1、1 三年级数学三年级数学下下册册植树植树问题问题专题讲练专题讲练 同学们每天都排队做早操，设想男、女生交叉排列，有四种情况： 男生开头，男生结束：男、女、男、女、男、女、男。 女生开头，女生结束：女、男、女、男、女、男、女。 男生开头，女生结束：男、女、男、女、男、女。 女生开头，男生结束：女、男、女、男、女、男。 想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多? 多多少? 相信你能脱口而出吧。 你意识到没有，如果把“树”看作一个物体， “路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种 类型也可以看作交叉排列（如下图） ，而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类 型。 因此，植树问题可以转化成我
2、们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两点： 1不管是哪一种类型，段数是始终不变的，段数 = 路长 间距； 2 如果两头站的是同一种物体， 既开头又结尾的那种物体多 1； 如果两头站的是不同的物体， 那两种物体的数量就相等。 【例 1】 在一条长 400 米的大路两旁种树，每隔 10 米栽一棵，如果起点和终点都种一棵， 一共种多少棵? 分析把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应 该比路的段数多 1。400 米里面有 40 个 10 米，所以路有 40 段，树有 40 + 1 = 41（棵） 。又因为 两旁种树，所以共种 82 棵。 即学即练 1 从学校门到教学楼
3、的走道长 42 米，计划在两旁从起点每隔 2 米摆一盆花， 一共要准备几盆花? 【例 2】 公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔 4 米竖立一个广告牌，一共竖了 250 个 广告牌。公路全长多少米? 分析售报亭、路、广告牌的排列如下图。从图中看得很清楚（售报亭忽略） ，路开头，路结 束，所以路的段数应比广告牌的个数多 1。广告牌 250 个，路就应该有 250 + 1 = 251（段） 。每 段 4 米。全长一共 251 4 = 1004（米） 。 即学即练 2 （1） 学校要在南、 北教学楼之间均匀地栽 19 棵杨树苗 （两头都不栽） ， 恰好每隔 4 米栽一棵。 南、北教学楼相距多少米?
4、 2 （2）国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了 100 只彩灯。若每两只彩灯之间的距离都是 1 分米，则工厂大门宽多少分米? 【例 3】 一个圆形花坛周围长 90 米，沿花坛周围每隔 5 米栽一棵月季花，每两棵月季花审 闻栽一棵菊花。花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵 7 分析分两层来理解。首先，圆形花坛栽月季花（如图） ，以任意一棵月季花为例，顺向数， 都可以看作月季花开始，路结束。换句话说，月季花和路的段数一样多。接着，把路换成菊花， 正好符合“每两棵月季花中间栽一棵菊花” 。因此，求月季花和菊花的棵数，实质是求路被分成的 段数，即 90 5 = 18（段） ，也就是 18 棵。 即学即
5、练 3 一个湖泊周围长 2100 米。沿湖泊周围每隔 6 米栽一棵柳树，每两棵柳树中 间栽一棵杨树。湖泊周围柳树和杨树各栽了多少棵? 【例 4】 把一根钢管锯成小段，一共花了 20 分钟。已知每锯一段需要 4 分钟，这根钢管被 锯成了多少段? 分析 如图所示，把每一小段看作一个物体，锯的地方看作另一个物体，每一小段与锯的 地方就可以看作交叉排列。由于开头、结尾的都是钢管，所以钢管的段数应该比锯的次数多 1。 由题目知，一共锯了 20 4 = 5（次） ，所以锯了 5 + 1 = 6（段） 。 即学即练 4 （1）一根木料长 21 米，把它锯成 3 米长的一段。每锯一段用 6 分钟，共用了多少分
6、钟? （2）一根木料截成 3 段用时 10 分钟，如果每截一段的时间都相等，那么截成 12 段需要多少 分钟? 3 【例 5】 雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼。雅婷上楼要走 100 级 楼梯，那么文慧上楼要走多少级楼梯? 分析不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有 5 个 问距也就是有 5 层楼梯，每层 100 5 = 20（级） 。文慧住在 3 楼，有 2 层楼梯，所以一共有 20 2 = 40（级）楼梯。 即学即练 5 红红上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六 层，需要走多少级台阶? 【例 6】 在一个正方
7、形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有 25 棵树。 四周一共种了多少棵树? 分析在正方形四间种树，可以看作树与路交叉排列，树开头，路结束，所以树的棵数应该 和路的段数相等。因为每边 25 棵，每边被分或 251 = 24（段） ，一共被分成 24 4 = 96（段） ， 一共植树 96 棵。 即学即练 6 三（1）班的同学围成一圈做击鼓传花游戏。从小雨算起，按顺时针方向传 到第 18 人是小兰，按逆时针方向传到第 18 人也是小兰。三（1）班共有学生多少人? 【例 7】 爷爷家的大座钟 1 点钟敲一下，2 点钟敲两下，12 点钟敲十二下。如果 5 点 钟时，小明听到钟共敲了 24 秒，那么当他听到钟敲了 48 秒时，当时的时间是几点钟? 分析5 点钟敲 5 下，有 4 个间隔，所以每个间隔需要 24 4 = 6（秒） ，48 秒共有 48 6 = 8（个）间隔，所以当时是 8 + 1 = 9（点） 。 即学即练 7 （1）一列火车共有 25 节车厢，每节车厢长 10 米，前后两节车厢间隔 8 米。问：这列火车全 长多少米？ （2）12 厘米的纸条连接起来（重叠处为 5 毫米） 。 5 张纸条连接起来，长为多少厘米? 要使纸条全长为 104 厘米，需要多少张纸条
