1、20212021高考数学二轮复习备考：高考数学二轮复习备考： 同构思想在指同构思想在指对型函数对型函数中的应中的应 用用课件（课件（5555张张ppt)ppt) 导数 同构思想在指同构思想在指对型函数对型函数中的应用（中的应用（2 2课时）课时） 八省联考试卷风格八省联考试卷风格 破套路 多层次 高落差 重思维 凸创新 2021高考命题优化情境设计，增强试题开放性 、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导 向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。 并坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过 程，落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求 ，使高考由“解答试题”转向“解决问题”. （一）
2、2021年高考命题的要求 1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际. 2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新. 3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难. 4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力. 5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋. 6.起点很高，高屋建瓴，落点较低，回归体系. 7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考. 8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新. 9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透. 10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用. （二）2021年高考命题的十项原则 教学背景 新高考形式下试题重视数学本质，突出新高考形式下试题重视数学本质，突
3、出 理性思维、数学应用、数学探究、数学理性思维、数学应用、数学探究、数学 文化的引领作用，突出对关键能力的考文化的引领作用，突出对关键能力的考 查，要求学生理解准，速度快，方法多，查，要求学生理解准，速度快，方法多， 思维强，才能拿下高分思维强，才能拿下高分. .因此在平常的复因此在平常的复 习备考中要培养学生善于总结方法，吃习备考中要培养学生善于总结方法，吃 透本质，做到一题多解，一题多变，多透本质，做到一题多解，一题多变，多 题同解，不断提高学生创新能力，转化题同解，不断提高学生创新能力，转化 化归能力，突出逻辑推理，数学抽象，化归能力，突出逻辑推理，数学抽象， 数学运算等核心素养数学运算
4、等核心素养. . （三）函数与导数及其应用在新课标的要求 内容内容 新课标新课标 旧课标旧课标 区别区别 导 数导 数 在 研在 研 究 函究 函 数 中数 中 的 应的 应 用用 1 1. .结合实例结合实例，借助借助 几何直观了解函几何直观了解函 数的单调性与导数的单调性与导 数的关系；能利数的关系；能利 用导数研究函数用导数研究函数 的单调性；对于的单调性；对于 多项式函数多项式函数，能能 求不超过三次的求不超过三次的 多项式函数的单多项式函数的单 调区间调区间; ; 1 1. .结合实例结合实例，借助几何直观借助几何直观 探索并了解函数的单调性探索并了解函数的单调性 与导数的关系；能利
5、用导与导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性数研究函数的单调性，会会 求不超过三次的多项式函求不超过三次的多项式函 数的单调区间数的单调区间; ; 2 2. .（选修选修1 1- -1 1）结合函数的图结合函数的图 象象. .了解函数在某点取得极了解函数在某点取得极 值的必要条件和充分条件；值的必要条件和充分条件； 会利用导数求不超过三次会利用导数求不超过三次 的多项式函数的极大的多项式函数的极大 旧课标明确提出了旧课标明确提出了 会利用导数求不超会利用导数求不超 过三次的多项式函过三次的多项式函 数的极大值数的极大值、极小极小 值值，而新课标并没而新课标并没 有对函数的类型进有对函数的类型
6、进 行限定行限定，对利用导对利用导 数研究函数的要求数研究函数的要求 提高了提高了; ; （三）函数与导数及其应用在新课标的要求 内容内容 新课标新课标 旧课标旧课标 区别区别 导数导数 在研在研 究函究函 数中数中 的应的应 用用 2 2. .借助函数的图象借助函数的图象，了了 解函数在某点取得极值解函数在某点取得极值 的必要条件和充分条件；的必要条件和充分条件； 能利用导数能利用导数求某些函数求某些函数 的极大值的极大值、极小值以及极小值以及 给定闭区间上不超过三给定闭区间上不超过三 次的多项式函数的最大次的多项式函数的最大 值值、最小值；体会导数最小值；体会导数 与单调性与单调性、极值极
