2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）.docx

1、第 1 页（共 31 页） 2021 年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一） 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内. 1 （4 分）下列实数2、3、0、2中，最小的数是( ) A2 B3 C0 D2 2 （4 分）2022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴

2、对称图形的是( ) A B C D 3 （4 分）下列说法正确的是( ) A方差越大，数据波动越小 B两直线平行，同旁内角相等 C长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形 D学校在初三 3100 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学为样 本 4 （4 分）下列整数中，与(3 2430)6的值最接近的是( ) A3 B4 C5 D6 5 （4 分）如图，用尺规作图作BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径 画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于 1 2 EF长为半 径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作

3、，请说明AFDAED 的依据是( ) 第 2 页（共 31 页） ASSS BSAS CASA DAAS 6（4 分） 如图，AB与O相切于点B， 连接AO并延长交O于点C， 连接BC 若34C， 则A的度数是( ) A17 B22 C34 D56 7 （4 分） 如图，ABC和 111 A BC是以点O为位似中心的位似三角形， 若 1 C为OC的中点， 1 1 1 4 A B C S，则ABC的面积为( ) A2 B8 C12 D16 8（4 分） 某商店搞促销活动， 同时购买一个篮球和一个足球可以打八折， 需花费 1280 元 已 知篮球标价比足球标价的 3 倍多 15 元，若设足球的标价

4、是x元，篮球的标价为y元，根据 题意，可列方程组为( ) A 315 0.2()1280 yx xy B 315 0.8()1280 yx xy C 315 0.2()1280 xy xy D 315 0.8()1280 xy xy 9 （4 分）我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前 广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45，沿着C向上走到30 5米处的D点再测 得顶点A的仰角为22，已知CD的坡度：1:2i ，A、B、C、D在同一平面内，则高楼 第 3 页（共 31 页） AB的高度为( )（参考数据；sin220.37 ，cos220.93 ，tan22

5、0.40) A60 B70 C80 D90 10 （4 分）若整数a使得关于x的分式方程 1 2 22 xa xx 的解为非负数，且一次函数 (3)2yaxa 的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为( ) A3 B2 C1 D4 11 （4 分） 如图， 矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上， 点D在边OC上， 且BDOC， 以BD为边向下作矩形BDEF， 使得点E在边OA上， 反比例函数(0) k yk x 的图象经过边EF与AB的交点G若3DE ，2.25AG ，则k的值为( ) A10.8 B9.6 C3.2 D3 12 （4 分）如图，Rt ABC中，90AC

6、B，2ABAC，2AC ，点E是AB上的点， 将BCE沿CE翻折， 得到B CE， 过点A作/ /AFBC交ABC的平分线于点F， 连接B F， 则B F长度的最小值为( ) A106 B106 C62 D62 二二.填空题： （本大题填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 第 4 页（共 31 页） 13 （4 分） “五一”期间全国共接待国内游客 115000000 人次，请把数 115000000 用科学记 数法表示为 14 （4 分）计算： 01 1 9(3.14)( ) 2 15（4 分） 从1， 1， 2 这三个数中随机抽取两个数分别

7、记为x，y， 把点M的坐标记为( , )x y， 则点M在直线: l yx 上的概率为 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，8ABcm，6BCcm，分别以A，C为 圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2 cm（结果保留) 17 （3 分） “康河泛舟， 问道剑桥” ，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A， 且AB全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达 目的地拍照 5 分钟便原速返回A地； 乙到达B地后休息了 2 分钟， 然后立即提速为原速的 4 3 倍返回A地甲乙之间的

8、距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数 关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地 米 18 （3 分）某运输公司有核定载重量之比为4:5:6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接 到为武汉运输抗疫的医药物资任务， 迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉， 承担 本次运输的三种货车数量相同 当这批物资送达武汉后， 发现还需要一部分医药物资才能满 足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二 次运送的物资量是还需要运送物资总量的 3 8 ， 丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物 第 5 页（共 31 页） 资总量的 1 7 ， 甲型车两

9、次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3:2， 则甲型 车第一次与第二次运输的物资量之比是 三三.解答题： （本大题解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） 2 (2 )(4 )xyx xy； （2） 22 2 24 (2) 24 xx x xx 20 （10 分）如图，在平行四边形AB

