1、第 1 页（共 22 页） 2021 年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40.0 分）分） 1 （4 分）下面的各数中，最小的数是( ) A 1 2 B2 C2 D( 2) 2 （4 分）下列计算正确的是( ) A235 B 347 ()aaa C 2 35 ()aa D 623 aaa 3 （4 分）我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的2.5PM对人体危害极大，2.5PM是指 大气中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将 0.0000000025 用科学记
2、数法表示 为( ) A 2 0.25 10 B 7 0.25 10 C 9 2.5 10 D 8 2.5 10 4 （4 分）如图所示放置的几何体，它的俯视图是( ) A B C D 5 （4 分）如图，直线 12 / /ll，CDAB于点D，150 ，则BCD的度数为( ) A50 B45 C40 D30 6 （4 分）不等式组21 1x 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A B C 第 2 页（共 22 页） D 7 （4 分）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查 5 名学生，并 将所得数据整理如表： 学生 1 2 3 4 5 一周课外阅读 时间（小时） 7 5 4
3、 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为 6，则这组数据的方 差和中位数分别为( ) A2，6 B1.5，4 C2，4 D6，6 8（4 分） 如图， 已知等腰ABC中，45ABC，F是高AD和高BE的交点，4ABBC， 则线段DF的长度为( ) A2 2 B2 C42 2 D2 9 （4 分）已知0a ，函数 a y x 与 2 yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 10 （4 分） 如图，在锐角ABC中，6AB ，60ABC，ABC的平分线交AC于点D， 点P，Q分别是BD，AB上的动点，则APPQ的最小值为( ) 第 3 页（共 2
4、2 页） A6 B6 3 C3 D3 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 11 （5 分）计算 11 3xx 的结果是 12 （5 分）分解因式 2 4100 x 13 （5 分）如图，正五边形ABCDE的边长为 5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画 弧，两弧交于点F，则BF的长为 14 （5 分） 如图， 在边长为 4 的正方形ABCD中，P是BC边上一动点 （不含B、C两点） ， 将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA当
5、 ABPADN 时，则BP的长为 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90.0 分）分） 15 （4 分）计算： 4 1|32| 2sin609 16在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一 次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 350 元；第二次又 购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和 第 4 页（共 22 页） 20%，只花费了 260 元求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 17 （8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，
6、在平面直角坐 标系中，ABC的三个顶点(5,2)A、(5,5)B、(1,1)C均在格点上 将ABC关于x轴对称得到 111 A BC，请画出 111 A BC 将ABC绕点O逆时针旋转90后得到的 222 A B C，画出 222 A B C并写出点 2 A的坐标 18 （8 分）观察下列各式的规律： 2 1 32341 ； 2 243891 ； 2 3 5415 161 （1）请按以上规律写出第个等式 （2）写出第n个等式 并证明 19（10 分） 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活 如图是政府给贫困户新建的房屋， 如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线
7、，为 了测量房屋的高度， 在地面上C点测得屋顶A的仰角为35， 此时地面上C点、 屋檐上E点、 屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 60，房屋的顶层横梁12EFm，/ /EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平 线上） （参考数据：sin350.6 ，cos350.8 ，tan350.7 ，31.7) （1）求屋顶到横梁的距离AG； 第 5 页（共 22 页） （2）求房屋的高AB（结果精确到1 )m 20 已知： 如图，AB、AC是O的两条弦， 且ABAC，D是AO延长线上一点， 联结BD 并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F （1
8、）求证：BDCD； （2）如果 2 ABAO AD，求证：四边形ABDC是菱形 21 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种 为分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽 取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1 录播（人数） 4 16 12 8 直播（人数） 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，