7、值、最值最值 的关系的关系. . 值值、极小值极小值，以及闭区间上不超以及闭区间上不超 过三次的多项式函数最大值过三次的多项式函数最大值、最最 小值小值; ; （选修选修2 2- -2 2）结合函数的图象结合函数的图象. .了解了解 函数在某点取得极值的必要条件函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件；会利用导数求不超和充分条件；会利用导数求不超 过三次的多项式函数的极大值过三次的多项式函数的极大值、 极小值极小值，以及闭区间上不超过三以及闭区间上不超过三 次的多项式函数最大值次的多项式函数最大值、最小值最小值. . 体会导数方法在研究函数性质中体会导数方法在研究函数性质中 的一般性和有效性的
8、一般性和有效性. . 新课标删除新课标删除 了在教学上了在教学上 不易操作的不易操作的 部分：对导部分：对导 数方法在研数方法在研 究函数性质究函数性质 中的一般性中的一般性 和有效性的和有效性的 体会要求体会要求. . （四）部分高考压轴题函数模型 年份年份 函数模型函数模型 考查内容及思想方法考查内容及思想方法 2013 理理 )ln()(mxexf x 证明不等式证明不等式 2014 理理 x be xaexf x x 1 ln)( 证明不等式证明不等式 2015 文文 xaexf x ln)( 2 证明不等式证明不等式 2016 理理 2 ) 1()2()(xaexxf x 零点求参，
9、极值点偏移零点求参，极值点偏移 2017 理理 xeaaexf xx )2()( 2 讨论单调性讨论单调性 零点求参零点求参 2017 理理 )ln()(xaaxxxf 证明极值范围证明极值范围 2018 理理 xax x xfln 1 )( 证明双变量不等式证明双变量不等式 （四）部分高考压轴题函数模型 年份年份 函数模型函数模型 考查内容及思想方法考查内容及思想方法 2018 理理 2 )(axexf x 证明不等式，零点证明不等式，零点 2019 理理 ( )sinln(1)f xxx 证明函数零点个数证明函数零点个数 2019 理理 1 1 ln x f xx x 证明零点个数，证明切
10、线相等证明零点个数，证明切线相等 2019理理 32 ( )2f xxaxb 利用最值求参数利用最值求参数 2020 理理 1 2 1 )( 32 xxaxexf x 单调性，恒成立求参单调性，恒成立求参 2020 理理 xxxf2sinsin)( 2 最值，证明不等式最值，证明不等式 2020理理 3 ( )f xxbxc 切线，零点的范围切线，零点的范围 2020 山东山东 axaexf x lnln)( 1 切线，恒成立求参切线，恒成立求参 （四）部分高考压轴题函数模型 ,ln,ln,xxxexe xx 多项式函数 思考思考2 2：基本问题和应对基本问题和应对策略策略？ 1.切线问题切线
11、问题：注意两类切线问题：注意两类切线问题. 2.含参含参讨论讨论：关键是临界点的确定：关键是临界点的确定. 3.数形结合数形结合：利用导数做未知函数图像要注意四部曲：利用导数做未知函数图像要注意四部曲. 4.极值点偏移极值点偏移：利用分析法构造对称函数，借助单调性研究：利用分析法构造对称函数，借助单调性研究. 5.函数同构函数同构：注意函数类型及形式：注意函数类型及形式. 6.放缩问题放缩问题：重点指对函数、三角函数的切线放缩：重点指对函数、三角函数的切线放缩. 7.找点卡根找点卡根：借助极限思想分析，内置函数放缩法：借助极限思想分析，内置函数放缩法. 8.恒成立问题恒成立问题：端点效应，端点
12、找点变元定参法：端点效应，端点找点变元定参法 思考思考 1：基本元素基本元素？ （四）部分高考压轴题函数模型 1. 1. 利用直观想象探寻解题思路利用直观想象探寻解题思路 2. 2. 利用逻辑推理揭秘问题本质利用逻辑推理揭秘问题本质 3. 3. 利用数学运算简化解题过程利用数学运算简化解题过程 思考思考3：体现哪些核心素养体现哪些核心素养？ 教学内容解析 22 本本课是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不课是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不 一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点本课主一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、
13、力求突破难点本课主 要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对 函数同构通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思函数同构通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思 维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时主动维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时主动 联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题 的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类
