1、正比例与反比例练习正比例与反比例练习教学设计教学设计 教学内容：教学内容：苏教版（2011 版）教科书第 63 页至 65 页练习十一第 4 题至第 8 题及动手做内容。 教学目标：教学目标： 1.使学生进一步认识正比例与反比例的意义,了解正比例与反比例的区别和 联系,更好的把握正比例与反比例概念的本质。 2.进一步加深学生对正比例与反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握 各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断 成正比例与反比例的能力。 3.使学生在参与数学活动过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系， 获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 教材分
2、析：教材分析： 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商 一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比 例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。与过去教 材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及 简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系， 不要求应用正比例、反比例解决实际问题。 学情分析：学情分析： 本课之前,学生已经初步理解了正比例和反比例的意义,能正确判断两种相 关联的量是否成比例,成什么比例；认识简单的正比例图像, 能在方格纸上画出 正比例图像。在此基础上,
3、通过正比例和反比例练习,促使学生更好地把握正、反 比例概念的本质。提高判断成正比例、反比例的能力。 重点难点：重点难点： 教学重点:认识正、反比例的量的特点,加深对正、反比例的理解。 教学难点:能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。 教学准备：教学准备： 教师准备：反馈器一套；希沃白板及课件；投影仪；翻页笔一支；两项合作 学习单；板贴一套。 学生准备：知识梳理图；预学单；平衡杆 25 架及钩码若干；文具。 教学过程：教学过程： 一、一、分享分享课前课前学习学习单单，增强增强知识知识探索意识探索意识 同学们,通过这两天的学习,我们对正比例和反比例已经有了初步的认识,也 学会了运用正比例
4、和反比例的意义来判断两种量之间的关系。在课前，老师请你 们到生活中去找一找正比例和反比例的例子并试着完成一份学习单， 老师课前对 学习单进行了了解，每位同学的收获都很多，老师从中选取了 2 份，请两位同学 依次到前面来分享一下他们的思考和收获。 【设计意图：通过前面的学习，学生对正比例与反比例的意义等知识已经【设计意图：通过前面的学习，学生对正比例与反比例的意义等知识已经 有了较为全面的认识，在此基础上，让学生回到生活中去找一找正比例与反比有了较为全面的认识，在此基础上，让学生回到生活中去找一找正比例与反比 例的例子并独立、自主完成一份例的例子并独立、自主完成一份预学单，预学单，课始，请两名同
5、学依次借助多媒体课始，请两名同学依次借助多媒体希希 沃白板沃白板 5 5 互动互动平台到讲台前进行分享交流，平台到讲台前进行分享交流，让让学生学生进一步体会数学与日常生活进一步体会数学与日常生活 的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地 参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。】参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。】 二、二、知识知识整理整理与比较与比较，延展知识系统延展知识系统建构建构 ( (一一) )整整理理单元单元知识，知识，自主自主完善知识完善知识结构结构 1.知识个性化整理，分享多
