1、第九章 算法初步 统计、统计案例 第一讲第一讲 算法与程序框图、基本算法语句算法与程序框图、基本算法语句 知识梳理 双基自测 知 识 梳 理 知识点一 算法与程序框图 (1)算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_明确_和_有限_的步骤 (2)程序框图的概念及画法规则 程序框图又称流程图，是一种用_程序框_、_流程线_及_文字说明_来表示算法的 图形程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法框图一般按_从上到下_或_从 左到右_的方向画 知识点二 三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是按_从上到下_的顺序进行，这是任何一个算法都离不开的基本结构 其结构形式为： (2)条件结构是指算
2、法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为： (3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤反复执行的步骤称为 _循环体_ 其结构形式为： 知识点三 三种简单语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 _输入信息_ 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 _输出常量、变量的值和系统信息_ 赋值语句 变量表达式 _将表达式所代表的值赋给变量_ 知识点四 条件语句 (1)定义：程序框图中的_条件结构_与条件语句相对应 (2)条件语句的格式 IF 语句的一般格式是： IF 条件 THEN 语句体1； ELSE 语句体2；
3、END IF IF 语句最简单的格式是： IF 条件 THEN 语句体 END IF 知识点五 循环语句 (1)定义：程序框图中的_循环结构_与循环语句相对应 (2)循环语句的格式 直到型循环结构 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 当型循环结构 WHILE 条件 循环体 WEND 归 纳 拓 展 三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机 会被执行到，而且结构内不存在死循环 赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量 条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时 执行，也不可能都不执行
4、在循环结构中， 控制循环的条件是多样的， 最常见的有计数变量、 累加变量、 累乘变量 因 为判断框中的条件不一样，循环的次数也不一样，所以在做题时，一定要看清控制循环的条 件是什么量，输出的又是什么量 双 基 自 测 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用( ) (2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框( ) (4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的( ) (5)是赋值框，有计算功能( ) (6)循环结构有两个出口：
5、一个维持循环操作，重复执行循环体；另一个是结束循环操作， 离开循环体( ) 题组二 走进教材 2(P30例 8)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( D ) A 3 2 B 3 2 C1 2 D1 2 解析 按照程序框图依次循环运算，当 k5 时，停止循环，当 k5 时，Ssin 5 6 1 2 3(P25例 5)给出如图程序框图，其功能是( C ) A求 ab 的值 B求 ba 的值 C求|ab|的值 D以上都不对 题组三 走向高考 4(2019 高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为( B ) A5 B8 C24 D29 解析 i1，S0，S1；S1，
6、i2；j1，S12215，i3；S8，i4，结 束循环，输出 S8故选 B 5(2020 全国卷卷)执行右面的程序框图，若输入的 k0，a0，则输出的 k 为( C ) A2 B3 C4 D5 解析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的 k 值 模拟程序的运行过程 k0，a0 第 1 次循环，a2011，k011,210 为否 第 2 次循环，a2113，k112,310 为否 第 3 次循环，a2317，k213,710 为否 第 4 次循环，a27115，k314,1510 为是 退出循环输出 k4故选 C 考点突破 互动探究 考点一 顺序结构与条件结构自主练透
7、例 1 (1)(2020 江西吉安一中、九江一中等重点中学联考)程序框图输出 a，b，c 的 含义是( A ) A输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来的 b B输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 b，输出的 c 是原来的 b C输出的 a，b，c 均等于 a D输出的 a，b，c 均等于 x (2)(2020 山东菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值 相等，则这样的 x 值的个数是( C ) A1 B2 C3 D4 解析 (2)当 x2 时，令 yx2xx(x1)0， 解得 x0 或 x1； 当 2x5 时，令
8、 y2x3xx3； 当 x5 时，令 y1 xx，无解 综上可得，这样的 x 的值有 3 个故选 C 名师点拨 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到 下或从左到右的顺序进行的 (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对 应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满 足无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支 变式训练 1 (2021 西南名校联盟月考)已知如图的程序框图， 则当输出的 y 的值为 8 时， 输入的
9、 x 的值 为( D ) A1 B3,3，1 C1，3 D3 解析 该程序框图对应的分段函数 y x9，x0， x21，x0， 当 y8 时， x0， x98 或 x0， x218， 解得 x3，故选 D 考点二 循环结构多维探究 角度 1 求输入或输出值 例 2 (1)(2020 全国)执行下面的程序框图，则输出的 n( C ) A17 B19 C21 D23 (2)(2020 河南洛阳期中)执行如图的程序框图，若输出的 S1 4，则输入的 n 值为( C ) A1 B2 C3 D4 解析 (1)依据程序框图的算法功能可知， 输出的 n 是满足 135n100 的最小 正奇数， 因为 135
10、n 1n n1 2 1 2 1 4(n1) 2100，解得 n19， 所以输出的 n21故选 C (2)由图可知 S 1 nn1 1 n1n2 1 1112 1 n 1 12 1 4，解得 n3，故选 C 角度 2 完善程序框图 例 3 (1)(2019 高考全国卷)如图是求 1 2 1 21 2 的程序框图，图中空白框中应填入 ( A ) AA 1 2A BA21 A CA 1 12A DA1 1 2A (2)(2020 陕西百校联盟联考)九章算术卷七盈不足中有如下问题：“今有共买羊， 人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人 一起买羊，若每人出五钱，还差
