1、第 1 页（共 22 页） 2021 年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）今年 2 月份某市一天的最高气温为10 C ，最低气温为7 C ，那么这一天的最高 气温比最低气温高( ) A17 C B17 C C5 C D11 C 2 （3 分）式子 21 1 x x 有意义的x的取值范围是( ) A 1 2 x且1x B 1x C 1 2 x D 1 1 2 xx 且 3 （3 分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( ) A B C D 4 （3 分）地球
2、的表面积约为 2 510000000km，将 510000000 用科学记数法表示为( ) A 9 0.51 10 B 8 5.1 10 C 9 5.1 10 D 7 51 10 5 （3 分）下列计算错误的是( ) A 3243 () ()a baba b B 222 14 55 xyxyxy C 523 aaa D 3 225 ()mnm n 6 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是( ) A5 B4 C3 D2 7 （3 分）如图，/ /ACBD，AD与BC相交于O，45A，30B，那么AOB等于 ( ) A75 B60 C45 D30 第 2 页（共
3、 22 页） 8 （3 分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列 说法：EBA和EDC一定是全等三角形；EBD是等腰三角形，EBED；折 叠后得到的图形是轴对称图形；折叠后ABE和CBD一定相等；其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）关于x的一元二次方程 22 (1)620kxxkk有一个根是 0，则k的值是( ) A0 B1 C2 D1 或2 10 （3 分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同 时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下 列说法正确的
4、是( ) A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 1 6 11（3 分） 某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价， 某团体需购买 140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需 要( ) A12120 元 B12140 元 C12160 元 D12200 元 12 （3 分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是 2 24cm，则其斜边长为( 第 3 页（共 2
5、2 页） ) A2 7cm B10cm C8cm D4 2cm 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）在实数范围内分解因式： 2 2 33xx 14 （3 分） 把直线1yx 沿x轴向右平移 1 个单位长度， 所得直线的函数解析式为 15 （3 分）不等式组 223(1) 13 1 7 22 xx xx 的解集为 16 （3 分）设函数 3 y x 与2yx 的图象的交点坐标为( , )m n，则 11 mn 的值为 17 （3 分）如图，点D，C的坐标分别为( 1, 4) 和( 5, 4)，抛物线的顶点在线段CD上运 动（抛物线随顶点一起平移
6、） ，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧） ，点B的横坐标最 大值为 3，则点A的横坐标最小值为 18 （3 分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为 1 的矩形等分成两个面积 为 1 2 的矩形，再把面积为 1 2 的矩形等分成两个面积为 1 4 的矩形，再把面积为 1 4 的矩形等 分成两个面积为 1 8 的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算 11111111 248163264128256 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） cos601 1 sin60tan30 （2） 02011 ( 21)86sin45( 1) 20 （6 分）先化简，再求值： 2
7、 1 (1) 11 x xx ，其中 2 3 x 第 4 页（共 22 页） 21 （6 分）如图，一次函数 1 yaxb与反比例函数 2 k y x 的图象相交于(2,8)A，(8,2)B两 点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C （1）求一次函数 1 y的表达式与反比例函数 2 y的表达式； （2）当 12 yy，时，直接写出自变量x的取值范围为 ； （3）点P是x轴上一点，当 4 5 PACAOB SS 时，请直接写出点P的坐标为 22 （8 分）在ABCD中，2ADAB，60B，E、F分别为边AD、BC的中点请 仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图
8、中画一个以点A、点C为顶点的菱形 （2）在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形 23 （8 分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课 外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进 行训练现将项目选择情况作统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）若选择篮球的人数为 20 人，则该班共有学生 人 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列 表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率 第 5 页（共 22 页） 24 （10 分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100k
