1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市彭州市八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） A2x2y Bx6y6 Cx+5y+5 D3x3y 3分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 4若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的一个外角为（ ） A45 B60 C72 D90 5下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Ax（x+1）x2+x Bx2
2、+xy3x（x+y）3 Cx2+6x+4（x+3）25 Dx2+2x+1（x+1） 2 6关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） A1 B2 C3 D0 7如图，在 ABCD 中，AB4，BC7，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED 等于（ ） A2 B3 C4 D5 8如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则DBC 的度数是（ ） 1 四川天地人教育 A36 B45 C54 D72 9点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则点 P 是ABC（ ）的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 10已知关
3、于 x 的分式方程 1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式：4m2 12如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边的中点，若 DE2，则 BC 边的长为 13如图，在长 20 米，宽 10 米的长方形草地内修建了宽 2 米的道路，则草地的面积为 14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 A 作 AEBD 于点 E，已知EAD3BAE，则 EOA 2 四川天地人教育 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15（12 分）计算 （1）分
4、解因式：x2y2xy2+y3； （2）解不等式组 16（6 分）化简： 17（8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到A1B1C1， 点 A1、B1、C 1 分别是 A 、B、C 的对应点，请画出A1B1C1， 并写出 C 1 的坐标； （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到A2B2C2， 点 A2、B2、C 2 分别是 A、B、C 的对应点，请画出A1B1C1， 并写出 C 2 的坐标 3 四川天地人教育 18（8 分）列方程解应用题 今年 1 月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌企业
5、复 工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的 A、B 两厂订购口罩，向 A 厂支付了 1.32 万元，向 B 厂支 付了 2.4 万元，且在 B 厂订购的口罩数量是 A 厂的 2 倍，B 厂的口罩每只比 A 厂低 0.2 元求 A、B 两厂生 产的口罩单价分别是多少元？ 19（10 分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 yk1x+b 1 和 ykx+b 的图象，分别与 x 轴交于点 A、B，两直线交于点 C已知点 A（1，0），B（2，0），观察图象 并回答下列问题： （1）关于 x 的方程 k1x+b10 的解是 ；关于 x 的不等式 kx+b0 的
6、解集是 ； （2）直接写出关于 x 的不等式组 的解集； （3）若点 C（1，3），求关于 x 的不等式 k1x+b1kx+b 的解集和ABC 的面积 4 四川天地人教育 20（10 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，线段 AD 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 E、F，连接 DE，DF （1）试判断四边形 AEDF 的形状，并证明你的结论； （2）若BAC60，AE6，求四边形 AEDF 的面积； （3）ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？请说明理由 5 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 212321 可以被 10 和
7、 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 22两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB 的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与AOB 的两 边上，两个直角三角尺的长直角边交于点 P，连接 OP，且 OMON，若AOB60，OM6cm，则线段 OP cm 23若关于 x 的分式方程 + 1 无解，则常数 n 的值是 24如图，RtOAB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴和 y 轴上，A（2，0），B（0，4），将OAB 绕 O 点顺 时针旋转 90得到OCD，直线 AC、BD 交于点 E点 M 为直线 BD 上的动点，点 N 为 x 轴上的点，若以 A，C， M，N 四点为顶点的四边形是
8、平行四边形，则符合条件的点 M 的坐标为 25如图，已知边长为 6 的菱形 ABCD 中，ABC60，点 E，F 分别为 AB，AD 边上的动点，满足 BEAF， 连接 EF 交 AC 于点 G，CE、CF 分别交 BD 于点 M，N，给出下列结论： CEF 是等边三角形； DFCEGC； 若 BE3，则 BMMNDN； EF2BE2+DF2；ECF 面积的最小值为 其中所有正确结论的序号是 6 四川天地人教育 二、解答题（共 30 分） 26（8 分）2020 年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”大疫无情人有情，四川在做好疫情防控 的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里