14、问题常用的思的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思 想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能 力通过习题的训练，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复力通过习题的训练，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复 合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”根据教学合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”根据教学 内容，微专题计划两课时完成内容，微专题计划两课时完成 学生学情分析 教学重点教学重点 同构方法的基本技巧和步骤同构方法的基本技巧
15、和步骤 教学难点教学难点 如何引导学生识别题目的如何引导学生识别题目的 类型、联想方法，在不同类型、联想方法，在不同 的复合情境中抓住题目的的复合情境中抓住题目的 本质，寻找恰当的、最优本质，寻找恰当的、最优 的构造函数的方法解决问的构造函数的方法解决问 题题 根据根据以上分析，本节课以上分析，本节课 的教学重难点确定为的教学重难点确定为 此此课的授课对象为高三物理课的授课对象为高三物理 方向实验班的学生方向实验班的学生学生此时刚学生此时刚 好复习完了函数部分的所有知识好复习完了函数部分的所有知识 点，会画简单函数的图象，会通点，会画简单函数的图象，会通 过图象研究、理解函数的性质和过图象研究
16、、理解函数的性质和 所涉及到的基本题型也有了一定所涉及到的基本题型也有了一定 的认识的认识但在深刻度上还有所欠但在深刻度上还有所欠 缺按照新高考的要求，缺按照新高考的要求，所以在所以在 教学中要引导学生归类题型，总教学中要引导学生归类题型，总 结方法，注重题与题之间的连通结方法，注重题与题之间的连通 性和变通性，从而在浩如烟海的性和变通性，从而在浩如烟海的 数学题目中寻找解题的规律数学题目中寻找解题的规律 教学目标 （1）让学生了 解同构思想的 本质及优越性. （2）让学生 掌握指对型函 数同构的处理 方式. （3）让学生体 会函数与方程思 想，数形结合思 想，转化与化归 思想，分类讨论 的思
17、想 （4）强化学生对函 数与导数相关知识的 认识与理解，提高学 生分析问题、解决问 题的能力 （一）经典再现引出课题 1.（2021 湖北八市湖北八市 3 调调 T8）设实数设实数0t ，若对任意的，若对任意的0 x ， 不等式不等式 2 ln2ln 0 tx x e t 恒成立，则恒成立，则t的取值范围为的取值范围为_. 2.（2021 八省联考八省联考 8）已知已知5a 且且 5 5 a aee，4b 且且 4 4 b bee， 3c 且且 3 3 c cee，则（，则（ ） A.cba B.bca C.acb D.abc 3.(2020 全国卷全国卷）若若 24 2log42log ab
18、 ab ，则（，则（ ） A.2ab B.2ab C. 2 ab D. 2 ab （一）经典再现引出课题 4.(2020 全国卷全国卷）若若2233 xyxy ，则（，则（ ） A.ln(1)0yx B.ln(1)0yx C.ln | 0 xy D.ln | 0 xy 5.（2020 山东高考）山东高考）已知函数已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）略（）略（2）若）若( )1f x ，求，求a的范围范围 同学们观察这几道题同学们观察这几道题，有什么共性特征有什么共性特征？ 高考题或者是调高考题或者是调考题考题 题目有难度题目有难度，曾经吃过曾经吃过苦头苦头 都可以用同构思想
19、解决都可以用同构思想解决 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 1、同构式的应用、同构式的应用 （1）在方程中的应用：设, x yR，满足 5 5 12sin13 12sin11 xxx yyy ， 则xy_. （2）在不等式中的应用：如果 5533 cossin7 sincos,0,2， 则范围是_. 上面的题体现了同构思想在哪些数学领域的应用？ 还有没有其他的地方？ (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 （3）在解析几何中的应用：如果 1122 ,A x yB xy 满足的方程为同构式，则,A B为方程所表示曲线上 的两点.特别的，若满足的方程是直线方程，则该方 程即为直线
20、AB的方程. （4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序 同构”的特征，即关于, n a n与 1, 1 n an 的同构式， 从而将同构式设为辅助数列便于求解. (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 2、同构思想、同构思想 同构式：是指除了变量不同，其余地方均同构式：是指除了变量不同，其余地方均 相同的表达式（同结构，同形式）相同的表达式（同结构，同形式）. 应用范围：函数，方程，数列，解析几何等应用范围：函数，方程，数列，解析几何等. 同构思想无处不在，我们今天只研究其同构思想无处不在，我们今天只研究其 中一个小领域，中一个小领域，同构思想在同构思想在指对指对型函数型函数 中的