9、m，某时发生的地震对地面 上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点 A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由 （结果精确 到0.1km，参考数据：21.414, 31.732) 25 （10 分）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若 EDEC （1）求证：ABAC； （2）若4AB ，2 3BC ，求CD的长 26 （12 分）如图，已知抛物线 2 yxbxc与一直线相交于( 1,0)A ，(2,3)C两点，与y 轴交于点N其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴
10、与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作 / /EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 求点E的坐标；若不能，请说明理由； 第 6 页（共 22 页） （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值 第 7 页（共 22 页） 2021 年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）今年 2 月份某市一天的最高气温为10 C ，最低气温为7 C ，那么这一天
11、的最高 气温比最低气温高( ) A17 C B17 C C5 C D11 C 【解答】解：10( 7)10717( C) 故选：B 2 （3 分）式子 21 1 x x 有意义的x的取值范围是( ) A 1 2 x且1x B 1x C 1 2 x D 1 1 2 xx 且 【解答】解： 根据题意得，21 0 x 且10 x ， 解得 1 2 x且1x 故选：A 3 （3 分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( ) A B C D 【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意； C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意 故选：C 4 （3 分）地球的
12、表面积约为 2 510000000km，将 510000000 用科学记数法表示为( ) A 9 0.51 10 B 8 5.1 10 C 9 5.1 10 D 7 51 10 【解答】解： 8 5100000005.1 10， 第 8 页（共 22 页） 故选：B 5 （3 分）下列计算错误的是( ) A 3243 () ()a baba b B 222 14 55 xyxyxy C 523 aaa D 3 225 ()mnm n 【解答】解：选项A，单项式单项式， 323243 () ()a baba a b ba b，原计算正确，故此 选项不符合题意； 选项B，合并同类项， 22222
13、1514 5555 xyxyxyxyxy，原计算正确，故此选项不符合题 意； 选项C，同底数幂的除法， 525 23 aaaa ，原计算正确，故此选项不符合题意； 选项D，积的乘方， 3 226 ()mnm n，原计算错误，故此选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是( ) A5 B4 C3 D2 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 7 （3 分）如图，/ /ACBD，AD与BC相交于O，45A，30B，那么AOB等于 ( ) A75 B60 C45 D30 【解答】解：/ /ACBD，30B，
14、 30BC ， 又45A， 453075AOBAC ； 故选：A 第 9 页（共 22 页） 8 （3 分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列 说法：EBA和EDC一定是全等三角形；EBD是等腰三角形，EBED；折 叠后得到的图形是轴对称图形；折叠后ABE和CBD一定相等；其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形ABCD为矩形， AC ，ABCD， AEBCED ， AEBCED ， EBA和EDC一定是全等三角形，正确； AEBCED ， BEDE， ABECDE ， EBD是等腰三角形，EBED，正确； 折叠后得到
15、的图形是轴对称图形，正确； 折叠后290ABECBD ，ABE和CBD不一定相等（除非都是30 ) ，故此说法错 误 故选：C 9 （3 分）关于x的一元二次方程 22 (1)620kxxkk有一个根是 0，则k的值是( ) A0 B1 C2 D1 或2 【解答】解：方程 22 (1)620kxxkk为一元二次方程， 10k ， 第 10 页（共 22 页） 1k 将0 x 代入 22 (1)620kxxkk，得： 2 20kk， 解得： 1 2k ， 2 1k （不合题意，舍去） 故选：C 10 （3 分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同 时转动两个转盘，
16、如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下 列说法正确的是( ) A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 1 6 【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为 1 2 、B盘转出蓝色的概率为 1 3 ，此选项错误； B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、 由于A、B两个转盘是相互独立的， 先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘， 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下： 由于