10、CD中，AC是对角线，且ABAC，CF是ACB的 角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使ABAE，连接BE交CF于点P （1）求证：BPCP； （2）若4BC ，45ABC，求平行四边形ABCD的面积 21 （10 分）5 月 5 日 18 时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞 成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕为了解我校初三学生对我国航天 事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试， 问卷共 30 道选择题（每题 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的 统计图： （数据分组为A组：18x

11、，B组：1822x，C组：2226x，D组：2630 x剟， x表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于C组的有 14 人 男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22； 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 第 6 页（共 31 页） 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）随机抽取的男生人数为 人，表格中a的值为 ，补全条形统计图； （2）如果初三年级男生、女生各 1500 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有 多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是

12、男生还是女生？说明理由（一条理由即可） 22 （10 分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数” ，比如：3， 22，666，8888，对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为 零，那么称这个数为“异花数” 将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到 三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为( )F n如123n ，对调百位与十位上的 数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132这 三个新三位数的和( )213321 132666F n ，是一个“同花数” （1）计算：(432)F，(716)F，

13、并判断它们是否为“同花数” ； （2）若“异花数” 100 10npq（中p、q都是正整数，19p剟，19)q剟，且( )F n为 最大的三位“同花数” ，求n的值 23 （10 分）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象小明根 据学到的函数知识探究函数 1 |4|yaxb的图象与性质并利用图象解决问题小明列出了 如表 1 y与x的几组对应的值： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 1 y 3 1 1 3 1 1 3 5 7 （1）根据表格，直接写出a ，b ； （2） 在平面直角坐标系中， 画出该函数图象， 并根据函数图象， 写出该函数的一条性质 ； 第 7 页（共

14、 31 页） （3）当函数 1 y的图象与直线 2 1ymx有两个交点时，直接写出m的取值范围 24 （10 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某 垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元， 购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料棒的成本为 100 元调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售

15、出 5 吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 25 （10 分）如图，抛物线 2 yxbxc交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧） ，交y 轴于点(0,5)C，连接BC，其中5OCOA （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线BC沿y轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴 于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作 / /PMy轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MNBC于点M，求PMNH的最 大值及此时点P的坐标；

16、（3）如图 2，当点P满足（2）问条件时，将CBP绕点C逆时针旋转(090 )得到 CB P ，此时点B恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否 第 8 页（共 31 页） 存在一点Q，使得以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 点Q的坐标，若不存在，请说明理由 26 （10 分）在ABC中，90BAC，点E为AC上一点，ABAE，AGBE，交BE 于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点 （1）如图 1，若点M与点G重合，2AH ，26BC ，求CE的长； （2）如图 2，若ABBM，连接MH，HMGMAH ，求证：2 2AMHM； （3）如图

17、3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN， 请直接写出AMH、NAE、MNE之间的角度关系 第 9 页（共 31 页） 2021 年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小

18、括号内. 1 （4 分）下列实数2、3、0、2中，最小的数是( ) A2 B3 C0 D2 【解答】解：|2 |2，| 2| 2， 又22， 22 ， 故在实数2、3、0、2中，最小的数是：2 故选：A 2 （4 分）2022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：C 3 （4 分）下列说法正确的是( ) A方差越大，数据波动越小 第 10 页（共 31 页） B两直线平行，同旁内角相等 C长为3cm，3cm，5

19、cm的三条线段可以构成一个三角形 D学校在初三 3100 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学为样 本 【解答】解：A方差越小，数据波动越小，此选项说法错误； B两直线平行，同旁内角互补，此选项错误； C长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形，此选项说法正确； D学校在初三 3100 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学的体考 成绩为样本，此说法错误； 故选：C 4 （4 分）下列整数中，与(3 2430)6的值最接近的是( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：(3 2430)6 (6 630)6 65； 22 2.2

