1、第 1 页（共 23 页） 2021 年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷（一）年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若| 5x ，| 2y 且0 x ，0y ，则(xy ) A7 B7 C3 D3 2 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 1 3 ，则黄球的个数为( ) A6 B8 C10 D12 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 （3 分）如图是根据某
2、班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一 周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是( ) A10.5，16 B8.5，16 C8.5，8 D9，8 5 （3 分）下列运算不正确的是( ) A 235 aaa B 3 412 ()yy C 33 ( 2 )8xx D 336 2xxx 6 （3 分）代数式 1 2 3 x x 中自变量x的取值范围是( ) A2x B3x C2x 且3x D2x且3x 7 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是九章算术最高 的数学成就 九章算术中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六问人数、鸡价
3、各几何？”译文： “假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那 么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的 第 2 页（共 23 页） 价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( ) A911616xx B911616xx C 1116 96 xx D 1116 96 xx 8 （3 分）如图，ABC内接于O，弦6AB ， 3 sin 5 C ，则O的半径为( ) A5 B10 C 15 4 D 9 5 9 （3 分）a是不为 2 的有理数，我们把 2 2a 称为a的“哈利数” 如：3 的“哈利数”是 2 2 23 ，2的“哈利数”是
4、 21 2( 2)2 ，已知 1 3a ， 2 a是 1 a的“哈利数” ， 3 a是 2 a 的“哈利数” ， 4 a是 3 a的“哈利数” ， ，依此类推，则 2019 (a ) A3 B2 C 1 2 D 4 3 10 （3 分）如图，点E，F分别为菱形ABCD的边AD，CD的中点，BEF为等边三角形， BD交EF于点G，则下列结论正确的个数为( )ABD是等边三角形； ABECBF ；3ABBE；DEGCBF 第 3 页（共 23 页） A1 B2 C3 D4 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带
5、一路”建设，中国决定在上海合作 组织银行联合体框架内， 设立 300 亿元人民币等值专项贷款， 将 300 亿元用科学记数法表示 为 元 12 （4 分）已知23x ，则代数式 2 (74 3)(23)3xx的值为 13 （4 分）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24，扇形的圆心角是60，则这个圆锥的 底面圆的半径是 14 （4 分）若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 15 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A，( 2 3B ，0)，(0, 2)C，(2 3D，0)， 则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90C，30
6、B，AD平分BAC，6BD ，则CD 的长为 三解答题三解答题 17 （6 分）给出三个多项式： 22 32aabb， 2 3bab， 2 6abb请任请选择两个 多项式进行加法运算，并把结果分解因式 18 （8 分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战 疫”系列五个课程（用A，B，C，D，E表示） ，要求每位学生根据自己需要自主选择 第 4 页（共 23 页） 其中一个课程（只选一个） ，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将 调查结果绘制成如图的统计（不完整） 根据统计图中的信息回答下列问题： （1）求本校调查的学生总人数； （2）将条形统计
7、图补充完整； （3）若该共有 1000 名学生试估计全校选择C课程的学生人数 19 （8 分）如图，已知直线 1 2yx 经过点( 2, )Pa，点P关于y轴的对称点P在反比例 函数 2 (0) k yk x 的图象上 （1）求点P的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当 2 2y 时自变量x的取值范围 20 （10 分）随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需 求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为 2000 元，B型净水器每 台的进价为 1800 元， 该公司计划购进A，B两种型号的净水器共 50 台进行试销， 设购进A 型净水器x台