9、估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ （3）录播参与度在0.2 0.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男 一女的概率是多少？ 22（12 分） 在这春暖大地百花将开的季节， 安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客， 一个商家发现了商机，设计了一款成本为 10 元/件的工艺品进行试销经过一段时间试营 第 6 页（共 22 页） 业，得到如下数据： 销售单价 x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售 量(y件） 50 40 30 20 10 （1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过
10、35 元/件， 当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？ 23 （14 分） 已知四边形ABCD中，ABAD， 对角线AC平分DAB， 点F为AB上一点， 且CFCB （1）如图 1，求证：CDCF； （2）如图 2，连接DF，交AC于点G，求证：DGCADC （3） 如图 3， 若点H为线段DG上一点， 连接AH， 若2A D CH A G ，5AD ，3DC ， 求 FG GH 的值 第 7 页（共 22 页） 2021 年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
11、本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40.0 分）分） 1 （4 分）下面的各数中，最小的数是( ) A 1 2 B2 C2 D( 2) 【解答】解： 1 1 2 2 ，21.414，( 2)2 ， 1 1.4142 2 ， 1 222( 2) 故选：A 2 （4 分）下列计算正确的是( ) A235 B 347 ()aaa C 2 35 ()aa D 623 aaa 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式 7 a ，符合题意； C、原式 6 a，不符合题意； D、原式 4 a，不符合题意 故选：B 3 （4 分）我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的2.5PM对
12、人体危害极大，2.5PM是指 大气中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将 0.0000000025 用科学记数法表示 为( ) A 2 0.25 10 B 7 0.25 10 C 9 2.5 10 D 8 2.5 10 【解答】解： 9 0.00000000252.5 10 故选：C 4 （4 分）如图所示放置的几何体，它的俯视图是( ) A B C D 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：从上面看，是两个同心圆 故选：B 5 （4 分）如图，直线 12 / /ll，CDAB于点D，150 ，则BCD的度数为( ) A50 B45 C40 D30 【解答】解： 12
13、/ /ll， 150ABC CDAB于点D， 90CDB 90BCDDBC，即5090BCD 40BCD 故选：C 6 （4 分）不等式组21 1x 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解：由21x，得3x ； 由11x ，得 0 x ， 不等式组的解集为30 x， 在数轴上表示为： 故选：A 第 9 页（共 22 页） 7 （4 分）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查 5 名学生，并 将所得数据整理如表： 学生 1 2 3 4 5 一周课外阅读 时间（小时） 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为 6，则
14、这组数据的方 差和中位数分别为( ) A2，6 B1.5，4 C2，4 D6，6 【解答】解：这组数据的平均数为 6， 模糊不清的数是：6575486， 将数据重新排列为 4、5、6、7、8， 所以这组数据的中位数为 6， 则这组数据的方差为 22222 1(7 6)(56)(66)(46)(86) 2 5 ； 故选：A 8（4 分） 如图， 已知等腰ABC中，45ABC，F是高AD和高BE的交点，4ABBC， 则线段DF的长度为( ) A2 2 B2 C42 2 D2 【解答】解：ADBC， 90ADB， 45ABC， ABDDAB， BDAD， 90CADAFE ，90CADC ，AFEB
15、FD， AFEC ， AFEBFD， 第 10 页（共 22 页） CBFD ， 在BDF和ADC中， CBFD ADBD BDFADC ， ()BDFADC AAS ， DFCD， 4ABBC， 2 2BD， 42 2DFCD， 故选：C 9 （4 分）已知0a ，函数 a y x 与 2 yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 【解答】解：当0a 时，函数 a y x 的图象位于二、四象限， 2 yaxa的开口向上，交y 轴的负半轴，没有符合的选项， 当0a 时， 函数 a y x 的图象位于一、 三象限， 2 yaxa的开口向下， 交y轴的正半轴， D选项符合；
16、 故选：D 10 （4 分） 如图，在锐角ABC中，6AB ，60ABC，ABC的平分线交AC于点D， 点P，Q分别是BD，AB上的动点，则APPQ的最小值为( ) 第 11 页（共 22 页） A6 B6 3 C3 D3 3 【解答】解：如答图： 在BC上取E，使BEBQ，连接PE，过A作AHBC于H， BD是ABC的平分线， ABDCBD ， BPBP，BEBQ， ()BPQBPE SAS ， PEPQ， APPQ的最小即是APPE最小， 当APPEAH时最小， 在Rt ABH中， 6AB ，60ABC， cos603 3AHAB APPQ的最小为3 3， 故选：D 二、填空题（本大题共二