21、应用中的应用. . 同构同构思想在指对型函数中的思想在指对型函数中的应用应用 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 生：指对函数同构式到底是什么？ 释：同构式源于指对跨阶的问题，exx与 lnxx属于跨阶函数，而 eln x x属于跳阶函 数，所以指对跳阶的函数问题，在中学阶段没 有解决它的巧妙方法，只能构造隐零点代换来 简化，即通过ln x exx、 、三者之间相互变换，即 ln x xe ， ln x xe通过构造跨阶函数的同构式， 大大简化了分析和计算 3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 生：同构式能解决什么问题？ 释：
22、 同构式是属于跨阶的复合函数， 所以复合函数 能解决的一切问题， 同构式均能解决 在一些求参 数的 取值范围、零点个数、证明不等式中，利用 复合函数单调性，复合函数零点个数以及复合函 数的最值保值性来快速解题 3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 生：同构式怎么构造？如何选取函数？ 释：同构式需要一个构造一个母函数，即外 函数，用( )h x表示，这个母函数需要满 足：指对跨阶；单调性和最值易 求； 3.指指对函数同构之三生三释对函数同构之三生三释 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 ln , ln , ln x x x x
23、exx xexx exxx 通常基本上搞定这 6 个母函 数，就看内函数，即子函数的构造了 4.师生探究合作师生探究合作：请同学们猜测有哪些母函数？ 请同学们试着画出他们的函数图像请同学们试着画出他们的函数图像 (二二)师生互动，研究课题师生互动，研究课题 （三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果 例 1.结合刚才所画图像，简单变形，不求导，快速得出答案. （1）函数( )(1) x f xxe的最小值为_； （2）函数 -1 ( )(0) x e f xx x 的最小值为_； （3）函数 2 ( )(0) x e f xx x 的最小值为_； （4）函数 2 ln1 ( ) x f
24、x x 的最大值为_； （5）函数( )2 x f xex的最小值是_； （6）函数 2 ( )2lnf xxx的最大值是_. （三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果 （1）函数( )(1) x f xxe的最小值为_； 解：( )(1) x f xxe 1 1 (1) x xe e 1 ()1e e （三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果 （3）函数 2 ( )(0) x e f xx x 的最小值为_； 解： 2 ( ) x e f x x 2 2 () x e x 2 2 2 11 44 2 x e e x （三）小试牛刀，初尝成果（三）小试牛刀，初尝成果 （5）函数
25、( )2 x f xex的最小值是_； 解：( )2 x f xex ln21ln21xx ln2x ex （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 2.求函数 22 ( )2ln x f xx ex零点的个数. 法一：比形同构 22 1 2lnln x x ex x 2 11 2ln x xe xx 1 ( )(2 )(ln) x h xxehxh x 令 ( )h x在(0,)上递增， 当 1 ln0 x ，即1x 时原函数明显没有零点. ( )ln2m xxx令( )m x在(0,)上递增， 且 12 ( )10m ee ，( )120m ee 函数有 1 个零点 故函数有1个
26、零点 1 ln 1 ln x e x 则当 1 ln0 x 时， 1 2lnx x 即2lnxx （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 2.求函数 22 ( )2ln x f xx ex零点的个数. 法二：换元同构 22 2 x tx e令 ( )ln( )(2 )g xxxg tgx 令 ( )g x在(0,)上递增，则2tx 2 1 x xe即 2 1 x e x 故函数有 1 个零点 lnln2ln2lnln22txtxttxx ，ln0 x t 则ln2ln22lntxx （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 3.（2021 湖北八市 3 调 T8）设实数0
27、t ，若对任意的 0 x ， 2 ln2ln 0 tx x e t 恒成立，则t的取值范围为_. 没有考虑 ln2x的范围 错当 成证 明题 （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 3.（2021 湖北八市 3 调 T8）设实数0t ，若对任意的 0 x ， 2 ln2ln 0 tx x e t 恒成立，则t的取值范围为_. 解：0t 2 ln2 tx tex 又0 x 2 22 ln2 tx txexx 令( ) x f xxe (2 )(ln2 )ftxfx ( )f x在(0,)上递增， 所以当ln20 x 时，2ln2txx ln2 2 x t x 则 1 t e 又因为当