8、，购进这批净水器的总费用为y元 （1）求y关于x的函数关系式； （2） 已知购进这批净水器的总费用不超过 98000 元， 试销时A型净水器每台售价 2500 元， B型净水器每台售价 2180 元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献(120)a a 第 5 页（共 23 页） 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利 润不超过 23000 元，求a的取值范围 21（10 分） 如图所示，O的直径10ABcm， 弦6A Cc m，ACB的平分线交O于点D， （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）求CD的长 22 （12 分）已知：如图，矩形
9、ABCD中，点E在边AB上，DEB的平分线EF交BC的延 长线于点F，且ABBF，连接DF （1）若 1 tan 2 FDC，1AD ，求DF的长； （2）求证：DEBECF 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc交x轴负半轴于点A、B （点A在点B左边） ，交y轴于点C，4OAOC （1）求抛物线解析式； （2）点P为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点，射线AP关于x轴对称图形（射线)AQ 交抛物线于点Q，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E，过点Q作x轴的 平行线QF，在对
10、称轴左侧作DEF交QF于点F，2DEFBDE ， 9 2 QFEF，连 接DF，求QDF的度数 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2021 年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷（一）年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若| 5x ，| 2y 且0 x ，0y ，则(xy ) A7 B7 C3 D3 【解答】解：| | 5x ，| 2y ， 5x ，2y ， 0 x ，0y ， 5x ，2y ， 3xy 故选：D 2 （3 分）在一个不透明的盒
11、子中装有 4 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 1 3 ，则黄球的个数为( ) A6 B8 C10 D12 【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得： 41 43x ， 解得：8x ， 即黄球有 8 个， 故选：B 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 2
12、3 页） 故选：A 4 （3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一 周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是( ) A10.5，16 B8.5，16 C8.5，8 D9，8 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义 可知，这组数据的中位数是 9； 众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8； 故选：D 5 （3 分）下列运算不正确的是( ) A 235 aaa B 3 412 ()yy C 33 ( 2 )8xx D 336 2xxx 【解答】解：A 232 35 aaaa ，故本选项不合题意； B 3 43
13、412 ()yyy ，故本选项不合题意； C 3333 ( 2 )( 2)8xxx ，故本选项不合题意； D 333 2xxx，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分）代数式 1 2 3 x x 中自变量x的取值范围是( ) A2x B3x C2x 且3x D2x且3x 【解答】解：由题意得，20 x 且30 x ， 解答2x且3x ， 所以，自变量x的取值范围是2x 故选：A 7 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是九章算术最高 第 9 页（共 23 页） 的数学成就 九章算术中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六问人数、鸡价各几何？”译文：
14、 “假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那 么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的 价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( ) A911616xx B911616xx C 1116 96 xx D 1116 96 xx 【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得： 911616xx， 故选：A 8 （3 分）如图，ABC内接于O，弦6AB ， 3 sin 5 C ，则O的半径为( ) A5 B10 C 15 4 D 9 5 【解答】解：过B作直径BD，连接AD，如图，则3BDcm， BD为直径， 90BAD， DC ， 3
15、 sinsin 5 AB DC B ， 6AB ， 10BD， O的半径为 5， 故选：A 第 10 页（共 23 页） 9 （3 分）a是不为 2 的有理数，我们把 2 2a 称为a的“哈利数” 如：3 的“哈利数”是 2 2 23 ，2的“哈利数”是 21 2( 2)2 ，已知 1 3a ， 2 a是 1 a的“哈利数” ， 3 a是 2 a 的“哈利数” ， 4 a是 3 a的“哈利数” ， ，依此类推，则 2019 (a ) A3 B2 C 1 2 D 4 3 【解答】解： 1 3a ， 2 2 2 23 a ， 3 21 2( 2)2 a ， 4 24 1 3 2 2 a ， 5 2