17、共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种， 所以游戏者配成紫色的概率为 1 6 ， 故选：D 11（3 分） 某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价， 某团体需购买 140 第 11 页（共 22 页） 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需 要( ) A12120 元 B12140 元 C12160 元 D12200 元 【解答】解：设票价为 60 元的票数为x张，票价为 100 元的票数为y张，故 140 2 xy yx 可得： 2 46 3 x 由题意可知：x，y为正整数，故46x ，94y ，
18、购买这两种票最少需要60461009412160 故选：C 12 （3 分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是 2 24cm，则其斜边长为( ) A2 7cm B10cm C8cm D4 2cm 【解答】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c， 根据题意得14ab， 1 24 2 ab ，即48ab ， 22222 ()2142 48100cababab ， 开平方，得10c ，即斜边长为10cm 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）在实数范围内分解因式： 2 2 33xx 2 (3)x 【解答】解：原式 2
19、2 2 3( 3)xx 2 (3)x 故答案为： 2 (3)x 14 （3 分）把直线1yx 沿x轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 yx 【解答】解：把直线1yx 沿x轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为： 第 12 页（共 22 页） (1)1yxx 故答案为：yx 15 （3 分）不等式组 223(1) 13 1 7 22 xx xx 的解集为 4x 【解答】解：解不等式223(1)xx，得：5x ， 解不等式 13 1 7 22 xx，得：4x， 则不等式组的解集为4x， 故答案为：4x 16（3 分） 设函数 3 y x 与2yx 的图象的交点坐标为(
20、, )m n， 则 11 mn 的值为 2 3 【解答】解：函数 3 y x 与2yx 的图象的交点坐标为( , )m n， 3 n m ，2nm ， 3mn ，2mn， 1122 33 mn mnmn 故答案为： 2 3 17 （3 分）如图，点D，C的坐标分别为( 1, 4) 和( 5, 4)，抛物线的顶点在线段CD上运 动（抛物线随顶点一起平移） ，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧） ，点B的横坐标最 大值为 3，则点A的横坐标最小值为 9 【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大， 此时，DB两点的水平距离为 4， 8AB， 当顶点在C点时，A点的横坐标最小， A的横坐标最小值为
21、1 59 2 AB ， 故答案为9 第 13 页（共 22 页） 18 （3 分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为 1 的矩形等分成两个面积 为 1 2 的矩形，再把面积为 1 2 的矩形等分成两个面积为 1 4 的矩形，再把面积为 1 4 的矩形等 分成两个面积为 1 8 的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算 11111111 248163264128256 255 256 【解答】解：原式 1 1 256 255 256 故答案为： 255 256 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） cos601 1 sin60tan30 （2） 02011 ( 21
22、)86sin45( 1) 【解答】解： （1） 原式 1 1 2 33 1 23 1 3 23 233 2； （2） 原式 2 12 26( 1) 2 1 2 23 2 1 2 20 （6 分）先化简，再求值： 2 1 (1) 11 x xx ，其中 2 3 x 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：原式 11 (1)(1)1(1)(1)1 xxxx xxxxxxx ， 当 2 3 x 时，原式3 21 （6 分）如图，一次函数 1 yaxb与反比例函数 2 k y x 的图象相交于(2,8)A，(8,2)B两 点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C （1）求一次函数 1 y的
23、表达式与反比例函数 2 y的表达式； （2）当 12 yy，时，直接写出自变量x的取值范围为 8x 或02x ； （3）点P是x轴上一点，当 4 5 PACAOB SS 时，请直接写出点P的坐标为 【解答】解： （1）将(2,8)A，(8,2)B代入yaxb得 28 82 ab ab ， 解得 1 10 a b ， 一次函数为10yx ， 将(2,8)A代入 2 k y x 得8 2 k ，解得16k ， 反比例函数的解析式为 16 y x ； （2）由图象可知，当 12 yy时，自变量x的取值范围为：8x 或02x， 故答案为8x 或02x； （3）由题意可知OAOC， 2 APCAOP S