6、样性表达。 对于正比例和反比例,你们还有哪些收获呢?在课前， 我们对这部分知识进行 了梳理，现在，请大家把梳理的情况在小组里说一说。感兴趣的同学也可以借助 教室两边的大屏进行分享和交流。 2.小组内深度交流，师与生共同生长。 3.反馈典型性整理，延展结构形与实。 老师搜集了几份材料，我们一起来看看，（展台）你觉得怎么样？ （学生可以从知识整理的形式、条理清晰、延生、思考、全面、丰富等方面 进行点评） 小结:通过梳理与交流,我们对正比例和反比例又有了更加清晰的认识。 【设计意图：【设计意图：课前，学生对这个单元的知识课前，学生对这个单元的知识进行进行了了形式多样的独立梳理，形式多样的独立梳理，
7、教师课前把梳理图整理到希沃白板教师课前把梳理图整理到希沃白板 5 5 的交互平台上。的交互平台上。课上，以小组为单位，部课上，以小组为单位，部 分学生借助分学生借助希沃白板希沃白板 5 5 互动平台，进行了人机互动，在直观的互动平台，进行了人机互动，在直观的画面和画面和便捷便捷的操的操 作中，不断完善了知识结构。作中，不断完善了知识结构。】 ( (二二) )正正反反比例比例比较比较，明晰，明晰异同异同本质本质关联关联 1.借助知识梳理图，探正反比例异与同。 现在，请大家结合课前找的例子和梳理的知识，想一想：正比例和反比例有 哪些相同点和不同点呢? 把你的想法在小组里交流交流。 2.小组内深度交
8、流，师与生间共同生长。 3.发言表达多元化，明正反比例异与同。 谁来说一说,它们有哪些相同点?（有补充吗？） 不同点呢?整理一下，是这 样吗？ 小结：通过比较与交流，我们总结出了正比例和反比例的相同点和不同点， （板书）根据这些特点,我们可以判断两种量之间存在的关系。 【设计意图设计意图：通过比较正比例与反比例的通过比较正比例与反比例的异同，除了让学生更加清晰地感异同，除了让学生更加清晰地感 受到它们在受到它们在形式上的形式上的相同点和不同点外，更重要的是通过比较相同点和不同点外，更重要的是通过比较、提炼、提炼、发现发现它它 们们相同与不相同之外的相同与不相同之外的共共在知识结构在知识结构:
9、:都有相关联的两种量；一种量变化，另一都有相关联的两种量；一种量变化，另一 种量也随着变化；两种量间存在不变的关系（比值或乘积一定）种量也随着变化；两种量间存在不变的关系（比值或乘积一定）。此外，通过此外，通过 比较，还在一定程度上发展了学生的整体性思维。】比较，还在一定程度上发展了学生的整体性思维。】 三、三、多样多样性性练习推进，发展数学思维练习推进，发展数学思维水平水平 ( (一一) ) 判断判断练习练习，凸显正比例与反比例的本质要素，凸显正比例与反比例的本质要素 1.借助反馈器，激发学生学习兴趣 接下来， 请你用反馈器来判断下面各题中两种量之间的关系 （A 代表正比例； B 代表反比例
10、；C 代表不成比例）请根据你的判断，按下相应的字母键。 2.学生操作判断，了解反馈相关数据 （依次呈现问题）你是怎么想的？（同意吗）我们来了解一下答题情况，答 对的有多少人？答错的有多少人？答错的同学，你们听懂了吗？ (1)120 名同学参加团体操表演,每排的人数和排数。 (2)平行四边形底一定，它的面积和高。 (3)小明参加百米赛跑，已跑的距离和剩下的距离。 3.总结判读方法，凸显正比例与反比例的本质要素 提问：现在，请大家结合刚才的练习,说一说，怎样来判断两种量成不成比 例,如果成比例,是成正比例还是成反比例?学生组内交流后，指名回答。 小结:看来,判断两种量成不成比例,一要看这两种量是不
