1、正比例和反比例 1.进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅 速地解比例、化简比和求比值。 2.进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知 识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距 离和实际距离。 3.在复习活动中体验数学与生活实际的密切联系 ，培养数学应用意识，激发大家成功学习数学和 自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩 证唯物主义观点。 教学目标教学目标 一 比和比例的意义及性质 二 求比值和化简比 三 比例尺 四 正比例和反比例 比比 比例比例 意 义 各 部 分 名 称 基 本 性 质 两个数相除又叫做两个数相除又叫做 两个数的比。两个数的比。 表示两个比相等的表示两个比相等的
2、式子叫做比例。式子叫做比例。 数数 比比 0.9 0.6 1.5 前项前项 后项后项 比值比值 5 6 2024 内项内项 外项外项 比的前项和后项同比的前项和后项同 时乘上或者同时除时乘上或者同时除 以相同的数（以相同的数（0除外除外 ），比值不变。），比值不变。 在比例里，两个内在比例里，两个内 项的积等于两个外项的积等于两个外 项的积。项的积。 比和分数、除法有什么联系？ 比比 分数分数 除法除法 前项前项 分子分子 被除数被除数 （比号）（比号） （分数线）（分数线） （除号）（除号） 后项后项 分母分母 除数除数 比值比值 分数值分数值 商商 比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢比
3、的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？ 应用比的基本性应用比的基本性 质可以把比化成质可以把比化成 最简单的整数比最简单的整数比 应用比例的应用比例的 基本性质可基本性质可 以解比例以解比例 4 2 5 化简比化简比 4 2 5 10 101 一般方法一般方法 结果结果 求比值求比值 化简比化简比 根据比值的意义，根据比值的意义， 用前项除以后项。用前项除以后项。 根据比的基本性质，根据比的基本性质， 把比的前项和后项都把比的前项和后项都 乘上或者除以相同的乘上或者除以相同的 数（数（零除外）。零除外）。 是一个是一个商商，可以是，可以是 整数、小数或分数。整数、小数或分数。 是一个是一个比比
4、，它的前项，它的前项 和后项都是整数（和后项都是整数（互互 质）质）。 求比值求比值 比的化简方法比的化简方法 整数比化简，比的前项和后整数比化简，比的前项和后 项同时除以它们的最大公约数。项同时除以它们的最大公约数。 小数比化简，一般是把前项、小数比化简，一般是把前项、 后项的小数点向右移动相同的位后项的小数点向右移动相同的位 数（位数不够补零），使它成为数（位数不够补零），使它成为 整数比，再用整数化简比的方法整数比，再用整数化简比的方法 化简。化简。 比的化简方法比的化简方法 分数比化简，一般先把比的前项、后项分数比化简，一般先把比的前项、后项 同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整同时乘
5、上分母的最小公倍数，使它成为整 数比，再用整数化简比的方法化简。数比，再用整数化简比的方法化简。 特殊 也可以用求比值的方法化简，求出比值也可以用求比值的方法化简，求出比值 后再写成比的形式。后再写成比的形式。 比的化简方法比的化简方法 求比值求比值 45 72 3 2 2 化简比化简比 0.7 0.25 1 2 2 3 李李师傅昨天师傅昨天6小时做了小时做了72个零件，今个零件，今 天天8小时做了小时做了96个零件写出李师傅昨个零件写出李师傅昨 天和今天所做零件个数的比和所用时天和今天所做零件个数的比和所用时 间的比这两个比能组成比例吗？为间的比这两个比能组成比例吗？为 什么？什么？ 零件个
6、数比是零件个数比是 72 96 所用时间比是所用时间比是 6 8 判断方法判断方法 1.因为因为72 96和和6 8的比值都是的比值都是0.75, 比值相等。比值相等。 2.假设假设72 96 6 8 内项积内项积966 和外项积和外项积728都等于都等于576。 3.因为把因为把72 96的前项和后项同时除的前项和后项同时除 以以12，所得到的比就是，所得到的比就是6 8 。 零件个数比是零件个数比是 72 96 所用时间比是所用时间比是 6 8 甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是1.4，甲数和，甲数和 乙数的比是多少？乙数的比是多少？ 因为因为 甲数甲数乙数乙数1.4 所以所以 甲数甲数
7、乙数乙数1.41.4 7 5 7 5 解比例解比例 x 3 5 1 3 2 1 3 x 3 5 2 1 3 x 2 3 5 x 18 5 什么叫做比例尺？什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。这幅图的比例尺。 0 350 700千米千米 这幅地图的比例尺是多少？这幅地图的比例尺是多少？ 1 35000000 这个比例尺的含义是什么？这个比例尺的含义是什么？ 表示实际距离是图上距离的表示实际距离是图上距离的 35000000倍倍。 正比例的意义 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一
8、定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系。 反比例的意义 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就 叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 正比例正比例 反比例反比例 相相 同同 点点 不不 同同 点点 都有一个不变量，两个变量。 比值（商）一定 正比例和反比例的相同点和不同点：正比例和反比例的相同点和不同点： xy=k（一定） 积一定 k x y （一定） 练习与提高： 根据不中数据判断相关联的量是根据不中数据判断相关联的量是 否面比例，成什么比例。否面比例，成什么比例。 一本书每天看的页数一本书每天看的页数
9、 8 10 12 40 看完所用的天数看完所用的天数 30 24 20 6 时间（天）时间（天） 1 2 3 5 生产量（吨）生产量（吨） 80 160 240 400 圆柱底面半径圆柱底面半径 1 2 3 4 圆柱的体积圆柱的体积 3.14 12.56 28.26 50.24 判断下面各题中的两种量是不是成比例。判断下面各题中的两种量是不是成比例。 如果成比例，成什么比例。如果成比例，成什么比例。 1.收入一定，支出和结余。收入一定，支出和结余。 2.出米率一定，稻谷的重量和大出米率一定，稻谷的重量和大 米的重量米的重量。 3.圆柱的侧面积一定，它的底面圆柱的侧面积一定，它的底面 周长和高周长和高。 木料总量、每件家具的用料和制木料总量、每件家具的用料和制 成家具的件数这三种量成家具的件数这三种量。 木料总量 木料总量 每件家具的用料 每件家具的用料 家具件数 家具件数 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成 正比例 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成 正比例 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成 正比例 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成反比例 木料总量 每件家具的用料 家具件数 y x如果 8 x和 y成（ ）比例 y 如果 x和 y成（ ）比例 x 8 y x8 8 y x 正 y x 8 xy8 反 谢 谢