24、S ， 第 15 页（共 22 页） 把0y 代入 1 10yx 得，010 x ，解得10 x ， (10,0)D， 11 10 810230 22 AOBAODBOD SSS ， 44 3024 55 PACAOB SS ， 224 AOP S， 1 224 2 A OPy ，即 1 2824 2 OP， 3OP， (3,0)P或( 3,0)P ， 故答案为(3,0)P或( 3,0)P 22 （8 分）在ABCD中，2ADAB，60B，E、F分别为边AD、BC的中点请 仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形 （2）在图中画一个以点B、
25、点C为顶点的矩形 【解答】解： （1）如左图中，菱形AFCE即为所求 （2）如右图中，矩形BECG即为所求 第 16 页（共 22 页） 23 （8 分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课 外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进 行训练现将项目选择情况作统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）若选择篮球的人数为 20 人，则该班共有学生 40 人 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列 表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率 【解答】解： （1）2050
26、%40（人)， 故答案为：40； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有 6 个， 恰好选中两名男生的概率为 61 122 24 （10 分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面 第 17 页（共 22 页） 上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点 A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由 （结果精确 到0.1km，参考数据：21.414, 31.732) 【解答】解：如图，过点A作ACBD于点C， 90ACBACD ， 根据题意可知：45ABC，30
27、ADC， 45BAC， BCAC， 在Rt ACD中，tan AC ADC CD ， 3 tan30 AC CDAC ， BDBCCD， 3100ACAC， 解得50( 31)36.630AC ， 高速铁路不会受到地震的影响 25 （10 分）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若 EDEC （1）求证：ABAC； （2）若4AB ，2 3BC ，求CD的长 第 18 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：EDEC， EDCC ， EDCB ，(180EDCADE，180BADE，)EDCB BC ， ABAC； （2）方法一： 解：连接AE， AB为直径， A
28、EBC， 由（1）知ABAC， 1 3 2 BECEBC， CDECBA， CDCE CBAC ， CE CBCD CA，4ACAB， 3 2 34CD， 3 2 CD 方法二： 解：连接BD， AB为直径， BDAC， 设CDa， 由（1）知4ACAB， 则4ADa， 在Rt ABD中，由勾股定理可得： 第 19 页（共 22 页） 22222 4(4)BDABADa 在Rt CBD中，由勾股定理可得： 22222 (2 3)BDBCCDa 2222 4(4)(2 3)aa 整理得： 3 2 a ， 即： 3 2 CD 26 （12 分）如图，已知抛物线 2 yxbxc与一直线相交于( 1,
29、0)A ，(2,3)C两点，与y 轴交于点N其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作 / /EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值 第 20 页（共 22 页） 【解答】解： （1）由抛物线 2 yxbxc过点( 1,0)A 及(2,3)C得， 10 423 bc bc ， 解得 2 3 b c ， 故抛物线为 2 23yxx； 又设直线为ykxn过点( 1,0
30、)A 及(2,3)C， 得 0 23 kn kn ， 解得 1 1 k n ， 故直线AC为1yx； （2） 22 23(1)4yxxx ， (1,4)D， 当1x 时，12yx ， (1,2)B， 点E在直线AC上，设( ,1)E x x 如图 2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则( ,3)F x x， 第 21 页（共 22 页） F在抛物线上， 2 323xxx ， 解得，0 x 或1x （舍去） ， (0,1)E； 当点E在线段AC（或)CA延长线上时，点F在点E下方，则( ,1)F x x ， F在抛物线上， 2 123xxx ， 解得 117 2 x 或 117 2 x ，
31、 117 ( 2 E ， 317 ) 2 或 117 ( 2 ， 317 ) 2 ， 综上，满足条件的点E的坐标为(0,1)或 117 ( 2 ， 317 ) 2 或 117 ( 2 ， 317 ) 2 ； （3）方法一：如图 3，过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx 轴于点G，设( ,1)Q x x，则 2 ( ,23)P xxx 2 (23)(1)PQxxx 2 2xx 又 APCAPQCPQ SSS 1 2 PQ AG 2 1 (2)3 2 xx 2 3127 () 228 x ， 面积的最大值为 27 8 ； 方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G， 如图 3， 设( ,1)Q x x，则 2 ( ,23)P xxx 又 APCAPHAGCPHGC SSSS 直角梯形 22 111 (1)(23)(233)(2)3 3 222 xxxxxx 第 22 页（共 22 页） 2 33 3 22 xx 2 3127 () 228 x ， APC的面积的最大值为 27 8