16、 3 4 2 3 a ， 该数列每 4 个数为一周期循环， 201945043， 20193 1 2 aa， 故选：C 10 （3 分）如图，点E，F分别为菱形ABCD的边AD，CD的中点，BEF为等边三角形， BD交EF于点G，则下列结论正确的个数为( )ABD是等边三角形； ABECBF ；3ABBE；DEGCBF 第 11 页（共 23 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，设BD与EF交于G，AC与BE交于H， 则ACBD， BEBF，EDDF， BD是EF的垂直平分线， EGFG， 1 30 2 EBGEBF， Rt BEG中，设EGx， 则2BEx
17、，3BGx， / /EGAO，E为AD的中点， G是OD的中点， 22AOEGx， 22 3 2 33 ODOBOGBGx， / /OHGE， BHOBEG， OHOBBH EGBGBE ， 第 12 页（共 23 页） 2 32 OHBH xx ， 2 3 OHx， 4 3 BHx， 24 2 33 AHAOOHxxx， AHBH， HABABH， 60BHCHABABH ， 30HABABH ， 60BAD， ABD是等边三角形， 所以正确； / /ADBC， 180ABCBAD ， 18060120ABC ， 30ABE，60EBF， 120603030CBF ， ABECBF ， 所以
18、正确； 30ABE，60BAE， 90AEB， 在Rt ABE中， 3 cos30 2 BE AB ， 2 3 3 ABBE， 所以错误； 30ABECBF ，AC ， DEGCBF， 所以正确 所以结论正确有 故选：C 第 13 页（共 23 页） 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作 组织银行联合体框架内， 设立 300 亿元人民币等值专项贷款， 将 300 亿元用科学记数法表示 为 10 3 10 元 【解答】解：300 亿元 10 3 10 元 故答案为： 10 3
19、10 12 （4 分）已知23x ，则代数式 2 (74 3)(23)3xx的值为 23 【解答】解：23x ， 2 (74 3)(23)3xx 2 (74 3)(23)(23)(23)3 (74 3)(74 3)(43)3 4948 13 23 故答案为：23 13 （4 分）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24，扇形的圆心角是60，则这个圆锥的 底面圆的半径是 2 【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R 由题意， 2 60 24 360 r ， 解得12r 或12（舍弃） ， 第 14 页（共 23 页） 扇形的弧长圆锥底面圆的周长， 6012 2 180 R ， 2R， 故答案为
20、：2 14 （4 分） 若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 1x 【解答】解：式子 1 1 1x 在实数范围内有意义， 10 x ，解得：1x 故答案为：1x 15 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A，( 2 3B ，0)，(0, 2)C，(2 3D，0)， 则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 菱形 【解答】解：(0,2)A，( 2 3B ，0)，(0, 2)C，(2 3D，0)， OAOC，OBOD，ACBD， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD是菱形 故答案为：菱形 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90C，30B，AD平分BAC，6BD
21、 ，则CD 的长为 3 【解答】解：在Rt ABC中，90C，30B， 60BAC， 又AD平分BAC， 30BADCAD ， 30BADB ， 6ADBD， 第 15 页（共 23 页） 1 3 2 CDAD， 故答案是：3 三解答题三解答题 17 （6 分）给出三个多项式： 22 32aabb， 2 3bab， 2 6abb请任请选择两个 多项式进行加法运算，并把结果分解因式 【解答】解：得： 22222 323()()aabbbababab ab 得： 222222 32644(2 )aabbabbaabbab 得： 222 3672(72 ).bababbbabb ba 18 （8 分
22、）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战 疫”系列五个课程（用A，B，C，D，E表示） ，要求每位学生根据自己需要自主选择 其中一个课程（只选一个） ，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将 调查结果绘制成如图的统计（不完整） 根据统计图中的信息回答下列问题： （1）求本校调查的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该共有 1000 名学生试估计全校选择C课程的学生人数 【解答】 解：（1） 由条形图、 扇形图知， 调查学生中选课程B的有 70 人， 占调查人数的35%， 所以本校调查的总人数为：7035%200（人) 答：本校调查的
23、学生总人数为 200 人 （2）调查学生中：选课程D的人数为200 10%20（人)， 选课程A的人数为2007040201060（人) 第 16 页（共 23 页） 补全的条形统计图如图所示： （3）调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：4020020%， 所以估计全校学生中选择课程C的人数为：100020%200（人) 19 （8 分）如图，已知直线 1 2yx 经过点( 2, )Pa，点P关于y轴的对称点P在反比例 函数 2 (0) k yk x 的图象上 （1）求点P的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当 2 2y 时自变量x的取值范围 【解答】解： （1）将( 2,
