1、27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第1课时课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1） 27.2 相似三角形相似三角形 R 九年级下册九年级下册 新课导入 问题问题1：我们学过哪些判定两个三角形全：我们学过哪些判定两个三角形全 等的方法？等的方法？ SSS，SAS，ASA，AAS 问题问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定类比上面这些方法，猜一猜判定 两个三角形相似的方法有哪些？两个三角形相似的方法有哪些？ 学习目标：学习目标： 1. 能用符号表示两个三角形相似，能确定能用符号表示两个三角形相似，能确定 它们的相似比、对应边和对应角它们的相似比、对应边和对应角. 2. 能叙述平
2、行线分线段成比例定理及其推能叙述平行线分线段成比例定理及其推 论，并能结合图形写出正确的比例式论，并能结合图形写出正确的比例式. 3. 能用平行线分线段成比例定理的推论证能用平行线分线段成比例定理的推论证 明三角形相似的判定明三角形相似的判定定定理理. 推进新课 相似三角形相似三角形 知识点1 在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形. A=A，B=B，C=C ABACBC k A BA CB C 在在ABC和和ABC中，如果中，如果 我们就说我们就说ABC和和 ABC相似，相似比为相似，相似比为k，相似符号为“，相似符号为“”. 如果如果k=1，这两个三，
3、这两个三 角形有怎样的关系？角形有怎样的关系？ 全等全等 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直 角三角形呢？角三角形呢？ 30 45 两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似 两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似 思考 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三 角形呢？角形呢？ 等腰三角形不一定相似等腰三角形不一定相似 等边三角形相似等边三角形相似 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们判定两个三角形全等时，除了可以验证它们 所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判
4、定方法（定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，）类似地， 判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判 定方法呢？我们先来探究下面的问题定方法呢？我们先来探究下面的问题. 自由讨论 探究 如图，任意两条直线如图，任意两条直线l1，l2，再，再 画三条与画三条与l1，l2 都相交的平行线都相交的平行线l3， l4，l5分别度量分别度量l3，l4，l5在直线在直线 l1 上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC和在和在l2上上 截的得两条线段截的得两条线段DE，EF的长度，的长度， 与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移l5， 与与 还相等吗？还
5、相等吗？ AB BC DE EF AB BC DE EF 可以发现，当可以发现，当l3l4l5时，有时，有 ABDE BCEF BCEF ABDE ABDE ACDF BCEF ACDF 一般地，我们有平行线分线段成比例的一般地，我们有平行线分线段成比例的 基本事实：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所 得的对应线段成比例得的对应线段成比例. 把平行线分线段成比例把平行线分线段成比例的基本事实的基本事实应用应用 到三角形中，会出现到三角形中，会出现下面下面两两种情况种情况： 在图在图1中，把中，把l4看成平行于看成平行于ABC的边的边BC 的直线；在图的直线；在图
6、2中，把中，把l3看成平行于看成平行于ABC的边的边 BC的直线，那么我们可以得到结论：的直线，那么我们可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例两边的延长线），所得的对应线段成比例. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例段成比例. . 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例边的延长线），所得的对应线段成比例. . 1 2 练习 1如图，如图，DEBC， ， 则则 _ AE AC 2 5
7、AD AB A B C E D 2 5 2.如图，如图，ABCDEF，AF与与BE相交于点相交于点G， 且且AG=2，GD=1，DF=5，求，求 的值的值. BC CE 解：解：ABCDEF, BCADAGGD CEDFDF 3 5 判定三角形相似定理判定三角形相似定理 知识点2 思考 如图，在如图，在ABC中，中，DEBC， 且且DE分别交分别交AB，AC，于点，于点D， E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ ADE ABC 证明：证明：在在ADE与与ABC中，中，A= A， DEBC，ADE=B，AED=C. 过点过点E作作EFAB，交，交BC于点于点F， DEBC，EFAB, ,
8、 四边形四边形DBFE是平行四边形，是平行四边形， DE=BF， ， ADEABC ADAE ABAC BFAE BCAC DEAE BCAC ADAEDE ABACBC F 这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和 ABC相似，因此我们有如下判相似，因此我们有如下判 定三角形相似的定理：定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似与原三角形相似. 如图如图， DEBC分别交分别交BA、 CA的延长线于点的延长线于点D、E，那么，那么 ADE与与ABC相似吗？相似吗？ ADE ABC 证明：证
9、明： DEBC，E=C，B=D， 过过E作作EFBD交交CB的延长线于的延长线于F， DEBC，EFBD， 又又四边形四边形BDEF是平行四边形，是平行四边形，DE=BF ADEABC AEAD ACAB BFAE BCAC AEADDE ACABBC 练习 1.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，且且AD=3， DB=2.图中的相似三角形是图中的相似三角形是_， 其相似比是其相似比是_. ADEABC 3 5 2.如图，如图，DEBC，DFAC，则图中相似，则图中相似 三角形一共有（三角形一共有（ ） A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对 C 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.如
10、图，如图，DEBC， ，则，则 （ ） AD DB 1 2 AE = AC A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 3 2 B 2.如图，已知如图，已知ABCDEF，那么下列结论正，那么下列结论正 确的是（确的是（ ） A. B. C. D. ADBC DFCE BCDF CEAD CDBC EFBE CDAD EFAF A 3.如图如图，ABCDCA，ADBC， B=DCA. （1）写出对应边的比例式；）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；）写出所有相等的角； （3）若）若AB=10，BC=12，CA=6，求求AD、DC 的长的长 综合应用综合应用 解：解：（1） BCAB
11、AC CADCDA （2）BAC=CDA，B=ACD， ACB=DAC; （3）由（由（1）中的结论和已知条件可知）中的结论和已知条件可知 = DCAD 12106 6 求得求得AD=3，DC=5. 课堂小结 基本事实基本事实 两条直线被一组平两条直线被一组平 行线所截，所得的行线所截，所得的 对应线段成比例对应线段成比例. 平行于三角形一边的平行于三角形一边的 直线截其他两边（或直线截其他两边（或 两边的延长线），所两边的延长线），所 得的对应线段成比例得的对应线段成比例. 结论结论 判定定理判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似. 拓展延伸 如图，在如图，在ABC中，中，DEBC分别交分别交AB、AC 于点于点D、E，试证明：，试证明： ADDO ABCO 证明：证明：DEBC， ADEABC， DOECOB, ， ADDE ABBC DODE COCB ADDO ABCO 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