11、是相关联，二要看 一个量变化,另一个量是不是也随着变化;三要看这两种量变化时是比值一定还 是乘积一定。如果比值一定,这两种量就成正比例;如果乘积一定,这两种量就成 反比例;如果它们的比值和乘积都不确定,那么，这两种量就不成比例。 【设计意图设计意图：反馈器反馈器在这个环节在这个环节的的便捷使用，不仅便捷使用，不仅提高提高了了学生学习的兴趣，学生学习的兴趣， 增强了统计的意识，增强了统计的意识，更是大大提高了课堂学习的质量，学生更是大大提高了课堂学习的质量，学生逐一操作反馈器后，逐一操作反馈器后， 系统后系统后台在第一时间自动统计出做对与做错的学生台在第一时间自动统计出做对与做错的学生情况情况，
12、教师借此进行针对性，教师借此进行针对性 的了解的了解、 反馈、 反馈和指导， 让学生在正确的思维方向上， 不断提升学生和指导， 让学生在正确的思维方向上， 不断提升学生的思维水平。 】的思维水平。 】 （二）（二）找错找错纠错纠错，在习惯养成中深化对正比例与反比例的认识在习惯养成中深化对正比例与反比例的认识 1.擦亮眼睛，分析错题。 我们知道，知识的掌握需要一个过程，在这两天的作业中，就出现了一些问 题。看一看,他们分别错在哪里了?请你说一说，怎样修改就正确了？ 2.纠错反思，温馨提醒。 通过找错纠错,你有什么想提醒大家的? 引导: 要仔细审题,准确填写相关数据； 在判断两种量成什么比例时,要
13、看清是比值一定还是乘积一定； 要写出正确的数量关系式 小结：大家提醒的很好。看来,我们在判断两种量之间的关系时,一要看两种 量是不是相关联,二要看一种量变化， 另一种量是不是也随着变化;三要看它们是 比值一定还是乘积一定。 【设计意图设计意图：把学生自己作业中的典型错题集中把学生自己作业中的典型错题集中通过希沃白板通过希沃白板 5 5 交互平台交互平台 呈现，呈现，可以很好地提升学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，在直观的可以很好地提升学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，在直观的 找错、纠错与找错、纠错与提醒中，不断修正学生学习中的不足，促使思维不断提醒中，不断修正学生学习中的不足，促
14、使思维不断的发展。】的发展。】 （三）（三）回归生活，回归生活，初步初步感受数形结合的思想方法感受数形结合的思想方法 1.出示题目，引导学生明确图像的含义。 运用正比例和反比例的知识,我们还可以解决一些生活中的数学问题。看一 看,图中表示的是哪两种量之间的关系?(表示一幅地图的图上距离和实际距离之 间的关系) 2.学生独立解答，教师巡视指导。 3.集中反馈，指名依次回答问题。 小结:从大家的表现来看，我们对正比例和反比例又有了更加深入的认识。 【设计意图设计意图：在正比例图像上，得出与图上距离在正比例图像上，得出与图上距离 1 1 厘米、厘米、2 2 厘米厘米7 7 厘米厘米 相对应的实际距离
15、；体会“图上距离相对应的实际距离；体会“图上距离/ /实际距离实际距离= =比例尺（一定）”，判断图上比例尺（一定）”，判断图上 距离和实际距离有没有正比例关系；利用正比例图像，估计图上距离所对应的距离和实际距离有没有正比例关系；利用正比例图像，估计图上距离所对应的 实际距离。像这样用新的视角再认旧知识，不仅是回忆重温，实际距离。像这样用新的视角再认旧知识，不仅是回忆重温，更更是一次提高。是一次提高。】 ( (四四) )对比对比练习练习，进一步进一步发展发展学生学生的的数学思维水平数学思维水平 1.出示合作学习单。 下面,请大家拿出合作学习单,在小组内交流、 判断下面各题中的两种量成不 成比例
16、？如果成比例，成什么比例？ 2.小组交流，教师巡视。 3.指名判断，操作验证。 （依次呈现问题）谁愿意到前面来操作一下，在操作之前，请先说一说，你 是怎样想的？（同意吗）操作验证一下。 （1）每块瓷砖的面积一定, 砖的块数和铺地面积。 铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。 （2）生产总时间一定,生产一个零件的时间和个数。（ ） 生产一个零件时间一定,生产零件的总时间和个数。（ ） （3）正方体一个面的面积和它的表面积。（ ） 正方体的体积一定，底面积和高。（ ） 小结：判断两种量成不成比例，除了要看两种量的比值或乘积一不一定外， 还要看两种量是不是在同时变化。 【设计意图设计意图：本题借助本