24、 )Ma代入2yx中得：2 ( 2)4a ， ( 2,4)P， （2）( 2,4)P ， (2,4) P ， 将(2,4)代入 k y x 中得：8k 反比例函数的解析式为 8 y x ， 由图象得：当 2 2y 时自变量x的取值范围：0 x 或4x 第 17 页（共 23 页） 20 （10 分）随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需 求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为 2000 元，B型净水器每 台的进价为 1800 元， 该公司计划购进A，B两种型号的净水器共 50 台进行试销， 设购进A 型净水器x台，购进这批净水器的总费用为y元 （
25、1）求y关于x的函数关系式； （2） 已知购进这批净水器的总费用不超过 98000 元， 试销时A型净水器每台售价 2500 元， B型净水器每台售价 2180 元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献(120)a a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利 润不超过 23000 元，求a的取值范围 【解答】解： （1）根据题意得：20001800(50)20090000yxxx； （2）20090000 98000 x， 解得：40 x， 设公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元， 则(25002000)(2180 180
26、0)(50)(120)19000wa xxa x， 120a ， 1200a，w随x的增大而增大， 当40 x 时，w取得最大值， 40(120) 19000 23000a， 解得：20a， a的取值范围是20120a 21（10 分） 如图所示，O的直径10ABcm， 弦6A Cc m，ACB的平分线交O于点D， 第 18 页（共 23 页） （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）求CD的长 【解答】 （1）证明：连接OD， AB为O的直径， 90ACB， CD是ACB的平分线， 45ACDBCD ， 由圆周角定理得，2AODACD ，2BODBCD ， AODBOD ， DADB，即AB
27、D是等腰三角形； （2）解：作AECD于E， AB为O的直径， 90ADB， 25 2ADAB， AECD，45ACE， 23 2AECEAC， 在Rt AED中， 22 4 2DEADAE， 3 24 27 2CDCEDE 22 （12 分）已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，DEB的平分线EF交BC的延 第 19 页（共 23 页） 长线于点F，且ABBF，连接DF （1）若 1 tan 2 FDC，1AD ，求DF的长； （2）求证：DEBECF 【解答】 （1）解： 1 tan 2 FDC， 1 2 FC DC ，设FCx，2DCx， ABBF，1AD ， 21xx ， 解得：
28、1x ， 1FC，2DC ， DF的长为： 2222 125FCDC； （2）证明：过点F作FNDE于点N， DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，FNDE，FBAB， FNFB（角平分线上的点到角的两边距离相等） ， 在Rt FEN和Rt FEB中 FEFE FNFB ， Rt FENRt FEB(HL)， NEBE， 在Rt FDN和Rt DFC中 FDDC FNFB ， 第 20 页（共 23 页） Rt FDNRt DFC(HL)， FCDN， DENEDNBECF 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc交x轴负半轴于点A、B （点A在点B左边） ，交y轴
29、于点C，4OAOC （1）求抛物线解析式； （2）点P为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点，射线AP关于x轴对称图形（射线)AQ 交抛物线于点Q，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E，过点Q作x轴的 平行线QF，在对称轴左侧作DEF交QF于点F，2DEFBDE ， 9 2 QFEF，连 接DF，求QDF的度数 【解答】解： （1）4OAOC， ( 4,0)A，(0, 4)C， 第 21 页（共 23 页） 将( 4,0)A ，(0, 4)C代入 2 yxbxc中，得 1640 4 bc c ， 解得5b
30、，4c ， 2 54yxx ； （2）如图 1，作QGx轴于点G，作PHx轴于点H， tan PH PAO AH ，tan QG QAO AG ， PAOQAO， PHQG AHAG ， 点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d， 2 ( ,54)P ttt， 2 ( ,54)Q ddd， 则 2 54PHtt，4AHt ， 2 54QGdd，4AGd， 22 5454 44 ttdd td ，即 (1)(4)(1)(4) 44 ttdd td ， 11td ， 2dt ； （3）如图 2，连接BD， DEx轴于点M， 90AME， 第 22 页（共 23 页） 抛物线的对称轴： 5 2 x ， 5
31、3 4 22 AM， 由（2）知：tan1EAMt ， 在Rt AME中，tan ME EAM AM ， 3 tan(1) 2 MEAMEAMt， 在Rt DBM中，tan DM DBM BM ， 3 tan(2) 2 DMBMDBMt， 9 2 DMEMQFEF， 设BDE，则2DEF， 作FNDQ于点N， 在FQN中，90NFQNQF， 设DE交FQ于点T / /FQx轴， 90DTFDMA ， 在DQT中，90TDQNQF， NFQBDE， 在EFT中，902EFT，90290EFKEFTNFQ， 在EFK中，1801802(90)90EKFFEKEFK， EFKEKF， EFEK， DKFQ， FQNDKN ，()SAS FNDN， 45QDFDFN 第 23 页（共 23 页）