17、、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 11 （5 分）计算 11 3xx 的结果是 2 3x 【解答】解： 11312 3333xxxxx 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 2 3x 12 （5 分）分解因式 2 4100 x 4(5)(5)xx 【解答】解： 22 41004(25)4(5)(5)xxxx 故答案为：4(5)(5)xx 13 （5 分）如图，正五边形ABCDE的边长为 5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画 弧，两弧交于点F，则BF的长为 4 3 【解答】解：连接CF，DF， 则CFD是等边三角形， 60FCD， 在正五边形ABCDE中，10
18、8BCD， 48BCF， BF的长 4854 1803 ， 故答案为： 4 3 14 （5 分） 如图， 在边长为 4 的正方形ABCD中，P是BC边上一动点 （不含B、C两点） ， 将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA当 ABPADN 时，则BP的长为 4 24 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：ABPADN 时， 22.5PABDAN ，在AB上取一点K使得AKPK，设PBz， 22.5KPAKAP 45PKBKPAKAP ， 45BPKBKP ， PBBKz，2A
19、KPKz， 24zz ， 4 24z， 4 24PB， 故答案为：4 24 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90.0 分）分） 15 （4 分）计算： 4 1|32| 2sin609 【解答】解：原式 3 1(23)23 2 12333 2 3 16在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一 次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 350 元；第二次又 购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和 20%，只花费了 260 元求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶
20、？ 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶， 依题意得： 105350 10(130%)5 (120%)260 xy xy ， 解得： 20 30 x y 答：每次购买酒精 20 瓶，消毒液 30 瓶 17 （8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，ABC的三个顶点(5,2)A、(5,5)B、(1,1)C均在格点上 将ABC关于x轴对称得到 111 A BC，请画出 111 A BC 将ABC绕点O逆时针旋转90后得到的 222 A B C，画出 222 A B C并写出点 2 A的坐标 【解答】解：如图， 111
21、 A BC为所作； 如图， 222 A B C为所作，点 2 A的坐标为( 2,5) 第 15 页（共 22 页） 18 （8 分）观察下列各式的规律： 2 1 32341 ； 2 243891 ； 2 3 5415 161 （1）请按以上规律写出第个等式 2 4 6524251 （2）写出第n个等式 并证明 【解答】解： （1）第 4 个算式： 2 4 6524251 ； 故答案为： 2 4 6524251 （2）第n个算式： 2 (2)(1)1n nn 证明：左边 2222 2(21)2211nnnnnnnn ， 右边1， 左边右边， 等式成立 故答案为： 2 (2)(1)1n nn 19
22、（10 分） 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活 如图是政府给贫困户新建的房屋， 如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为 了测量房屋的高度， 在地面上C点测得屋顶A的仰角为35， 此时地面上C点、 屋檐上E点、 屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 第 16 页（共 22 页） 60，房屋的顶层横梁12EFm，/ /EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平 线上） （参考数据：sin350.6 ，cos350.8 ，tan350.7 ，31.7) （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（
23、结果精确到1 )m 【解答】解： （1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在 的直线，/ /EFBC， AGEF， 1 2 EGEF，35AEGACB ， 在Rt AGE中，90AGE，35AEG， tantan35 AG AEG EG ，6EG ， 60.74.2AG（米)； 答：屋顶到横梁的距离AG约为 4.2 米； （2）过E作EHCB于H， 设EHx， 在Rt EDH中，90EHD，60EDH， tan EH EDH DH ， tan60 x DH ， 在Rt ECH中，90EHC，35ECH， tan EH ECH CH ， tan35 x CH ， 6CH
