1、 27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 第第 2 课时课时 相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（2） 测量特殊条件下的距离测量特殊条件下的距离 一、导学一、导学 1.课题导入 当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的 矮楼却越来越高，最后远处的高楼躲在近处的矮楼的背后，你能解释这种现象 吗？这节课我们就研究这种现象（板书课题）. 2.学习目标 (1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或 长度问题. (2)体会数学转化的思想，建模的思想. 3.学习重、难点 重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度 或
2、长度的问题. 难点：数学建模. 4.自学指导： （1）自学内容：教材 P40P41 例 6. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： 如图 1，用“能”“刚好能”或“不能”填空： 当仰角AFHCFK 时，人 能 看到小树 AB 后面的大树 CD； 当仰角AFHCFK 时，人 刚好能 看到小树 AB 后面的大树 CD； 当仰角AFHCFK 时，人 不能 看到小树 AB 后面的大树 CD. 如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 F 与两棵树 的顶端 A,C 恰在一条直线上.此时，AFH = CFK，由题意得，ABl，CDl， AHF
3、 = CKF，AFHCFK. FHAH FKCK ， 设 FH=x m，则可列方程 8 1 6 512 1 6 . . x x ，解得 x= 8 ，即 FH= 8 m . 故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，就看不到右边较 高的树的顶端点 C. 如图所示， 一段街道的两边缘所在直线分别为 AB， PQ， 并且 ABPQ 建 筑物的一端 DE 所在的直线 MNAB 于点 M，交 PQ 于点 N小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮. a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置 （用点 C 标出） ； （如图所示
4、） b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求 a 中的点 C 到胜利街口的距离 CM. BAPQ, CMDPND. CMMD PNND ,即 8 24208 CM , 解得 CM=16(m). 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但 恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼 睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C，D然后测出两人之间的 距离 CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN=30 m（C，D，N 在一条直线上） ，颖 颖
5、的身高 BD=1.6 m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8 m.根据以上测量数据求出住宅楼的高度. 如图，作 AEMN 于 E，交 BD 于点 F, BDMN, ABFAME. BFAF MEAE .即 1 60 81 25 1 2530 . .ME , 求得 ME=20(m)，MN=ME+EN=20+0.8=20.8(m). 即住宅楼的高度为 20.8 m. 二、自学二、自学 学生参照自学参考提纲进行自学. 三、助学三、助学 1.师助生： (1)明了学情：明了学生能否理解题意. (2)差异指导：根据学情指导学生理解题意. 2.生助生：小组交流、研讨. 四、强化四、强化 1.运用
6、相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求 问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性 质得比例线段，然后列方程或直接计算求值. 2.先组织学生小组研讨自学参考提纲第、题，再点两名学生板演，并点 评. 五、评价五、评价 1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生在课堂上的专注程度，小组协作状态等方面进行 评价. （2）纸笔评价（课堂检测题）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题， 通过建立数 学模型，将实际问题转化为数学问题
7、，然后运用三角形相似的知识进行解答.整 个学习过程培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生探索知识的兴趣，体 验数学活动的探索性和创造性. 一、基础巩固（50 分） 1.(25 分)如图，小华家（点 A 处）和公路（l）之间竖立着一块 30 米长且平 行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线的那段公路记为 BC，一 辆以 60 公里/小时匀速行驶的汽车经过 BC 段公路的时间为 6 秒，已知广告牌和 公路的距离为 35 米，求小华家到公路的距离. 解： 如图， 过 A 作 AMBC 于 M,交 DE 于 N,设小华家到公路的距离为 x 米. BC= 60 3 6 . 6=100(
8、米). DEBC, ADEABC, DEAN BCAM ,即 3035 100 x x , 解得 x=50. 小华家到公路的距离为 50 米. 2.(25 分)已知零件的外径为 25 cm， 要求它的厚度 x， 需先求出它的内孔直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图） ，若 OAOC=OB OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度. 解： OAOB OCOD ,而AOB=COD, AOBCOD. ABOA CDOC =3. 又CD=7 cm,AB=21 cm. 由题意和图易知 25-2x=21,x=2(cm). 此零件的厚度为 2 cm. 二、综合应用（25 分）
9、3.(25 分)当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些 的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了如图，已知楼高 AB=18 米，CD=9 米，BD=15 米，在 N 处的车内小明视点距地面 2 米，此时刚好 可以看到楼 AB 的 P 处，PB 恰好为 12 米，再向前行驶一段到 F 处，从距离地面 2 米高的视点刚好看不见楼 AB，那么车子向前行驶的距离 NF 为多少米？ 解：CDAB, CDOABO,CDQPBQ. CDOD ABOB , 即 9 1815 OD OD , 解得 OD=15 （米）. CDQD PBBQ ,即 9 1215 QD QD ,解
10、得 QD=45（米）. OQ=DQ-DO=45-15=30（米）. 连接 EM，则 EMFQ，EFCD， 2 9 , OEEF OCCD 7 9 , CE OC 即 770 93 ,. EMCE EM OQCO 米米 又 EM=FN， 70 3 ().FN米米 即车子向前行驶的距离 NF 为 70 3 .米米 三、拓展延伸（25 分） 4.(25 分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3 m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线 杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高 3 m 的竹竿 C1D1，然后退到点 E1处，
11、此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合小亮 的眼睛离地面高度 EF=1.5 m，量得 CE=2 m，EC1=6 m， C1E1=3 m. （1）FDM_，F1D1N_； （2）求电线杆 AB 的高度. 解：(1)依题意，DCAE,D1C1AE,BAAE, DCD1C1BA, FDMFBG,F1D1NF1BG. (2)由（1）知F1D1NF1BG， 11 1 D NF N BGFG . 而FDMFBG, DMFM BGFG .易知 D1N=DM. 1 1 F NFM FGFG ,而 F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,MF=CE=2 m, MF1=MF+FN+NF1=11 m, 32 112GMGM ,GM=16（m）. 而 11 1 D NF N BGFG , 1 53 27 . BG . BG=13.5（m）.AB=BG+GA=15 m. 电线杆 AB 的高度为 15 m.
