1、授课授课 课题课题 正比例的意义正比例的意义 授课授课 教师教师 教学教学 课时课时 1 授课授课 时间时间 教学教学 目标目标 1、结合具体的实例,认识成正比例的量,初步理解正比例的意义,能 正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、在认识成正比例量的过程中,初步体会变量的特点感受表示特定数 量关系及其变化规律的过程与方法,获得从生活现象中抽象出数学知 识和规律的意识,发展数学思维能力。 3、在参与数学活动的过程中,获得一些成功的体验,发展对数学的兴 趣。 知识知识 结构结构 图图 教学教学 重难重难 点点 重点:认识正比例的意义。 难点:掌握成正比例的量的变化规律及其特征,学会根据正比例
2、的意义 判断脸红相关联的量是不是成正比例。 学情学情 分析分析 学习学习 起点起点 预测预测 本节课是在学生认识了比的意义, 比例的基本性质的基础上进 行的,但从常量到变量的学习,是学生认识过程中的一次重大飞 跃。通过本节课学习,初步感知函数的思想方法。 学习学习 困难困难 预测预测 通过自主探究,指导判断成正比例的方法,并能灵活应用。 教学教学 具准具准 备备 多媒体课件 板书板书 设计设计 正比例的意义正比例的意义 路程路程 y y 时间时间 x x 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且两种量相对应的变化,且两种量相对应的 比的比值一
3、定,这两种量是成正比例的量,他们是成正比例关系。比的比值一定,这两种量是成正比例的量,他们是成正比例关系。 教学教学 反思反思 小小 课课 题题 落落 实实 我们小组的课题是空间与图形的素养提升,但不管那种课型,都 有着异曲同工之处,在本节课,我就力求让学生达到常量到变量的一 个认知,这是有点难度的。我就设置情景教学环节,自己设计一个路 程和时间的行车情境,让学生把静态的东西动起来,在与生活密切联 系的基础上,掌握数学知识,真正达到成为学习的主人。 思思 政政 内内 容容 及及 落落 实实 每一节课,教师都要秉着学生有所得,有所悟的理念教学。本节课是在学 生掌握比的意义、比的基本性质、比例的基
4、本性质的基础上进行的,是刻画某 一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型,从常量到变量,是学生 认识过程的一次重大飞跃。我从相关联的量的认识引入,然后探究感受常量的 变化,在头脑中慢慢形成变量的概念,尽量渗透函数的思想,为以后学习函数 建立一点初步的印象,让学生明白,数学知识的学习既有明线知识的基础学习, 又有暗线能力的提升,要学会学习,提升学习的能力。 速度速度 = = k (一定一定) 步骤步骤 教师活动教师活动 学生活动学生活动 课堂调控课堂调控 导入导入 一、谈话导入: 一年级时我们学过整数, 三四年级学过 小数、分数,五六年级学过百分数,甚至 负数, 随着年级的升高数的范围不断
5、延伸 扩大。假如老师给你一个数 x 或 y,你能 想到哪些数?他们之间会有联系吗? 师:假如在 x 的后面加上小时或时,你 会想到什么?假如在 y 的后面加上千米, 你会想到什么? 师:这就代表 x 和 y 具有了实际的意义, 这次, 你们猜想一下, 他们之间会产生联 系吗? 二、探究新知 师: 你们的猜想是否正确呢?让我们来验 证一下。课件出示: 甲汽车行驶的路程和时间如下表 1、师:先独立思考后再讨论、交流、完 成填空。 学生独立完成,教师行间巡视。 集体汇报。 师:你们是怎么计算出 3 小时行的路程 的呢? 师:我们发现,时间在变化,路程也随着 变化, 说明时间和路程是相关联的量, 但
6、他们的比值也就是速度永远不变。 让我们来想象一下, 用语言来描述一辆车 时间(时) 1 2 3 4 5 6 路程(千米) 80 160 320 480 预设:会有很多数, 不确定。 没有联系。 预设:时间,范围 缩小。 预设:路程。 会,因为路程除以 时间等于速度。 预设:路程除以时 间等于速度,是 80 在路上行驶的过程,谁愿意尝试一下。 小结:非常棒!通过描述,我们感受到时 间时间在变化, 路程也随着变化, 他们的 比值也就是速度永远不变。 我们把这两种 量叫做成正比例的量, 他们的关系是正比 例关系。 总结:我们看到,x 和 y 由原来的不相关 到成为相关联的量,又是一次认识的飞 跃。
7、设疑:老师再提供两个数 x 支、y 元,你 觉得他们之间还有没有这样的关系?你 有什么办法验证? 问: 你看出了总价和数量的关系, 但你怎 么看出总价和数量的变化情况呢?他们 又是怎样变化得呢? 小组讨论,集体订正。 师: 不同的数据, 都证明了数量越来越多, 总价也在增多, 说明他们是相关的量, 一 种量的变化, 另一种量也随着变化, 但他 们的比值也就单价永远不变。 小结: 通过你们的努力, 证明总价和数量 之间也存在着正比例关系。 这种情况还有 吗? 总结: 既然生活中有这么多例子, 我们就 概括一下。 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相 对应的两个数
8、的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关 系叫做正比例关系如果用 x 和 y 表示 千米,再乘 3,就得 出路程。 学生尝试描述。 预设:学生也许看 出了总价除以数量 等于单价。 可以用表格,也可 以情境描述。 为了体现变 量,让学生 描述时间是 如 何 变 化 的。如:1 小时路程是 80 千米,2 小时是 160 千米. 实物投影显 示学生的验 证方法。 两种相关联的量,用 k 表示他们的比值, 正比例关系可用下面的式子表示 师:同学们,你们学会了吗?接下来,考 验你们的时间到了。 练习: 一、 下面每题中的两个量是相关联的两个 量吗? 1、每袋面粉的重量一定,面粉
9、的总重量 和袋数 2、小新跳高的高度和他的身高 3、看一本书,已看的页数和剩下的页数 二、面每题中的两种量是成正比例的量 吗?说出理由。 1、每袋面粉的重量一定,面粉的总重量 和袋数 2、看一本书,已看的页数和剩下的页数 3、正方形的边长与周长。 学生举例。如工作 总量和时间,工效 一定。 虽然是两个相关联 的量,一种量变化, 另一种量也随着变 化,但比值不一定, 所以不是。 教学教学 拓展拓展 正方形的面积和边长成什么比例? 请说出理由。 总结总结 提升提升 通过本节课的学习,你有什么收获? 学生总结本节课的收获: 1、学会了判断成正比例关系的方法。 2、认识了从常量到变量的初步体验。 课堂课堂 练习练习 设计设计 1、57 页练一练第 1 题 先让学生独立思考并作出判断,再要求说明判断理由。 2、第 2 题 思考:题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系。 作业作业 设计设计 必做必做 第第 1 1、2 2、题、题 选做选做 拓展应用拓展应用