1、20202021 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数 学 2021 年 3 月 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小是，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1设全集 UR，集合 A2，4，Bx|log2x1,则集合BCA U A B2 Cx|0 x2 Dx|x2
2、 2 “ 2 2 sin”是“sincos”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天 干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干 由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， 以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子” 重新开始，即“丙子”，以此类推今年是辛丑年，也是
3、伟大、光荣、正确的中国共产党 成立 100 周年，则中国共产党成立的那一年是 A辛酉年 B辛戊年 C壬酉年 D壬戊年 4(32x)(x1)5式中 x3的系数为 A15 B10 C10 D15 5.函数 xxxxf1lnsin 2 的图象大致是 6过抛物线y22x上一点 P 作圆16 2 2 yxC：的切线，切点为 A，B，则当四边形 PACB 的面积最小时，P 点的坐标是 A(1, 2) B(3 2, 3) C(2，2) D( 5 2, 5) 7若随机变量pBX，3， 2 2，NY，若 P(X1)0.657，P(0Y2)p，则 P(Y 4) A0.2 B0.3 C0.7 D0.8 8若f(x)
4、 x216 x ，x0 0，x0 则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是 A1，13，) B(，10，13，) C1，01，) D(，31，01，) 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9函数 4 2sin xxf，则 A函数 yf(x)的图象可由函数 ysin2x 的图象向右平移 4个单位得到 B函数 yf(x)的图象关于直线x 8轴对称 C函数 yf(x)的图象关于点( 8,0)中心对称 D函数yx2f(x)在 8 0 ，上为增函数 10已知 O 为坐标原点
5、，F1,F2分别为双曲线001 2 2 2 2 ba b y a x ，的左、右焦点，点 P 在双曲线右支上，则下列结论正确的有 A若 2 PFPO，则双曲线的离心率 e2 B若POF2是面积为 3的正三角形，则b22 3 C若A2为双曲线的右顶点，PF2x轴，则F2A2F2P D若射线F2P与双曲线的一条渐近线交于点 Q，则aQFQF2 21 111982 年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等， 将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起， 得到一个新几何体 中学生丹 尼尔做了一一个如图所示的模型寄给美国数学学会， 美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了
6、 有关结论对于该新几何体，则 AAF/CD BAFDE C新几何体有 7 个面 D新几何体的六个顶点不能在同一个球面上 12已知正数 x，y，z，满足 zyx 1243，则 A6z3x4y B zyx 121 Cxy4z D 2 4zxy 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 a(1，2)，b(0，2)，c(1，)，若(2ab)/c，则实数 14已知复数 z 对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 z 的陈述如下(i 为虚数单位)： 甲：2 zz；乙：izz32；丙：4zz；丁： 2 2 z z z 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的
7、陈述正确，则复数 z 15若1cos2sin32xx，则 3 2cos 6 5 sin xx 16 四面体的棱长为1或2， 但该四面体不是正四面体， 请写出一个这样四面体的体积 ； 这样的不同四面体的个数为 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分) 在ABC 中，90BAC，点 D 在边 BC 上，满足AB 3BD. (1)若BAD30 ，求C； (2)若 CD2BD，AD4，求ABC 的面积 18(12 分) 已知等比数列an的各项均为整数，公比为 q，且|q|1，数列an中有连续四项在集合 M 96，24，36，48，192中， (
8、1)求 q，并写出数列an的一个通项公式； (2)设数列an的前 n 项和为 n S，证明：数列sn中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以 成等差数列 19(12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC/AD，AB AD，AD2AB2BC2，PC 2,E 为 PD 的中点 (1)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值； (2)设 F 是 BE 的中点，判断点 F 是否在平面 PAC 内，并请证明你的结论 20(12 分) 某地发现 6 名疑似病人中有 1 人感染病毒， 需要通过血清检测确定该感染人员， 血清检 测结果呈阳性的即为感染人员，星
9、阴性表示没感染拟采用两种方案检测： 方案甲：将这 6 名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止； 方案乙：将这 6 名疑似病人随机分成 2 组，每组 3 人先将其中一组的血清混在一起检 测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能 确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员 为止， (1)求这两种方案检测次数相同的概率； (2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由 21 (12 分) 已知 O 为坐标系原点，椭圆1 4 2 2 y x C：c.x 2 4y 21的右焦点为点 F，右准线为直线 n (1)过点(4，0)的直线交椭圆 C 于 D，E 两个不同点，且以线段 DE 为直径的圆经过原点 O， 求该直线的方程； (2)已知直线 l 上有且只有一个点到 F 的距离与到直线 n 的距离之比为 3 2 .直线 l 与直线 n 交 于点 N，过 F 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 M求证：FM FN为定值 22(12 分) 已知函数 f(x)1mlnx_(mR) (1)当 m2 时，一次函数 g(x)对任意 ，0 x， 2 xxgxf恒成立，求 g(x)的表达 式； (2)讨论关于 x 的方程f(x) f(1 x) x2解的个数