20、52.3， 2.252.3， 3.7653.8， 与(3 2430)6的值最接近的是 4 故选：B 5 （4 分）如图，用尺规作图作BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径 画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于 1 2 EF长为半 径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明AFDAED 的依据是( ) 第 11 页（共 31 页） ASSS BSAS CASA DAAS 【解答】解：由作法得AEAF，DFDE， 而AD为公共边， 所以根据“SSS”可判断AFDAED 故选：A 6（4 分） 如图，AB与O相切于点B， 连接AO并延长交O

21、于点C， 连接BC 若34C， 则A的度数是( ) A17 B22 C34 D56 【解答】解：如图，连接OB， AB与O相切于点B， 90ABO， OBOC， 34OBCC ， 68AOBOBCC ， 180180906822AABOAOB ， 故选：B 7 （4 分） 如图，ABC和 111 A BC是以点O为位似中心的位似三角形， 若 1 C为OC的中点， 第 12 页（共 31 页） 1 1 1 4 A B C S，则ABC的面积为( ) A2 B8 C12 D16 【解答】解：ABC和 111 A BC是以点O为位似中心的位似三角形， 11/ / ACAC， 11 OACOAC， 1

22、11 1 2 ACOC ACOC ， ABC的面积4 111 A BC的面积16， 故选：D 8（4 分） 某商店搞促销活动， 同时购买一个篮球和一个足球可以打八折， 需花费 1280 元 已 知篮球标价比足球标价的 3 倍多 15 元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据 题意，可列方程组为( ) A 315 0.2()1280 yx xy B 315 0.8()1280 yx xy C 315 0.2()1280 xy xy D 315 0.8()1280 xy xy 【解答】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为： 315 0.8()1280 yx x

23、y 故选：B 9 （4 分）我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前 广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45，沿着C向上走到30 5米处的D点再测 得顶点A的仰角为22，已知CD的坡度：1:2i ，A、B、C、D在同一平面内，则高楼 AB的高度为( )（参考数据；sin220.37 ，cos220.93 ，tan220.40) 第 13 页（共 31 页） A60 B70 C80 D90 【解答】解：作AHED交ED的延长线于H， 设DEx米， CD的坡度：1:2i ， 2CEx米， 由勾股定理得， 222 DECECD，即 222 (2 )(30 5)xx，

24、 解得，30 x ， 则30DE 米，60CE 米， 设ABy米，则HEy米， 30DHy， 45ACB， BCABy， 60AHBEy， 在Rt AHD中，tan DH DAH AH ， 则 30 0.4 60 y y ， 解得，90y ， 高楼AB的高度为 90 米， 故选：D 10 （4 分）若整数a使得关于x的分式方程 1 2 22 xa xx 的解为非负数，且一次函数 第 14 页（共 31 页） (3)2yaxa 的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为( ) A3 B2 C1 D4 【解答】解： 1 2 22 xa xx ， 方程两边乘以2x 得：124xax ， 解得

25、：3xa， 关于x的分式方程 1 2 22 xa xx 的解为非负数， 30a ， 解得：3a， 一次函数(3)2yaxa 的图象经过一、二、四象限， (3)0a且20a ， 解得：2a ， 23a ， 分式方程的分母20 x ， 32xa， 即1a ， a为整数， a为1，0，2，3，和为10234 ， 故选：D 11 （4 分） 如图， 矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上， 点D在边OC上， 且BDOC， 以BD为边向下作矩形BDEF， 使得点E在边OA上， 反比例函数(0) k yk x 的图象经过边EF与AB的交点G若3DE ，2.25AG ，则k的值为( ) A10.

26、8 B9.6 C3.2 D3 【解答】解：如图，连接DF，BE， 第 15 页（共 31 页） 四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形， OCAB，BEDF，90BAOBDEDEF ， BDOC， BDAB， 在Rt BDE和Rt BAE中， BDAB BEBE ， Rt BDERt BAE(HL)， 3AEDE， 2222 32.253.75EGAEAG， 90DEOAEG，90EDODEO ， AEGEDO ， 又90EODEAG ， DEOEGA， AGEG OEDE ， 2.253.75 3OE ， 1.8OE， 31.84.8OA， 点(4.8,2.25)G， 反比例函数(0)