28、ln20 x 时，不等式恒成立 1 t e （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 变式1.（2021 届八校联考）已知( )ln2(0) 2 x a f xaea x ， 若 ( )0f x 恒成立，则a的范围为_. 解： 2 (2) ln20ln 2 xx axe aeae xa 0a 2 1(2) ln x xe e aa 22 2 (2)(2) (2)ln x xexe xe aa lnln(2)axx，ln(2)211xxx ln1,aae即 所以当 2 (2) ln0 xe a 时， 2 (2) 2lnln(2)2 ln xe xxa a 又因为当 2 (2) ln0 xe
29、 a 时，不等式恒成立ae 令( ) x g xxe 2 (2) (2)(ln) xe g xg a ( )g x在(0,)上递增， （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 变式 2.（2021 广东四校）设0k ，若存在正实数 x,使得 不等式 2 log20 xkx k 恒成立，则 k 的最大值为_. 利用换底公式 变成 1ln ln2 x x （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 4.（2020 山东高考）已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）略（2）若 ( )1f x ，求a的取值范围 （四）例题讲解，吃透本质四）例题讲解，吃透本质 例 4.（2
30、020 山东高考）已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）略（2）若 ( )1f x ，求a的取值范围 法一（切线放缩） ： 法二（反函数法） ： 法三（同构函数） ： （五）回归梳理，提炼升华（五）回归梳理，提炼升华 虽然我们很多题都可以一题多解，但正所谓，虽然我们很多题都可以一题多解，但正所谓， 同构出马，同构出马，技压群雄，不仅可以秒杀压轴小题，技压群雄，不仅可以秒杀压轴小题， 也可以简化导数大题也可以简化导数大题. .同构思想放光芒，转化同构思想放光芒，转化 之后天地宽之后天地宽. . 请同学们自主总结本节课内容：请同学们自主总结本节课内容： 一个主题一个主题 两两条途
31、径条途径 三点注意三点注意 四种思想四种思想 一一个主题个主题 01.01. 指对跨阶，参数不易分离，指对跨阶，参数不易分离， 参数出现参数出现2 2次或次或4 4次想同构次想同构 两条途径两条途径 02.02. 比比形同构，换元同构形同构，换元同构 三点注意三点注意 03.03. 定义域，单调性，定义域，单调性， 子函数的整体范围子函数的整体范围 四种思想四种思想 04.04. 转化化归，数学抽象，转化化归，数学抽象， 逻辑推理，数学运算逻辑推理，数学运算 （五）回归梳理，提炼升华（五）回归梳理，提炼升华 3 4 1 2 5 指对分离，指对分离， 参数集中参数集中 （五）回归梳理，提炼升华（
32、五）回归梳理，提炼升华 五大步骤五大步骤 0 05 5. . 紧扣内层，紧扣内层， 无中生有无中生有 配凑同形，配凑同形， 寻母定调寻母定调 子已初成，子已初成， 弃重前行弃重前行 奇思妙解，奇思妙解， 步步为营步步为营 课后拓展课后拓展 拓展.（湖北省 2021 届高考模拟 22）已知函数( )ln ()f xaxx aR （1）略； （2）若 1 1 ( ) x f xea x 在(1)，上恒成立，求a的取值范围. 解： 1 1 ln x axxea x 1 1 (1)ln(1)(1) x exxaxx x 1 1 11 lnln(1)(1) x x exax ex 令 2 111 ( )
33、ln( )0f xxfx xxx ( )f x在(1,)上递增， 1x ex 恒成立 1 ()( ) x f ef x 恒成立，故101aa 知识拓展知识拓展： 保值性定理 1：若 h( p(x) h(q(x) 恒成立，且满足 h( p(x) h(q(x) (x)，则一定要满足(x) 0； 保值性定理 2：若 h( p(x) h(q(x) 恒成立，且满足 h( p(x) m h(q(x) （ h(x) 0），则一定要满足 m 1；若要满足 h( p(x) mh(q(x) 有实根，则一 定要满足 m 1. 课后拓展课后拓展 （六）课后训练，巩固加深（六）课后训练，巩固加深 1.（2021 保山检
34、测）若函数( )ln x f xeaxx有两个极值 点，则a的取值范围为_. 2.（2021 成都二诊）已知函数 ln ( ) x f x x ，( ) x g xxe若 12 (0,),xxR使得 12 ( )()(0)f xg xk k成立，则 2 2 1 k x e x 的最大值为_. 3.（2020 武汉二调）已知 x 的不等式 3 ln1 x e xax x ，对 (1,)x 恒成立，则 a 的范围_. （六）课后训练，巩固加深（六）课后训练，巩固加深 4.（2021 河北 10 月调考）已知方程 2 (1)ln-(0) ax exax ax a，在 1,) 上有 3 个不同解，则a的范围为_. 5.（2021 镇海中学 3 月模拟）若0 x 恒有 23 (3)2ln10 x x ekxx 恒成立，则 k 的取值范围_. 6.（2018 新课标 I）已知函数( )ln1 x f xaex （1）略； （2）证明：当 1 a e 时， ( )0f x . 7.（2015 新课标 I）设函数 xaexf x ln)( 2 （1）略； （2）证明：当0a 时， 2 ( )2lnf xaa a . 谢谢观赏谢谢观赏
