1、大题专练一三角函数跟踪练习 一、解答题一、解答题 1在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 coscos3sin)cos0(CAAB （1）求角B的大小； （2）若1ac ，求b的取值范围 2在 ABC 中，a=3，bc=2，cosB= 1 2 （）求 b，c 的值； （）求 sin（BC）的值 3 在ABC中，内角A BC， ，所对的边分别为, ,a b c.已知 2bca ， 3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 4ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 设 22 (sinsin)sinsins
2、inBCABC （1）求 A； （2）若 22abc ，求 sinC 5C的内角，C所对的边分别为a，b ，c向量, 3mab与 cos,sinn 平行 （）求； （）若7a ，2b求C的面积 6 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图 象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 0 5 5 0 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 ( )f x的解 析式； （）将( )yf x图象上所有点向左平行移动 6 个单位长度，得到( )yg x图象，求 ( )yg x 的图象离原点O最近的对称中心 参考答案参考答案 1
3、 （1） 3 B ； （2） 1 ,1 2 （1）cos cos3sin)cos0(CAAB， cos()coscos3sincos0ABABAB， 即coscossinsincoscos3sincos0ABABABAB，sin0A， tan 3B ， 3 B （2）由余弦定理可知 222 2cosbacacB，代入可得 2 2222 ()31 3 2 ac bacacacac 2 11 1 3 24 ， 当且仅当 1 2 ac时取等号， 1 2 b ，又1bac ，b的取值范围是 1 ,1 2 2() 7 5 b c ；() 4 3 7 . ()由题意可得： 222 1 cos 22 2 3
4、 acb B ac bc a ，解得： 3 7 5 a b c . ()由同角三角函数基本关系可得： 2 3 sin1 cos 2 BB，结合正弦定理 sinsin bc BC 可得： sin5 3 sin 14 cB C b ，很明显角 C 为锐角，故 2 11 cos1 sin 14 CC， 故 4 sinsincoscossin3 7 BCBCBC. 3() 1 4 ；() 3 57 16 . ()在ABC中，由正弦定理 sinsin bc BC 得sinsinbCcB， 又由3 sin4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba. 又因为2bca ，得到 4 3 ba
5、， 2 3 ca. 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac 222 416 1 99 2 4 2 3 aaa aa . ()由()可得 2 15 sin1 cos 4 BB， 从而 15 sin22sincos 8 BBB ， 22 7 cos2cossin 8 BBB . 故 153713 57 sin 2sin2 coscos2 sin 666828216 BBB . 4 （1） 3 A ； （2） 62 sin 4 C . （1） 2 222 sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC 即： 222 sinsinsinsinsinBCABC由
6、正弦定理可得： 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 0,A 3 A （2）22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC 又sinsinsincoscossinBA CACAC， 3 A 331 2cossin2sin 222 CCC 整理可得：3sin 63cosCC 22 sincos1CC 2 2 3 s i n63 1s i nCC解得： 62 sin 4 C 或 62 4 因为 6 sin2sin2sin2sin0 2 BCAC 所以 6 sin 4 C ，故 62 sin 4 C . （2）法二：22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinA
7、BC 又sinsinsincoscossinBA CACAC， 3 A 331 2cossin2sin 222 CCC 整理可得：3sin 63cosCC ，即3sin3cos2 3sin6 6 CCC 2 sin 62 C 由 2 (0,),(,) 366 2 CC ，所以, 6446 CC 62 sinsin() 464 C . 5 （） 3 ； （） 3 3 2 （1）因为向量, 3mab与cos,sinn 平行，所以30asinBbcosA， 由正弦定理得sinAsinB30sinBcosA， 又s i n0B， 从而 tanA3， 由于 0A0，所以 c3.故 ABC 的面积为 1 2 bcsinA 3 3 2 . 6 （）根据表中已知数据，解得数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin()Ax 0 5 0 5 0 且函数表达式为 ( )5sin(2) 6 f xx； （）离原点O最近的对称中心为 （） 由 （） 知 ( ) 5 s i n ( 2) 6 f xx， 因此 ( )5sin2()5sin(2) 666 g xxx 因 为 sinyx 的对称中心为，kZ 令 2 6 xk，解得 212 k x ，kZ即 ( )yg x 图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为