11、四十五钱，若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是 多少”为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中 应该填( A ) Ak20? Bk21? Ck22? Dk23? 解析 (1)初始：A1 2，k12 成立，因为第一次应该计算 1 21 2 1 2A，kk12； 执行第 2 次，k22，因为第二次应该计算 1 2 1 21 2 1 2A，kk13，结束循环，故循环 体为 A 1 2A，故选 A 秒杀速解：认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 A 1 2A (2)该程序必须输出的是方程组 5x45y， y37x 的解，则 x21，观察可知，故选 A 角度 3
12、 辨析程序框图的功能 例 4 (2021 辽宁大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数 N(N2)和实数 a1，a2，aN，输出 A，B，则( C ) AAB 为 a1，a2，aN的和 BAB 2 为 a1，a2，aN的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数 解析 不妨令 N3，a1a2a3， 则有 k1，xa1，Aa1，Ba1； k2，xa2，Aa2； k3，xa3，Aa3， 故输出 Aa3，Ba1，故选 C 名师点拨 对于循环结构，在清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么的基础上，
13、 模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果 (1)当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案； (2)当循环次数较多时。逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案； 易错提醒：(1)循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循 环的错误 (2)弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环 (3)解题时要区分所给的程序框图是“直到型”还是“当型” (4)完善程序框图常用的方法：是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验 填写的条件是否正确；是根据结果执行回溯，直至确定填写的条件 变式训练 2 (1)(角度 1)(2018 北京高考)
14、执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( B ) A1 2 B5 6 C7 6 D 7 12 (2)(角度 2)(2018 课标全国)为计算 S11 2 1 3 1 4 1 99 1 100， 设计了如下的程序框 图，则在空白框中应填入( B ) Aii1 Bii2 Cii3 Dii4 (3)(角度3)(2021 江西名校联考)为了深入贯彻落实习近平总书记关于垃圾分类工作的重要 指示精神，推动全国公共机构做好生活垃圾分类工作，发挥率先示范作用某校开展了“垃 圾分类”知识竞赛活动，普及垃圾分类知识图 1 是某班参加“垃圾分类”知识竞赛活动的 16 名学生成绩(满分为 120 分)的茎叶图，他们
15、的成绩依次为 A1，A2，A16，图 2 是统计茎 叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是( C ) A6 B7 C10 D16 解析 (1)执行程序框图，k1，s1， 第一次循环，s1(1)1 1 111 1 2 1 2，k2； 第二次循环，s1 2(1) 2 1 12 1 2 1 3 5 6，k3，结束循环，输出 s 的值为 5 6，故选 B (2)本题考查程序框图 S11 2 1 3 1 4 1 99 1 100(1 1 3 1 5 1 99)( 1 2 1 4 1 100)， 由题意知 SN T，所以 N11 3 1 5 1 99，T 1 2 1 4 1
16、 100，所以空白框内应填入 ii2，故选 B (3)由程序框图知，算法的功能是计算 16 位学生成绩中不低于 90 分的学生数，由茎叶图 得不低于 90 分的学生数为 10，输出的 n 为 10，故选 C 考点三,基本算法语句师生共研 例 5 (1)下面程序运行的结果为( C ) n10 S100 DO SSn nn1 LOOP UNTIL S70 PRINT n END A4 B5 C6 D7 (2)(2019 浙江杭州)下边的程序语句输出的结果 S 为_17_ 解析 (1)第一次执行后，S1001090，n1019；第二次执行后，S909 81，n918；第三次执行后，S81873，n8
17、17；第四次执行后，S737 66，n716此时 S6670，结束循环，输出 n6 (2)i 从 1 开始，依次取 3,5,7,9，当 i8 时，循环继续进行，故当 i9 时，跳出循环， 故输出 S27317 名师点拨 解决算法语句的一般思路是：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语 句的功能，注意 WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体， 而 UNTIL 语句中是当条件不满足 时执行循环体 变式训练 3 (2020 河北省唐山市冲刺)设 x 为区间2,2内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后， 输出的 y 值落在区间 1 2，3 内的概率为( C ) A3 4 B5 8 C1
18、 2 D3 8 解析 根据题意知，当 x2,0时，y2x1 4，1；当 x(0,2时，y2x1(1,5； 所以当 y1 2，3时，x1,1，其区间长度为 2，所求的概率为 P 2 4 1 2故选 C 名师讲坛 素养提升 数学文化与算法案例 例 6 (2021 广西北海模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书章中提 出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 2，则输出 v 的值为( C ) A6 B14 C16 D18 解析 程序运行过程如下：v1，k1； v122，k2； v22216，k3； v
19、622216，k4， 跳出循环，输出 v 的值为 16 故选 C 名师点拨 体会算法案例中蕴含的算法思想，改变解决问题的思路，将抽象的数学思维转变为具体 步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力 变式训练 4 (2021 河北衡水中学全国联考)“角谷定理”的内容为对于每一个正整数如果它是奇 数则对它乘 3 再加 1如果它是偶数则对它除以 2如此循环，最终都能够得到 1右图 为研究角谷定理的一个程序框图若输入 n 的值为 10则输出 i 的值为( B ) A5 B6 C7 D8 解析 (1)n10，i0；(2)n5，i1；(3)n16，i2；(4)n8，i3；(5)n4，i4； (6)n2，i5；(7)n1，i6故选 B
