1、在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 绝密 启用前 2021 届届“江南十校江南十校”一模联考一模联考 数学（理科）数学（理科） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.设集合 A=x|x2-5x-60,集合 B=x|4b0)的右焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆 C 上一点，若 |OP|=|OF|,POF=120 ,则椭圆 C 的离心率为 A. 2 2 B. 3 3 C. 2-1 D. 3-1 7.现有 5 名志愿者被分配到 3 个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查 点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为 A.120 B.150 C.240 D.300 8.将数列3n-1与2n1的公共项从小到大排列得到数列an,则an的第 10 项为 A.210-1 B.210+1 C
3、.220-1 D.220+1 9.已知函数 f(x)=e|lnx|,a=f(1),b=f(log2 3),c=f(2 1.2),则 A.bca B.cba C.cab D.bac 10.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=csin B,则 tanA 的最大值为 A.1 B. 5 4 C. 4 3 D. 3 2 11.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为正方形 A1B1C1D1的中心，P,M,N 分别为 DD1,AB,BC 的中点，则四面体 OPMN 的体积为 A. 5 12 B. 5 6 C. 5 2 12 D. 5 2 6 12.已知函数 f
4、(x)=elogax- x e a (a1)没有零点，则实数 a 的取值范围为 A.(e,+) B.( e,+) C.(1,+) D.( 1 e e ,+) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.设 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的函数，当 x(-1,1时， 2 2, 10 ( ) ,01 xxmx f x xx ,其 中 mR.若 f( 1 16 =f( 3 2 ),则 m 的值是 . 14.已知非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,且a|=|b|,则 a 和 a+b 的夹角为 . 15.在四棱锥 P-A
5、BCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAB平面 ABCD,PA=PB= 2 2 AB,若 PBC 和 PCD 的面积分别为 1 和3,则四棱锥 P-ABCD 的外接球的表面积为 . 16.已知 F1、F2为双曲线 22 22 xy ab 1(a0,b0)的左、右焦点，过 F2作倾斜角为 60 的直线 l 交双曲线右支于 A,B 两点（A 在 x 轴上方），则 AF1F2的内切圆半径 r1与 BF1F2的内 切圆半径 r2之比 1 2 r r 为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721
6、题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.(12 分） 已知 Sn为数列an的前 n 项和，a1=1,Sn=an+1-1. （1)求an的通项公式； （2)若数列bn满足 2bn+1+Sn+1=2bn+2an,证明数列an+bn为等差数列，并求其公差 18.(12 分） 如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=AD,BC=CD= 2,且 BCCD.以 BD 为折痕把 ABD 和 CBD 向上折起，使点 A 到达点 E 的位置，点
7、 C 到达点 F 的位置（E,F 不重合）。 （1)求证：EF BD; （2)若平面 EBD1 平面 FBD,点 E 在平面 ABCD 内的正投影 G 为 ABD 的重心，且直线 EF 与平面 FBD 所成角为 60 ,求二面角 A-BE-D 的余弦值 19.(12 分） 为了调查某地区全体高中生的身高信息（单位：cm),从该地区随机抽取高中学生 100 人，其中 男生 60 人，女生 40 人调查得到样本数据 xi(i=1,2, 60)和 yj(j=1,2, 40),xi和 yj分别表示第 i 个男生和第 j 个女生的身高。 经计算得 60 1 i i x =10500, 60 2 1 i
8、i x 1838400, 40 1 j j y 66000, 40 2 1 j j y 1090200. （1)请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数z和方差 s2; （2)根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高 X 服从正态分布 N(,2),用z作为 的 估计值，用 s2作为 2的估计值若从该地区高中学生中随机抽取 4 人，记表示抽取的 4 人中身高在（171,184.4)的人数，求 的数学期望 附：附：（1)数据 t1,t2, tn的方差 （2)若随机变量 X 服从正态分布 N(,2),则 P(-X+)=0.6827;P(-2X+2)=0.9545;P(-3 X x+2; （2)记 f(x)的最小值为 m,正实数 a,b,c 满足 a+b+c=m, 证明： 222222 . 33 abcabc
