弦值为 A. 14 14 B. 21 14 C. 14 4 D. 4 35 35 9.已知函数( )sin()(0,) 2 f xx 的图象相邻的两个对称轴之间的距离为 2 若将函
5、数 f(x)的图象向右平移 3 个单位长度后得到奇函数 g(x)的图象,则的值为 A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 10.圣索菲亚教堂(英语:SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有 114 年的历史,为哈尔滨的标志性建筑 1996 年经 国务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的 必到景点其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于- -体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能 领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到-座建筑物 AB,高为(
6、15 3-15) m,在它们之间的地面 上的点 M(B ,M,D 三点共线)处测得楼顶 A,教堂顶 C 的仰角分别是 15 和 60 ,在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ,则小明估算索菲亚教堂的 高度为 A.20m B.30m C. 20 3m . D. 30 3 m 11.定义在 R 上的函数 32 1 ( )25 3 f xxxx, 记 320.5 23 (log ),(log),(0.6)afbfcf, 则 a、b、c 的大小关系为 A. abc B. acb C. cba D. bc0,b0,a+b=2,则 12 ab 的最小值为_。 14.在 6 1 (2)x x 的展开式
7、中 2 1 x 的系数为_。 15.在平面直角坐标系中， 直线mx+y-2m-2 =0 与圆 C:(x-1)2+(y-4)2=9 交于 M、 N 两点当MNC 的面积最大时，实数 m 的值为_。 16.已知函数 2 2 , 20 ( ) 1 (2),0 2 xxx f x f xx 当 n 分别取 1.2,3,k,( kN )时，方程 1 ( )() 2n f xnN 对应的整数解分别为 x1，x2，x3xk，则 20 1 _ k i x 三、解答题. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的前 n 项和为 5347 ,251,1,3 n S Saaa，且成等比数列. (I)求
8、数列 n a的通项公式: . ( II)若( 1)1, n nnn baT 是数列 n b的前 n 项和,求 2n T。 18. (本小题满分 12 分) 已知圆 F: 22 (1)1xy,动点( , )(0)x y x 线段 FM 与圆 F 交于点 I，MHy 轴,垂足为 H, MIMH,设动点 M 形成的轨迹为曲线 C. (I)求曲线 C 的轨迹方程，并证明斜率为-2 的一组平行直线与曲线 C 相交形成的弦的中点一 条直线上; ( II)曲线 C 上存在关于直线 l; x -2y-3 = 0 对称的相异两点A和 B,求线段AB的中点D的坐标 19. (本小题满分 12 分) 在四棱锥P-A
9、BCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60 ,PAPB，PA = PB,PC =2. (I)证明:平面 PAB平面 ABCD; (II) H 为 PA 的中点,求二面角 D-CH- B 的余弦值 20. (本小题满分 12 分) 2020 年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某市 防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者,将高风险地区及重点人群按照 1:1 单样检测,中风险 地区叮以按照 5:1 混样检测,低风险地区可以按照 10:1 混样检测，单样检测即为逐份检测,混 样检测是将 5 份或 10 份样本分别取样后混合在一起检测，若检测结果为阴性,则全为
10、阴性, 若检测结果为阳性,就要同时对这几份样本进行单独逐一检测.假设在接受核酸检测样本中, 每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且中风险地区每份样本是阳性结果的 概率均为 p(0p 1 时,h(x) 0; (II)若 F(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围; (III) 若 a 使 F(x)有两个不同的零点 x1，x2，证明: 2 21 22 aa aaxxee. 请考生在 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4 -4:坐标系与参数方程(10 分) 已知某曲线 C 的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数). ( I)若 P(x，y)是曲线 C.上的任意一点,求 x + 2y 的最大值; (II)已知过 C 的右焦点 F,且倾斜角为 (0 2 )的直线 l 与 C 交于 D，E 两点， 设线段 DE 的中点为 M,当 311 () 16 FM FEFD 时,求直线 l 的普通方程. 23. 选修 4- -5:不等式选讲(10 分) 已知兩数( )4f xxaxa (I)若 a = 1,求不等式 f(x)7 的解集; (I)对于任意的正实数 m、n，且 3m+n = 1,若 2 ( ) mn f x mn 恒成立,求实数 a 的取值范围.