27、k yk x 的图象经过点G， 4.82.2510.8k， 故选：A 12 （4 分）如图，Rt ABC中，90ACB，2ABAC，2AC ，点E是AB上的点， 第 16 页（共 31 页） 将BCE沿CE翻折， 得到B CE， 过点A作/ /AFBC交ABC的平分线于点F， 连接B F， 则B F长度的最小值为( ) A106 B106 C62 D62 【解答】解：2ABAC，2AC ， 2 2AB， 在Rt ACB中， 22 826BCABAC， 而BCE沿CE翻折得B CE， / /AFBC， 90BCACAF ，CBFBFA ， CBFFBA ， FBABFA， 2 2AFAB， 在R

28、t ACF中， 22 8210CFAFCA， 在B CF中，B FCFB C， B F最小值为106， 故选：B 二二.填空题： （本大题填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） “五一”期间全国共接待国内游客 115000000 人次，请把数 115000000 用科学记 数法表示为 8 1.15 10 【解答】解：把数 115000000 用科学记数法表示为 8 1.15 10 故答案为： 8 1.15 10 14 （4 分）计算： 01 1 9(3.14)( ) 2 4 第 17 页（共 31 页） 【解答】解：原式312

29、4 故答案为：4 15（4 分） 从1， 1， 2 这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y， 把点M的坐标记为( , )x y， 则点M在直线: l yx 上的概率为 1 3 【解答】解：根据题意画图如下： 得到点M的坐标分别是( 1，1)( 1，2)(1，1)(1，2)(2，1)(2，1)， 共有 6 个等可能的结果，点M在直线: l yx 上的结果有 2 个， 点M在直线: l yx 上的概率为 21 63 ， 故答案为： 1 3 16 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，8ABcm，6BCcm，分别以A，C为 圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC截去两个扇形，则剩

30、余（阴影）部分的面积为 25 24 4 2 cm（结果保留) 【解答】解：Rt ABC中，90ABC，8AB ，6BC ， 22 8610ACcm，ABC的面积是： 2 11 8624 22 AB BCcm 2 2 190525 6 824 23604 Scm 阴影部分 故阴影部分的面积是： 2 25 24 4 cm 第 18 页（共 31 页） 故答案是： 2 25 24 4 cm 17 （3 分） “康河泛舟， 问道剑桥” ，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A， 且AB全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达 目的地拍照 5 分钟便原速

31、返回A地； 乙到达B地后休息了 2 分钟， 然后立即提速为原速的 4 3 倍返回A地甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数 关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地 1400 米 【解答】解：根据题意得： 甲的速度为：200010200（米/分） ， 乙原来的速度为：2000(102)250（米/分） ， 乙返回的速度为： 41000 250 33 （米/分） ， 乙返回的时间为： 1000 20006 3 （分钟） ， 当乙回到A地时，甲距离A地：2000200 (625)1400（米) 故答案为：1400 18 （3 分）某运输公司有核定载重量之比为4:5:

32、6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接 到为武汉运输抗疫的医药物资任务， 迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉， 承担 本次运输的三种货车数量相同 当这批物资送达武汉后， 发现还需要一部分医药物资才能满 足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二 次运送的物资量是还需要运送物资总量的 3 8 ， 丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物 第 19 页（共 31 页） 资总量的 1 7 ， 甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3:2， 则甲型 车第一次与第二次运输的物资量之比是 2:3 【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x，

33、乙种货车运输的总重量为5x，丙种货 车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得， 第二次乙种货车运输的总重量为 3 8 y， 第二次甲种货车运输的总重量为 3 2 397 (5)4 8162 xyxyx， 第二次丙种货车运输的总重量为 1 7 127 (15)6 77 xyxyx， 于是有： 397127 816277 yyxyxy， 40 9 yx， 甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4 :(x 97 )2:3 162 yx 故答案为：2:3 三三.解答题： （本大题解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须

34、给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） 2 (2 )(4 )xyx xy； （2） 22 2 24 (2) 24 xx x xx 【解答】解： （1） 2 (2 )(4 )xyx xy 222 444xyxyxxy 2 4y； （2） 22 2 24 (2) 24 xx x xx 2 2 (2)(2) (2)(2) 22(2) xxxxx xx 2 2 2(2) (2)(2) 22(2) xx