9、驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现有甲、 乙两种货车，要将 234 吨生活物资从成都运往武汉，已知 2 辆甲车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资；3 辆甲车 和 2 辆乙车可运送 106 吨物资 （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？ （2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费 2000 元，乙车每辆燃油费 2600 元在不超载的情况下公司安排 甲、乙两种车共 10 辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最 低燃油费是多少？ 7 四川天地人教育 27（10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如 x2+2ax+a2 这样的二次三项
10、式，可以用公式法将它分解成（x+a）2 的形式但对于二次三项 式 x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax3a2 中先加上一项 a2，使它 与 x2+2ax 成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax3a 2 （x2+2ax+a2）a23a 2 （x+a）24a 2 （x+a）2（2a） 2 （x+3a）（xa） 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利 用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a28a+15 ； （2）若ABC 的三边长是 a，b，c，且满足
11、a2+b214a8b+650，c 边的长为奇数，求ABC 的周长的最 小值； （3）当 x 为何值时，多项式2x24x+3 有最大值？并求出这个最大值 8 四川天地人教育 28（12 分）如图 1， ABCD 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0）、B（0，4）、C（3，2），点 G 是对角线 AC 的中点，过点 G 的直线分别与边 AB、CD 交于点 E、F，点 P 是直线 EF 上的动点 （1）求点 D 的坐标和 S 四边形 BEFC 的值； （2）如图 2，当直线 EF 交 x 轴于点 H（5，0），且 SPACS 四边形 BEFC 时，求点 P 的坐标； （3）如图 3，当
12、直线 EF 交 x 轴于点 K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点 Q，使得以 P、A、Q、C 为顶 点的四边形是矩形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9 四川天地人教育 参考答案与试题解析 一、选择题 1【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 2【解答】解：A、xy， 2x2y，故本选项不符合题意； B、xy， x6y6，故本选项不符合题意； C、xy， x+5y+5，故本选项符合题意； D、xy， 3x3y，
13、故本选项不符合题意； 故选：C 3【解答】解：由题意，得 x210 且 x10， 解得 x1， 故选：C 4【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 1080， 180（n2）1080， 解得：n8， 这个正多边形的每一个外角是：360845 故选：A 5【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 10 四川天地人教育 故选：D 6【解答】解：移项，得：2xa1， 系数化为 1，得：x ， 由数轴可知 1， 解得：a1， 故选：A 7【解答】解：四
14、边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC7， AEBEBC， BE 平分ABC， ABEEBC， AEBABE， ABAE4， EDADAEBCAE743 故选：B 8【解答】解：设Ax BDAD， AABDx， BDCA+ABD2x， BDBC， BDCBCD2x， ABAC， ABCBCD2x， 在ABC 中 x+2x+2x180， 解得：x36， CBDC72， DBC36， 故选：A 9【解答】解：点 P 到 A、B 两点的距离相等， 11 四川天地人教育 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 同理，点 P 在线段 AC、BC 的垂直平分线上， 则点 P 是ABC 三边的垂
15、直平分线的交点， 故选：C 10【解答】解： 1 解得：xm3， 关于 x 的分式方程 1 的解是负数， m30， 解得：m3， 当 xm31 时，方程无解， 则 m2， 故 m 的取值范围是：m3 且 m2 故选：D 二、填空题 11【解答】解：原式（2+m）（2m）， 故答案为：（2+m）（2m） 12【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 边的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE4， 故答案为：4 13【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为 20218（米），宽为 1028（米）， 则草地面积为 188144 米 2 故答案为：144 米 2
16、 14【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， 12 四川天地人教育 EAD3BAE， BAE 9022.5， AEBD， AEB90， ABO180AEBBAE1809022.567.5， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，OBOD， OAOB， OABABO67.5， EOA18067.567.545， 故答案为：45 三、解答题 15【解答】解：（1）x2y2xy2+y3 y（x22xy+y2） y（xy）2； （2） ， 解得：x2， 解得：x3， 故不等式组的解集为：3x2 16【解答】解：原式 17【解答】解：（1）如图A1B1C 1 即为所求并写出 C
17、1 的坐标（1，4） （2）如图A2B2C2，即为所求并写出 C 2 的坐标（4，3） 13 四川天地人教育 18【解答】解：设 B 厂生产的口罩单价为 x 元，则 A 厂生产的口罩单价为（x+0.2）元， 依题意，得： 2 ， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意， x+0.22.2 答：A 厂生产的口罩单价为 2.2 元，B 厂生产的口罩单价为 2 元 19【解答】解：（1）一次函数 yk1x+b 1 和 ykx+b 的图象，分别与 x 轴交于点 A（1，0）、B（2，0）， 关于 x 的方程 k1x+b10 的解是 x1，关于 x 的不等式 kx+b0 的解集，为 x2，