17、题借助希沃希沃白板白板 5 5 互动功能，给学生呈现了三组对互动功能，给学生呈现了三组对比易错比易错 题的练习，题的练习，学生在独立思考和动态操作验证中，学生在独立思考和动态操作验证中，进一步加深进一步加深了了对正比例与反比对正比例与反比 例意义的理解例意义的理解, ,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系, ,能根据相关条能根据相关条 件直接判断两种量成件直接判断两种量成不成不成比例比例, ,提高判断成正比例与反提高判断成正比例与反比例的比例的综合综合能力能力】 四、课堂总结四、课堂总结，提升学科素养提升学科素养 通过本节课的学习，你有什么收获？
18、谁来说一说? 【设计意图设计意图：引导学生回顾知识学习的过程，：引导学生回顾知识学习的过程，可以使学生可以使学生在掌握知识的过在掌握知识的过 程中，程中，激发激发学生积极主动地参与学习活动，体会与同伴进行讨论交流的乐趣，学生积极主动地参与学习活动，体会与同伴进行讨论交流的乐趣， 体会数学与日常生活的联系，体会数学与日常生活的联系，回顾回顾多样的探究活动多样的探究活动过程，帮学生过程，帮学生积累了积累了丰富的丰富的 活动经验，活动经验，也也提提升升了学科素养。】了学科素养。】 五、五、动手动手操作操作，发现规律，发现规律 1.出示“动手做”的内容。 这个问题，你会解决吗? 请你先独立思考， 再按
19、照学习单的要求与同桌一起动手试一试， 完成表格后， 在小组里说一说，你有什么发现？ 2.小组交流，发现规律。 （1）展台汇报：谁愿意拿着合作学习单到前面来，说一说你们的实验情况 和发现。 （2）想一想,这道题中藏着我们今天学的什么知识? (反比例的知识:所挂珠子的个数与它到中心点的距离成反比例。) 小结:我们通过动手操作、小组交流，发现了所挂珠子的个数与它到中心点 的距离成反比例关系。 【设计意图设计意图：数学实验是学生学习数学的：数学实验是学生学习数学的一种一种重要方式，学生分组在操作重要方式，学生分组在操作 平衡杠的过程中，要进行多次猜想、调整、验证等平衡杠的过程中，要进行多次猜想、调整、
20、验证等活动活动，最后发现并，最后发现并分享分享相关相关 的规律，的规律，这样的学习过程，让学生这样的学习过程，让学生进一步体验反比例关系在日常生活中的应用，进一步体验反比例关系在日常生活中的应用， 积累运用所学知积累运用所学知识解释生活现象、解决实际问题的经验，感受数学与生活的联识解释生活现象、解决实际问题的经验，感受数学与生活的联 系，同时也有利于学生初步感受杠杆原理，增强对科学实验的兴趣。系，同时也有利于学生初步感受杠杆原理，增强对科学实验的兴趣。】 六、六、课后课后延伸延伸，拓展拓展知识的学习空间知识的学习空间 同学们,你们听说过“立竿见影”这个成语吗?立竿见影本来指把竹竿立在太 阳光下
21、,就可以立即看到影子。数学家通过立竿见影的现象发现: 在同一时间、同一地点,物体的高度和其影长成正比例。 相传,古希腊数学家泰勒斯就曾利用这个方法测算出金字塔的高度。你们想 知道数学家是怎样测算出金字塔高度的吗? 好的，下一节课,我们将来研究这个问题。 【设计意图设计意图：本课的学习本课的学习不是终点不是终点，课课尾，尾，借助借助“立竿见影”“立竿见影”和“金字塔”和“金字塔” 的的例子例子可以很好地激发学生的求知欲和好奇心，也能恰到好处地可以很好地激发学生的求知欲和好奇心，也能恰到好处地把学生的学习把学生的学习 连接到下一节课连接到下一节课，借此，借此，更是培养学生用数学眼光观察现实生活的意识和能力，更是培养学生用数学眼光观察现实生活的意识和能力， 体会数学在日常生活中的广泛应用。】体会数学在日常生活中的广泛应用。】 板书设计：板书设计： 正比例与反比例练习正比例与反比例练习