24、DHCD， 6 tan35tan60 xx ， 第 17 页（共 22 页） 解得：7.14x （米)， 7.144.211.3411ABAGBG（米)， 答：房屋的高AB约为 11 米 20 已知： 如图，AB、AC是O的两条弦， 且ABAC，D是AO延长线上一点， 联结BD 并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F （1）求证：BDCD； （2）如果 2 ABAO AD，求证：四边形ABDC是菱形 【解答】证明： （1）如图 1，连接BC，OB，OC， AB、AC是O的两条弦，且ABAC， A在BC的垂直平分线上， OBOAOC， O在BC的垂直平分线上， 第 18 页（共 22 页）
25、AO垂直平分BC， BDCD； （2）如图 2，连接OB， 2 ABAO AD， ABAD AOAB ， BAODAB ， ABOADB， OBAADB ， OAOB， OBAOAB ， OABBDA ， ABBD， ABAC，BDCD， ABACBDCD， 四边形ABDC是菱形 21 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种 为分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽 取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1
26、 录播（人数） 4 16 12 8 直播（人数） 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 第 19 页（共 22 页） （2）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ （3）录播参与度在0.2 0.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男 一女的概率是多少？ 【解答】解： （1） “直播”教学方式学生的参与度更高， 理由： “直播” 参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录播” 参与度在 0.6 以上的人数为 20 人， 参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“
27、录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2） “录播” 总学生数为 1 800200 13 （人)， “直播” 总学生数为 3 800600 13 （人)， 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 4 20020 40 （人)， “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 2 60030 40 （人)， 所以参与度在 0.4 以下的学生共有203050（人) （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到一男一女的结果数为 6， 所以恰好抽到一男一女的概率为 61 122 22（12 分） 在这春暖大地百花将开的季节， 安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客，
28、 一个商家发现了商机，设计了一款成本为 10 元/件的工艺品进行试销经过一段时间试营 业，得到如下数据： 销售单价 x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售 50 40 30 20 10 第 20 页（共 22 页） 量(y件） （1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件， 当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？ 【解答】解： （1）根据表格中的数据，猜想y与x成一次函数关系， 设y与x的函数关系式为(0)ykxb k，把(20,50)和(30,40)分别代
29、入，得： 2050 3040 kb kb ， 解得 1 70 k b ， y与x成一次函数关系，函数关系式为70yx ； （2）设每天的利润为w元，由题意得： (70)(10)wxx 2 80700 xx 2 (40)900 x， 二次项系数为负，对称轴为直线40 x ， 当40 x 时，w随x的增大而增大 在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件， 1035x剟， 当35x 时，875w 最大 ， 当销售单价定为 35 元时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大，最大值为 875 元 23 （14 分） 已知四边形ABCD中，ABAD， 对角线AC平分DAB， 点F为AB上
30、一点， 且CFCB （1）如图 1，求证：CDCF； （2）如图 2，连接DF，交AC于点G，求证：DGCADC （3） 如图 3， 若点H为线段DG上一点， 连接AH， 若2A D CH A G ，5AD ，3DC ， 求 FG GH 的值 第 21 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：AC平分DAB， DACBAC ， 在ADC和ABC中 ACAC DACBAC ADAB ()ADCABC SAS ， CDCB， CFCB， CDCF； （2）解：ADCABC ， ADCB ， CFCB， CFBB ， ADCCFB ， 180ADCAFC， 四边形AFCD的内角和等于360， 180DCFDAF， CDCF， CDGCFD ， 180DCFCDFCFD， 2DAFCDFCFDCDG ， 2DABDAC ， CDGDAC ， 第 22 页（共 22 页） DCGACD ， DGCADC； （3）解：DGCADC， DGCADC ， CGDG CDAD ， 2ADCHAG ，5AD ，3DC ， 1 2 HAGDGC， 35 CGDG ， HAGAHG ， 3 5 CG DG ， HGAG， GDCDACFAG ，DGCAGF ， DGCAGF， 3 5 GFCG AGDG ， 3 5 FG GH