18、 故答案为 x1，x2； （2）根据图象可以得到关于 x 的不等式组 的解集1x2； （3）AB3， SABC yC 20【解答】解：（1）四边形 AEDF 是菱形， AD 平分BAC， 12， 又EFAD， AOEAOF90 在AEO 和AFO 中 ， AEOAFO（ASA）， 14 四川天地人教育 EOFO， EF 垂直平分 AD， EF、AD 相互平分， 四边形 AEDF 是平行四边形 又 EFAD， 平行四边形 AEDF 为菱形； （2）四边形 AEDF 为菱形， AEAF， BAC60， AEF 是等边三角形，130， AO3 ，EFAE6， AD6 ， 四边形 AEDF 的面积 A
19、DEF 6 618 ； （3）在ABC 中，当BAC90时，四边形 AEDF 是正方形； BAC90， 四边形 AEDF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形） 一、填空题 21【解答】解：原式（216+1）（2161） （216+1）（28+1）（24+1）（241） （216+1）（28+1）1715 则这两个数是 15 和 17 故答案是：15 和 17 22【解答】解：在 RtOMP 和 RtONP 中，OMON，OPOP， RtOMPRtONP（HL）， MOPNOP， 15 四川天地人教育 AOB60， MOPNOP30， OMP90， OP2MP，OM MP6cm， MP2 c
20、m， OP4 cm， 故答案为：4 23【解答】解：两边都乘（x3），得 32x+nx2x+3， 解得 x ， n1 时，整式方程无解，分式方程无解， 当 x3 时分母为 0，方程无解， 即 ， 时方程无解 故答案为：1 或 24【解答】解：A（2，0），B（0，4）， OA2，OB4， 将OAB 绕 O 点顺时针旋转 90得OCD， OCOA2，ODOB4，ABCD， ACOECBCBE45， CEB90， AEBCED，且 CEBE， 在 RtABE 和 RtDCE 中 ， RtABERtDCE（HL）， ODOB4， D（4，0），且 B（0，4）， 直线 BD 解析式为 yx+4， 当
21、 M 点在 x 轴上方时，则有 CMAN，即 CMx 轴， 16 四川天地人教育 M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离， M 点的纵坐标为 2， 在 yx+4 中，令 y2 可得 x2， M（2，2）； 当 M 点在 x 轴下方时，同理可得 M 点的纵坐标为2， 在 yx+4 中，令 y2 可求得 x6， M 点的坐标为（6，2）； 综上可知 M 点的坐标为（2，2）或（6，2）， 故答案为：（2，2）或（6，2） 25【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD6， ACBC， ABBCCDADAC， ABC，ACD 是等边三角形， ABCBACACBDAC60，
22、ACBC，ABCDAC，AFBE， BECAFC（SAS） CFCE，BCEACF， ECFBCA60， EFC 是等边三角形， 故正确； ECFACD60， ECGFCD， FECADC60， DFCEGC， 故正确； 若 BE3，菱形 ABCD 的边长为 6， 点 E 为 AB 中点，点 F 为 AD 中点， 四边形 ABCD 是菱形， 17 四川天地人教育 ACBD，AOCO，BODO，ABO ABC30， AO AB3，BO AO3 ， BD6 ， ABC 是等边三角形，BEAE3， CEAB，且ABO30， BE EM3，BM2EM， BM2 ， 同理可得 DN2 ， MNBDBMD
23、N2 ， BMMNDN， 故正确； BECAFC， AFBE， 同理ACEDCF， AEDF， BAD90， EF2AE2+AF2 不成立， EF2BE2+DF2 不成立， 故错误， ECF 是等边三角形， ECF 面积的 EC2， 当 ECAB 时，ECF 面积有最小值， 此时，EC3 ，ECF 面积的最小值为 ， 故正确； 故答案为： 18 四川天地人教育 二、解答题 26【解答】解：（1）设每辆甲车一次能装运 x 吨生活物资，每辆乙车一次能装运 y 吨生活物资， 依题意，得： ， 解得： 答：每辆甲车一次能装运 18 吨生活物资，每辆乙车一次能装运 26 吨生活物资 （2）设该公司安排
24、m 辆甲车，则安排（10m）辆乙车， 依题意，得：18m+26（10m）234， 解得：m 又m 为正整数， m 可以为 1，2，3， 公司有 3 种派车方案，方案 1：安排 1 辆甲车，9 辆乙车；方案 2：安排 2 辆甲车，8 辆乙车；方案 3：安 排 3 辆甲车，7 辆乙车 设总燃油费为 w 元，则 w2000m+2600（10m）600m+26000， k600， w 随 m 的增大而减小， 当 m3 时，w 取得最小值，最小值6003+2600024200 答：公司有 3 种派车方案，安排 3 辆甲车，7 辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是 24200 27【解答】解：（1）a
25、28a+15（a28a+16）1（a4）212（a3）（a5）； 故答案为：（a3）（a5）； （2）a2+b214a8b+650， （a214a+49）+（b28b+16）0， （a7）2+（b4）20， a70，b40， 解得，a7，b4， 19 四川天地人教育 ABC 的三边长是 a，b，c， 3c11， 又c 边的长为奇数， c5，7，9， 当 a7，b4，c5 时，ABC 的周长最小，最小值是：7+4+516； （3）2x24x+3， 2（x2+2x+11）+3， 2（x+1）2+5， 当 x1 时，多项式2x24x+3 有最大值，最大值是 5 28【解答】解：（1） ABCD 在平
26、面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0）、B（0，4）、C（3，2）， 点 D 的坐标为（2，2）， S ABCD64 14 32 14 3214， 点 G 是对角线 AC 的中点， S 四边形 BEFC S ABCD7； （2）点 G 是对角线 AC 的中点， G（1，1）， 设直线 GH 的解析式为 ykx+b，则 ， 解得 ， 直线 GH 的解析式为 y x+ ； 点 P 在 AC 右边， SACH 626， SPACS 四边形 BEFC， 1+4 ， 当 x 时，y + ； 20 四川天地人教育 P（ ， ） ； 点 P 在 AC 左边， 由中点坐标公式可得 P（ ， ） 综上所述，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ； （3）如图，设直线 GK 的解析式为 ykx+b，则 ， 解得 则直线 GK 的解析式为 y x+ ； CPAP 时，点 P 的坐标为（3，0）或（1，2）； CPAC 时， 直线 AC 的解析式为 y x+ 直线 CP 的解析式为 y2x+8 故点 P 的坐标为（ ， ） ； APAC 时， 同理可得点 P 的坐标为（ ， ） 综上所述，点 P 的坐标为（3，0）或（1，2）或（ ， ）或（ ， ） 21
