1、1 六年级数学六年级数学下册下册难题详解难题详解 一、一、最小的一位数是最小的一位数是 0 0 还是还是 1 1 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看“关于几位数”的叙述： “通常在自然数里，含有几个数位的 数， 叫做几位数。 例如 “2”是含有一个数位的数， 叫做一位数； “30”是含有两个数位的数， 叫做两位数； “405” 是含有三个数位的数，叫做三位数但是要注意：一般不说 0 是几位数。 再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的， “只用一个有效数字表示的数，叫 做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数所以，在一个数中， 数字
2、的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字） ，这个数就叫几位数。 于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：1、 2、3、4、5、6、7、8、9。0 不是最小的一位数。 二、二、什么是有效数字、无效数字？什么是有效数字、无效数字？ 有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就 比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数 0.00309 有三个有效数字：3、0、9；
3、0.520 也有三个有效数字：5、2、0。而 0.00309 中左边的三个零，0.520 中左边的 一个零，都叫做无效数字。 三、三、为什么不写“倍”？为什么不写“倍”？ 在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如： “饲养小组养了 12 只小鸡，3 只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“1234”的后面不写“倍”呢？ 我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识） 。但同时又该对学生说明：在解答应用题时， 得数后面一般要写上的是数的单位名称。如：12 只的“只”；8 克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能 准确地表示出一个物体的多少、大小、长
4、短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的 一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示 12 里面有 4 个 3，就是 12 只小鸡是 3 只小鸭的 4 倍。所以，在 算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。 四、四、 “倍”“倍”和“倍数”的区别和“倍数”的区别 在第一学段我们学习了“倍的初步认识” ，认识了概念“倍” ，而在第二学段，我们又学习到“倍数”这个 概念。那么， “倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？ “倍” 指的是数量关系， 它建立在乘除法概念的基础上。 例如： 男生有 10 人， 女生有 30 人， 因为“103=30
5、” 或者“3010=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的 3 倍，也可以说，男生人数（10）的 3 倍 等于女生人数（30） 。勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形 式） 。 “倍数” 指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30 能被 6 整除， 30 就是 6 的倍数。 可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性） ，而且对数的形式有特别的要求（必须为整数） 。 同时我们又看到， 30 也是 6 的 5 倍， 因为 6530， “65”表示 6 的 5 倍。 所以从这个角度来说， “倍” 的涵义应宽泛于“倍数”
6、，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。 五、五、 “时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？ 首先应该明确的是， 小时并非国际时间单位。在 1984 年国务院发布的关于我国统一法定计量单位的 命令中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日） 、 小时、分作为辅助单位。 （注： 里的字，在不致混淆的情况下，可以省略） 。这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日） 、 小 时、分、秒。 由此， “时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆， 在实际应用时间单位“
7、时”时，现行教材作了如下处理： 1、当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。 例如：超市营业时间：21-9=12（时） 。 （此处可省略“小”字） 2、在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上 一个“小”字。 例如：超市营业时间 12 小时。 2 3、在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。 例如：公园每天早上 7 时 30 分开园（而非 7 小时 30 分） 。 六、六、 “路程”就是“距离”吗？“路程”就是“距离”吗？ 这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。 “路程”是指从一个地点到另一个地点所经
8、过 路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。 可以看到， “路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。一般情况下，两个地 点之间的“路程”要大于它们之间的“距离” ，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。 七、七、最大的分数单位是最大的分数单位是 1/21/2 还是还是 1/11/1？ 先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。显然，在分数意义中，关键是 “分”，没有“分”，就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是 2 份（如果是 1 份，也就无所谓 “分”） ，由此得到的分数单位是 1/2，所以 1/2
9、 是最大的分数单位。尽管就广义的分数来说，1/1 也可视作分 数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生） ，故此，最大的分数 单位应以 1/2 为宜。 八、八、比比 6 6 多多 1/21/2 的数应该是的数应该是“6+1/2”“6+1/2”还是还是“6*(1+1/2)”“6*(1+1/2)”？ 要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求 “比 6 多 1/2 的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的 “几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”
10、是指在 6 的基础上“多 1/2”这个“1/2” 数的本身，而非“6 的 1/2”。所以，“比 6 多 1/2 的数”应该是“6+1/2”。当然，如果题目确定为“比 6 多 它的 1/2 的数”，那答案则属于后者。 九、九、少于少于 9090 度的角都是锐角吗？度的角都是锐角吗？ 根据课标教材定义：小于 90 度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：0 度的角 是什么角，也是锐角吗？ 事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时 针方向旋转而得到的角叫做正角， 射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角， 当一条射线没有做任何旋转
11、时， 就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。 由此，严格意义上的锐角定义应是：大于 0 度而小于 90 度的角叫做锐角。 十、十、足球比赛记分牌上的“足球比赛记分牌上的“3 3：2”2”是数学中的是数学中的“比比”吗？吗？ 我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。 第一， 球类比赛中的“32”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得 3 分，另一方得分，双方相差 1 分；数学中的“32”表示的是“32”，是“倍”比，商为 1.5。有鉴于此， 球类比赛中的“比”（其实是比分） ，其后数可以为 0 的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以 为 0 的。“21”；同样的“42”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实 际得分了。