35、x xx 2x 20 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且ABAC，CF是ACB的 第 20 页（共 31 页） 角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使ABAE，连接BE交CF于点P （1）求证：BPCP； （2）若4BC ，45ABC，求平行四边形ABCD的面积 【解答】解： （1）设AP与BC交于H， 在平行四边形ABCD中，/ /ADBC， AEBCBE ， ABAE， ABEAEB， ABECBE ， BE平分ABC， CF是ACB的角平分线，BE交CF于点P， AP平分BAC， ABAC， AH垂直平分BC， PBPC； （2）AH垂直平分BC， AHBC，

36、 1 2 2 BHCHBC， 45ABH， 2AHBH， 平行四边形ABCD的面积428 21 （10 分）5 月 5 日 18 时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞 成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕为了解我校初三学生对我国航天 事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试， 第 21 页（共 31 页） 问卷共 30 道选择题（每题 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的 统计图： （数据分组为A组：18x ，B组：1822x，C组：2226x，D组：2630 x剟， x表示问卷测试的分数）

37、，其中男生得分处于C组的有 14 人 男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22； 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）随机抽取的男生人数为 50 人，表格中a的值为 ，补全条形统计图； （2）如果初三年级男生、女生各 1500 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有 多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） 【解答】解： （1）由题意可得， 随机抽取的男生人有：1428%50

38、（人)， 男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24， 24，24，25，25，25， 故表格中a的值为 25， 故答案为：50，25， 女生C组学生有：502132015（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （2） 1415 15001500 5050 420450 870（人)， 第 22 页（共 31 页） 即此次参加问卷测试成绩处于C组的有 870 人； （3）成绩更好的是男生， 理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生 22 （10 分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数” ，比如：3， 22，

39、666，8888，对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为 零，那么称这个数为“异花数” 将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到 三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为( )F n如123n ，对调百位与十位上的 数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132这 三个新三位数的和( )213321 132666F n ，是一个“同花数” （1）计算：(432)F，(716)F，并判断它们是否为“同花数” ； （2）若“异花数” 100 10npq（中p、q都是正整数，19p剟，19)q剟，且( )F n为 最大的

40、三位“同花数” ，求n的值 【解答】解： （1）(432)342234423999F， (432)F是同花数； (716)167716671 1554F， (716)F不是同花数； （2）异花数” 100 10npq， 100 1 10npq ， 又19p剟，19(qp剟，q为正整数） ， ( )F n为最大的三位“同花数” ， ( )999F n且19pq， p、q取值如下： 6 2 p q 或 5 3 p q 或 3 5 p q 或 2 6 p q ， 由上可知符合条件三位“异花数” n为 162 或 153 或 135 或 126 第 23 页（共 31 页） 23 （10 分）在画函数

41、图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象小明根 据学到的函数知识探究函数 1 |4|yaxb的图象与性质并利用图象解决问题小明列出了 如表 1 y与x的几组对应的值： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 1 y 3 1 1 3 1 1 3 5 7 （1）根据表格，直接写出a 2 ，b ； （2） 在平面直角坐标系中， 画出该函数图象， 并根据函数图象， 写出该函数的一条性质 ； （3）当函数 1 y的图象与直线 2 1ymx有两个交点时，直接写出m的取值范围 【解答】解： （1）将(0,1)代入 1 |4|yaxb得1 |4| b，解得3b ， 1 |4| 3yax， 将( 1

42、, 1) 代入 1 |4| 3yax得1 |4| 3a ，解得2a 或6a ， 将(1,3)代入 1 |4| 3yax得3 |4| 3a，解得2a 或10a ， 2a， 故答案为：2a ，3b ； （2）图象如答图 1，性质不唯一，比如 1 y最小值为3，2x 时 1 y随x的增大而增大等； 第 24 页（共 31 页） （3）如答图 2，直线 2 1ymx过点(0, 1)A，函数 1 |4|yaxb的图象最低点( 2, 3)B ， 当直线 2 1ymx过点(0, 1)A和( 2, 3)B 时，函数 1 y的图象与直线 2 1ymx只有一个交 点， 由321m 解得：1m ， 当直线直线 2

43、1ymx与直线27yx 平行时，函数 1 y的图象与直线 2 1ymx又只有一 个交点， 此时2m ， 根据图象可知21m 时，函数 1 y的图象与直线 2 1ymx有两个交点， 故答案为：21m 第 25 页（共 31 页） 24 （10 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某 垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元， 购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料

44、棒的成本为 100 元调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 【解答】解： （1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为(14) x万元， 由题意得： 360480 140 xx ， 解得：60 x ， 经检验60 x 是方程的解， 60 x，14080 x， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价y元， 第 26

45、页（共 31 页） 由题意得：(200100)(3505 )36080yy， 解得： 1 12y ， 2 18y ， 200 8%x，即16x， 12x，200188x， 答：每吨燃料棒售价应为 188 元 25 （10 分）如图，抛物线 2 yxbxc交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧） ，交y 轴于点(0,5)C，连接BC，其中5OCOA （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线BC沿y轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴 于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作 / /PMy轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MNB

46、C于点M，求PMNH的最 大值及此时点P的坐标； （3）如图 2，当点P满足（2）问条件时，将CBP绕点C逆时针旋转(090 )得到 CB P ，此时点B恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否 存在一点Q，使得以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 点Q的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）点(0,5)C，5OCOA， (1,0)A， 将(1,0)A，(0,5)C代入 2 yxbxc得： 第 27 页（共 31 页） 01 5 bc c ，解得： 6 5 b c ， 抛物线的解析式是 2 65yxx； （2）由 2 650 xx得 1

47、 1x ， 2 5x ， (5,0)B， 设BC解析式为ykxb，将(5,0)B、(0,5)C代入得： 05 5 kb b ，解得 1 5 k b ， BC解析式为5yx ， 将直线BC沿y轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于D、E两点， DE解析式为11yx ， 过点P作/ /PMy轴交DE于点M，交BC于点H， 6MH， (5,0)B、(0,5)C， OBOC，45OCB， / /PMy轴， 45NHM， MNBC， MNH是等腰直角三角形， 2 cos453 2 2 NHMHMH， PMNH取最大值即是PM取最大值， 设 2 ( ,65)P m mm，则(11)Mm， 22 (11)

48、(65)56PMmmmmm ， 当 55 2( 1)2 m 时，PM最大为： 2 5549 ( )56 224 ， 此时 5 ( 2 P， 15) 4 ， PMNH最大值为 49 3 2 4 ， 5 ( 2 P， 15) 4 ； （3）将CBP绕点C逆时针旋转(090 )得到CB P ，此时点B恰好落到直线 第 28 页（共 31 页） ED上， CBCB， 而(5,0)B、(0,5)C， 设( ,11)B aa ，则 2222 (50)(05)(0)(11 5)aa ， 解得7a 或1a （此时旋转角大于90舍去） ， (7,4)B ， 点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设 2 ( ,6

49、5)F b bb，( ,11)Q cc ， 以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况： CB、FQ为对角线，CB中点为 07 ( 2 ，5 4) 2 ，FQ中点为( 2 bc ， 2 6511) 2 bbc ， CB中点与FQ中点重合， 2 07 546511 bc bbc ，解得 0 7 b c （此时F与C重合舍去）或 5 2 b c ， (2,9)Q， CF、B Q为对角线，同理可得 2 07 565411 bc bbc ， 解得 573 2 739 2 b c 或 573 2 973 2 b c ， 739 ( 2 Q ， 3173) 2 或 973 ( 2 ， 317

50、3) 2 ， CQ、BF为对角线，则 2 07 511654 cb cbb ， 解得： 0 7 b c （此时F与C重合舍去）或 5 12 b c ， (12, 1)Q， 总上所述， 以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，(2,9)Q或 739 ( 2 ， 3173) 2 或 973 ( 2 ， 3173) 2 或(12, 1) 26 （10 分）在ABC中，90BAC，点E为AC上一点，ABAE，AGBE，交BE 第 29 页（共 31 页） 于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点 （1）如图 1，若点M与点G重合，2AH ，26BC ，求CE的长； （2）如图 2，若ABBM，连